Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

370

•

8 cze 2022

•

1 strona

Wzory skróconego mnożenia - Przykłady i zadania dla liceum

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Nastka

@nastia1309

Wzory skróconego mnożeniaare essential algebraic formulas that simplify complex... Pokaż więcej

Wzory skróconego minotenia
(a + b)² = a² + 2ab +6²
(a-6) ² = a²-2a61 6²
a²-6² = (a-6) (a+b)
(a+b)³=a²³-3a²³6 +32²6² +6³
Kwadrat
Kwadrat
Rozn

Wzory Skróconego Mnożenia: Essential Algebraic Formulas

This page presents a comprehensive overview of wzory skróconego mnożenia $shortened multiplication formulas$ , which are fundamental in algebra and higher mathematics. These formulas are particularly important for students in 1 liceum as they form the basis for more advanced mathematical concepts.

The page begins by listing the core formulas:

$a + b$ ² = a² + 2ab + b² $Square of sum$
$a - b$ ² = a² - 2ab + b² $Square of difference$
a² - b² = $a - b$ $a + b$ $Difference of squares$
$a + b$ ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ $Cube of sum$
$a - b$ ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ $Cube of difference$
a³ - b³ = $a - b$ $a² + ab + b²$ $Difference of cubes$

Definition: Wzory skróconego mnożenia are algebraic formulas that allow for quick simplification of certain polynomial expressions without performing long multiplication or division.

Highlight: These formulas are essential tools for simplifying complex algebraic expressions and solving equations more efficiently.

The page also includes several examples and exercises to demonstrate the application of these formulas:

Example: x² + $√2$ ² = $x + 1$ ² This example illustrates the use of the square of sum formula.

Example: 10² + 5² = a² This problem uses the Pythagorean theorem in conjunction with wzory skróconego mnożenia.

Example: 10² + x² = 26² This exercise combines the square of sum formula with basic algebraic problem-solving.

These examples showcase how wzory skróconego mnożenia can be applied to solve various mathematical problems, from basic algebra to more complex geometric calculations.

Vocabulary:

Kwadrat: Square

Różnica: Difference

Sześcian: Cube

Suma: Sum

The page concludes with solutions to the given examples, demonstrating step-by-step how to apply the formulas and solve for unknown variables.

This comprehensive guide to wzory skróconego mnożenia provides students with a solid foundation for tackling more advanced mathematical concepts in algebra and beyond.

Podobne notatki

Matematyka wzory egzamin ósmoklasisty

2527

przekształcenia wyrażeń algebraicznych, sumy algebraiczne

12828

529

Wyrażenia algebraiczne i równania - klasa 6 (sprawdzian)

7634

1256

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Matematyka

•

370

•

8 cze 2022

•

1 strona

Wzory skróconego mnożenia - Przykłady i zadania dla liceum

Nastka

@nastia1309

Wzory skróconego mnożenia are essential algebraic formulas that simplify complex mathematical expressions. These formulas are crucial for students in 1 liceum and beyond, helping to solve equations more efficiently.

• The document covers key wzory skróconego mnożeniaincluding square of... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory Skróconego Mnożenia: Essential Algebraic Formulas

The page begins by listing the core formulas:

$a + b$ ² = a² + 2ab + b² $Square of sum$
$a - b$ ² = a² - 2ab + b² $Square of difference$
a² - b² = $a - b$ $a + b$ $Difference of squares$
$a + b$ ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ $Cube of sum$
$a - b$ ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ $Cube of difference$
a³ - b³ = $a - b$ $a² + ab + b²$ $Difference of cubes$

Definition: Wzory skróconego mnożenia are algebraic formulas that allow for quick simplification of certain polynomial expressions without performing long multiplication or division.

Highlight: These formulas are essential tools for simplifying complex algebraic expressions and solving equations more efficiently.

The page also includes several examples and exercises to demonstrate the application of these formulas:

Example: x² + $√2$ ² = $x + 1$ ² This example illustrates the use of the square of sum formula.

Example: 10² + 5² = a² This problem uses the Pythagorean theorem in conjunction with wzory skróconego mnożenia.

Example: 10² + x² = 26² This exercise combines the square of sum formula with basic algebraic problem-solving.

These examples showcase how wzory skróconego mnożenia can be applied to solve various mathematical problems, from basic algebra to more complex geometric calculations.

Vocabulary:

Kwadrat: Square

Różnica: Difference

Sześcian: Cube

Suma: Sum

The page concludes with solutions to the given examples, demonstrating step-by-step how to apply the formulas and solve for unknown variables.

This comprehensive guide to wzory skróconego mnożenia provides students with a solid foundation for tackling more advanced mathematical concepts in algebra and beyond.

Podobne notatki

Matematyka wzory egzamin ósmoklasisty

2527

przekształcenia wyrażeń algebraicznych, sumy algebraiczne

12828

529

Wyrażenia algebraiczne i równania - klasa 6 (sprawdzian)

7634

1256

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS