Zbiory liczbowe w klasie 1 liceum - zadania i teoria

193

zuzka

28.09.2025

Matematyka

Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste

Matematyka

Klasyfikacja Liczb Rzeczywistych

Liczby rzeczywiste

3848

•

28 wrz 2025

•

2 strony

Zbiory liczbowe w klasie 1 liceum - zadania i teoria

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

zuzka

@zuzkak

Number Systems and Real Numbers- A comprehensive guide to... Pokaż więcej

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

<p>Zbiory liczbowe obejmują liczby rzeczywiste, które są reprezentowane za pomocą różnych oznaczeń, przedziałów oraz działań na zbiorach. W

Page 2: Intervals and Advanced Concepts

This page delves into przedziały liczbowe (numerical intervals) and additional mathematical concepts including prime numbers and percentages.

Definition: An interval is a set of all real numbers between two given numbers, which can be open $a,b$ , closed $a,b$ , or half-open $a,b) or (a,b$ .

Example: For interval notation:

(a,b) means a < x < b
$a,b$ means a ≤ x ≤ b
(a,∞) means x > a
$-∞,b$ means x < b

Highlight: The relationship between Greatest Common Divisor $GCD$ and Least Common Multiple $LCM$ : For any two natural numbers a and b, GCD $a,b$ × LCM $a,b$ = a × b

Definition: A prime number is a natural number greater than 1 that has exactly two factors: 1 and itself.

The page concludes with important theorems about number properties and introduces percentage calculations, making it essential for understanding działania na przedziałach (operations with intervals).

Page 1: Introduction to Number Sets and Operations

This page introduces fundamental concepts of zbiory liczbowe liceum (number sets in high school) and basic set operations. The content covers essential mathematical notation and set relationships.

Definition: A set is a collection of elements denoted by capital letters $A, B, C$ , with elements written between curly brackets { }.

Vocabulary:

Ø represents an empty set
∈ indicates set membership
⊂ denotes subset relationship

Example: Natural numbers $ℕ$ = {0, 1, 2, 3, ...} Positive natural numbers $ℕ+$ = {1, 2, 3, 4, ...}

Highlight: The relationship between different number sets follows the pattern: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

The page also covers działania na zbiorach (set operations):

Union (A∪B): Elements belonging to either A or B
Intersection (A∩B): Elements common to both A and B
Difference (A\B): Elements in A that are not in B

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

zbiory

1140

Zbiory liczbowe liczby rzeczywiste

1547

Zbiory

4169

206

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Klasyfikacja Liczb Rzeczywistych

Liczby rzeczywiste

Matematyka

•

3848

•

28 wrz 2025

•

2 strony

Zbiory liczbowe w klasie 1 liceum - zadania i teoria

zuzka

@zuzkak

Number Systems and Real Numbers - A comprehensive guide to understanding numerical sets, operations, and intervals in mathematics.

Zbiory liczbowe (number sets) form the foundation of mathematical operations and include natural numbers, integers, rational numbers, and real numbers
Operations on... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Intervals and Advanced Concepts

This page delves into przedziały liczbowe (numerical intervals) and additional mathematical concepts including prime numbers and percentages.

Definition: An interval is a set of all real numbers between two given numbers, which can be open $a,b$ , closed $a,b$ , or half-open $a,b) or (a,b$ .

Example: For interval notation:

(a,b) means a < x < b
$a,b$ means a ≤ x ≤ b
(a,∞) means x > a
$-∞,b$ means x < b

Highlight: The relationship between Greatest Common Divisor $GCD$ and Least Common Multiple $LCM$ : For any two natural numbers a and b, GCD $a,b$ × LCM $a,b$ = a × b

Definition: A prime number is a natural number greater than 1 that has exactly two factors: 1 and itself.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Number Sets and Operations

Definition: A set is a collection of elements denoted by capital letters $A, B, C$ , with elements written between curly brackets { }.

Vocabulary:

Ø represents an empty set
∈ indicates set membership
⊂ denotes subset relationship

Example: Natural numbers $ℕ$ = {0, 1, 2, 3, ...} Positive natural numbers $ℕ+$ = {1, 2, 3, 4, ...}

Highlight: The relationship between different number sets follows the pattern: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

The page also covers działania na zbiorach (set operations):

Union (A∪B): Elements belonging to either A or B
Intersection (A∩B): Elements common to both A and B
Difference (A\B): Elements in A that are not in B

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

193

Knowunity ist besser in der App

Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen

Podobne notatki

Podstawy Zbiorów

Zrozumienie podstawowych pojęć związanych ze zbiorami, w tym elementów, podzbiorów oraz operacji na zbiorach. Materiał obejmuje definicje, przykłady oraz działania na zbiorach, idealny dla uczniów klasy 1. Typ: prezentacja.

Matematyka

Zbiory Liczbowe i Działania

Zgłębiaj pojęcia zbiorów liczbowych, w tym liczby rzeczywiste, podzbiory oraz działania na zbiorach. Dowiedz się o sumie, iloczynie i różnicy zbiorów, a także o zależnościach między nimi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podstawy Zbiorów

Zrozumienie podstawowych pojęć zbiorów, w tym definicji zbiorów skończonych i nieskończonych, operacji na zbiorach (suma, różnica, iloczyn) oraz pojęcia podzbiorów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: podsumowanie.

Matematyka

Teoria Zbiorów

Zgłębiaj pojęcie zbiorów, rodzaje zbiorów, podzbiory oraz podstawowe działania na zbiorach, takie jak suma, różnica i iloczyn. Idealne dla studentów uczących się teorii zbiorów w matematyce.

Matematyka

Teoria Zbiorów

Zgłębiaj podstawowe pojęcia teorii zbiorów, w tym rodzaje zbiorów, równość zbiorów, podzbiory oraz działania na zbiorach. Idealne dla studentów matematyki, którzy chcą zrozumieć fundamenty zbiorów i ich zastosowania. Typ: podsumowanie.

Matematyka

Operacje na zbiorach

Zrozum podstawowe operacje na zbiorach liczbowych, w tym sumę, różnicę i iloczyn zbiorów. Dowiedz się, jak oznaczać zbiory i ich elementy oraz jak stosować notację matematyczną. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

zbiory

1140

Zbiory liczbowe liczby rzeczywiste

1547

Zbiory

4169

206

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS