Otwórz aplikację

Przedmioty

Ruch Drgający: Wahadło Matematyczne i Sprężynowe - Wzory i Okres Drgań

Otwórz

246

34

user profile picture

Julkaax3

21.11.2022

Fizyka

Ruch drgający, wahadło matematyczne, sprężynowe

Ruch Drgający: Wahadło Matematyczne i Sprężynowe - Wzory i Okres Drgań

Ruch drgający to fascynujące zjawisko fizyczne, w którym ciało oscyluje wokół położenia równowagi. Wahadło matematyczne i wahadło sprężynowe to kluczowe przykłady ilustrujące ten rodzaj ruchu.

  • Wahadło matematyczne to idealizowany model składający się z punktowej masy zawieszonej na nieważkiej, nierozciągliwej nici.
  • Wzór na okres drgań wahadła matematycznego to T = 2π√(l/g), gdzie l to długość wahadła, a g to przyspieszenie ziemskie.
  • Okres drgań wahadła sprężynowego opisuje wzór T = 2π√(m/k), gdzie m to masa ciężarka, a k to współczynnik sprężystości sprężyny.
  • Ruch drgający charakteryzują takie wielkości jak amplituda, okres, częstotliwość oraz położenie równowagi.
  • Zjawisko izochronizmu wahadła oznacza, że dla małych wychyleń okres drgań nie zależy od amplitudy.
...

21.11.2022

9907

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

22 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Fizyka

9907

21 lis 2022

1 strona

Ruch Drgający: Wahadło Matematyczne i Sprężynowe - Wzory i Okres Drgań

user profile picture

Julkaax3

@juliaax13_vxc

Ruch drgający to fascynujące zjawisko fizyczne, w którym ciało oscyluje wokół położenia równowagi. Wahadło matematyczne i wahadło sprężynowe to kluczowe przykłady ilustrujące ten rodzaj ruchu.

  • Wahadło matematyczne to idealizowany model składający się z punktowej masy zawieszonej na nieważkiej, nierozciągliwej nici.... Pokaż więcej

Fizyka
• Ruch drgający to taki w którym ciało na przemian oddala się i zbliża do położenia
równowagi
Amplituda to najwyższe wychylenie ciała

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy ruchu drgającego i wahadła

Ruch drgający to fundamentalne zjawisko w fizyce, w którym ciało wykonuje cykliczne ruchy wokół położenia równowagi. W tym kontekście kluczowe znaczenie mają pojęcia takie jak wahadło matematyczne i wahadło sprężynowe.

Definicja: Ruch drgający to taki, w którym ciało na przemian oddala się i zbliża do położenia równowagi.

Charakterystyczne wielkości opisujące ruch drgający to:

  1. Amplituda - maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi.
  2. Okres drgań - czas trwania jednego pełnego drgania.
  3. Częstotliwość - liczba pełnych drgań wykonanych w jednostce czasu.
  4. Położenie równowagi - punkt, w którym siły działające na ciało się równoważą.

Highlight: Wahadło matematyczne to punktowa masa zawieszona na cienkiej, nierozciągliwej i nieważkiej nici.

Wzór na okres drgań wahadła matematycznego to kluczowa formuła w analizie ruchu wahadłowego:

T = 2π√(l/g)

gdzie:

  • T - okres drgań
  • l - długość wahadła
  • g - przyspieszenie ziemskie (około 9,81 m/s²)

Vocabulary: Izochronizm wahadła to cecha mówiąca o tym, że dla małych wychyleń okres drgań jest niezależny od amplitudy.

Warto zauważyć, że:

  • Im większa masa ciężarka, tym większy okres drgań.
  • Okres drgań nie zależy od amplitudy (dla małych wychyleń).

Wahadło sprężynowe to kolejny ważny model w analizie ruchu drgającego. Składa się z ciężarka zawieszonego na sprężynie. Na ciężarek działają dwie główne siły: siła ciężkości i siła sprężystości sprężyny.

Wzór na okres drgań wahadła sprężynowego to:

T = 2π√(m/k)

gdzie:

  • m - masa ciężarka
  • k - współczynnik sprężystości sprężyny

Example: Im większy współczynnik sprężystości, tym mniejszy okres drgań wahadła sprężynowego.

W ruchu drgającym ciężarka na sprężynie zachodzą cykliczne przemiany trzech form energii:

  1. Energii kinetycznej (większej im szybciej porusza się ciężarek)
  2. Energii potencjalnej grawitacji (większej im wyżej znajduje się ciężarek)
  3. Energii potencjalnej sprężystości (większej im mocniej jest rozciągnięta sprężyna)

Highlight: Im większa odległość obciążnika od położenia równowagi, tym większa wartość siły wypadkowej działającej na obciążnik. Wektor siły wypadkowej jest zawsze skierowany w stronę położenia równowagi.

Zrozumienie tych podstawowych koncepcji i wzorów jest kluczowe dla dalszej analizy ruchu drgającego i jego zastosowań w fizyce i inżynierii.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to jest wahadło matematyczne i od czego zależy jego okres drgań?

Wahadło matematyczne to idealizowany model składający się z punktowej masy zawieszonej na cienkiej, nierozciągliwej i nieważkiej nici. Okres drgań takiego wahadła zależy głównie od długości nici i przyśpieszenia ziemskiego, co opisuje wzór na okres drgań wahadła matematycznego: T=2π√(l/g), gdzie l to długość wahadła, a g to przyśpieszenie ziemskie wynoszące około 9,81 m/s².

Jak działa wahadło sprężynowe i jak obliczamy jego okres drgań?

Wahadło sprężynowe to ciężarek zawieszony na sprężynie, na który działają dwie główne siły: siła ciężkości oraz siła sprężystości. Okres drgań takiego wahadła obliczamy ze wzoru T=2π√(m/k), gdzie m to masa ciężarka, a k to współczynnik sprężystości sprężyny. Ciekawe jest to, że okres drgań wahadła sprężynowego nie zależy od amplitudy drgań, ale zwiększa się wraz ze wzrostem masy ciężarka.

Jakie wielkości opisują ruch drgający i jak są ze sobą powiązane?

Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi ruch drgający są amplituda (maksymalne wychylenie z położenia równowagi), okres (czas jednego pełnego drgania) oraz częstotliwość (liczba drgań w jednostce czasu). Są one powiązane zależnością T=1/f, gdzie T to okres, a f to częstotliwość. Warto pamiętać, że w ruchu drgającym występują cykliczne przemiany energii w ruchu drgającym - między energią kinetyczną a potencjalną, co jest kluczowe dla zrozumienia tego zjawiska.

Kiedy występuje zjawisko izochronizmu wahadła i jakie ma ono praktyczne zastosowanie?

Izochronizm wahadła występuje przy małych wychyleniach, gdy okres drgań jest niezależny od amplitudy. To zjawisko ma ogromne zastosowanie wahadła matematycznego w zegarach wahadłowych, gdzie niezależność okresu od amplitudy zapewnia dokładny pomiar czasu. Historycznie, odkrycie izochronizmu przez Galileusza było przełomem w zegarmistrzostwie i umożliwiło konstruowanie precyzyjnych zegarów wahadłowych, które przez stulecia były standardem pomiaru czasu.

Dodatkowe Źródła

  1. Fizyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres rozszerzony przez Marcina Brauna i Weronikę Śliwa, WSiP 2020, Podręcznik, Kompleksowe omówienie ruchu drgającego, wahadła matematycznego i sprężynowego z praktycznymi przykładami

  2. Zbiór zadań z fizyki dla szkół ponadpodstawowych przez Krzysztofa Biedrzycki, Nowa Era 2022, Zbiór zadań, Bogaty wybór zadań dotyczących ruchu drgającego i wahadeł różnego typu

  3. Fizyka. To jest proste! przez Elżbietę Kurkiewicz, Zamkor 2019, Podręcznik, Przystępne wyjaśnienie koncepcji ruchu drgającego, wahadła matematycznego i sprężynowego z doświadczeniami

  4. Matura z fizyki. Zbiór zadań wraz z rozwiązaniami przez Bartłomieja Piotrowskiego, PWN 2021, Zbiór zadań, Rozdział poświęcony ruchowi drgającemu z zadaniami maturalnymi i dokładnymi rozwiązaniami

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Zbuduj proste wahadło matematyczne używając sznurka i ciężarka. Zmierz okres drgań dla różnych długości sznurka i sprawdź, czy wyniki zgadzają się ze wzorem T=2π√(l/g). Sporządź wykres zależności T² od l.

  2. Przeprowadź doświadczenie z wahadłem sprężynowym używając różnych mas i sprężyn o różnych współczynnikach sprężystości. Zbadaj, jak zmienia się okres drgań i porównaj wyniki z teoretycznym wzorem T=2π√(m/k).

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.