Jak obliczyć punkt przecięcia prostych i miejsce zerowe funkcji?

Martyna Kramer

3.10.2025

Matematyka

Funkcja liniowa

Matematyka

Równania i Wykresy Liniowe

Równanie liniowe

4228

•

3 paź 2025

•

1 strona

Jak obliczyć punkt przecięcia prostych i miejsce zerowe funkcji?

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Martyna Kramer

@martynakramer

Funkcja liniowa i jej właściwości - kluczowe pojęcia i zastosowania... Pokaż więcej

Na prostej o równaniu y = ax + b leżą punkty K = (1, 0) i L = (0, 1). Wynika
stąd, że
A. a-lib=1 B. a lib=-1 C. a-lib-1 D. a-lib=1
1
A. f(x)

Linear Function Fundamentals and Problem-Solving Techniques

This page covers various aspects of funkcja liniowa - zadania i rozwiązania $linear function - tasks and solutions$ , providing a comprehensive overview of linear function concepts and problem-solving methods.

The fundamental equation of a linear function is y = ax + b, where:

Definition: In the equation y = ax + b, 'a' represents the slope $gradient$ of the line, and 'b' is the y-intercept $the point where the line crosses the y-axis$ .

Several problem types are presented, each demonstrating different aspects of linear functions:

Determining function parameters from given points: A problem asks to find the equation of a line passing through points K(1,0) and L(0,1). This requires solving a system of equations to find 'a' and 'b'.

Example: For points K(1,0) and L(0,1), we can set up equations: 0 = a $1$ + b 1 = a $0$ + b Solving these gives a = -1 and b = 1, resulting in the equation y = -x + 1.

Identifying y-intercepts: A question asks about the y-intercept of the function y = 2x - 3.

Highlight: The y-intercept is always the point where x = 0. In this case, when x = 0, y = -3, so the y-intercept is $0, -3$ .

Finding zero points: Several problems focus on determining the zero point $x-intercept$ of linear functions.

Vocabulary: The zero point of a function is the x-value where the function equals zero, i.e., where the graph crosses the x-axis.

Example: For the function f $x$ = -√2x + 4, to find the zero point, set f $x$ = 0: 0 = -√2x + 4 √2x = 4 x = 4/√2 = 2√2

Analyzing special cases: The page includes a problem about determining when a linear function becomes constant.

Highlight: A linear function is constant when its slope $a$ is zero. In the equation f $x$ = $m-1$ x + 3, the function is constant when m = 1.

These problems demonstrate the versatility of linear functions and the importance of understanding their fundamental properties for solving various mathematical tasks.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Pochodne

752

Wykres funkcji

822

Funkcja Homograficzna

1333

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Równania i Wykresy Liniowe

Równanie liniowe

Matematyka

•

4228

•

3 paź 2025

•

1 strona

Jak obliczyć punkt przecięcia prostych i miejsce zerowe funkcji?

Martyna Kramer

@martynakramer

Funkcja liniowa i jej właściwości - kluczowe pojęcia i zastosowania

Funkcja liniowa to podstawowe narzędzie matematyczne o szerokim zastosowaniu. Jej wykres to prosta linia, a wzór ogólny to y = ax + b. Poznanie właściwości funkcji liniowej pozwala rozwiązywać różnorodne... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Linear Function Fundamentals and Problem-Solving Techniques

The fundamental equation of a linear function is y = ax + b, where:

Definition: In the equation y = ax + b, 'a' represents the slope $gradient$ of the line, and 'b' is the y-intercept $the point where the line crosses the y-axis$ .

Several problem types are presented, each demonstrating different aspects of linear functions:

Determining function parameters from given points: A problem asks to find the equation of a line passing through points K(1,0) and L(0,1). This requires solving a system of equations to find 'a' and 'b'.

Example: For points K(1,0) and L(0,1), we can set up equations: 0 = a $1$ + b 1 = a $0$ + b Solving these gives a = -1 and b = 1, resulting in the equation y = -x + 1.

Identifying y-intercepts: A question asks about the y-intercept of the function y = 2x - 3.

Highlight: The y-intercept is always the point where x = 0. In this case, when x = 0, y = -3, so the y-intercept is $0, -3$ .

Finding zero points: Several problems focus on determining the zero point $x-intercept$ of linear functions.

Vocabulary: The zero point of a function is the x-value where the function equals zero, i.e., where the graph crosses the x-axis.

Example: For the function f $x$ = -√2x + 4, to find the zero point, set f $x$ = 0: 0 = -√2x + 4 √2x = 4 x = 4/√2 = 2√2

Analyzing special cases: The page includes a problem about determining when a linear function becomes constant.

Highlight: A linear function is constant when its slope $a$ is zero. In the equation f $x$ = $m-1$ x + 3, the function is constant when m = 1.

These problems demonstrate the versatility of linear functions and the importance of understanding their fundamental properties for solving various mathematical tasks.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Ekstrema Funkcji i Pochodne

Zrozum, jak wyznaczać ekstrema funkcji za pomocą pochodnych. Ta notatka zawiera kluczowe wzory, kroki do obliczania miejsc zerowych pochodnej oraz interpretację wyników. Idealna dla studentów matematyki, którzy chcą opanować temat pochodnych i ich zastosowań.

Matematyka

Analiza Wykresów Funkcji

Zrozumienie wykresów funkcji, w tym rodzaje wykresów, asymptoty oraz właściwości funkcji. Materiał obejmuje analizę dziedziny funkcji oraz ich graficzne przedstawienie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Analiza Funkcji Homograficznej

Zrozumienie funkcji homograficznej, jej właściwości oraz asymptot. Dowiedz się, jak przekształcać wzory do postaci kanonicznej i rysować wykresy funkcji. Materiał zawiera przykłady oraz kluczowe informacje dotyczące rosnących i malejących funkcji. Typ: prezentacja.

Matematyka

Przesunięcia Wykresów Funkcji

Zrozumienie przesunięć wykresów funkcji w matematyce. Dowiedz się, jak przesuwać wykresy w poziomie i pionie oraz jak stosować symetrię względem osi. Kluczowe wzory i przykłady dla funkcji f(x) oraz g(x). Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Wykresy Funkcji Logarytmicznej

Zrozumienie właściwości funkcji logarytmicznej i wykładniczej oraz ich przekształceń. Obejmuje kluczowe zasady, takie jak log_a 1 = 0, log_a a = 1, oraz symetrie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wzory Geometrii i Obliczeń

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych dotyczących pól figur i objętości brył. Obejmuje wzory na pole, objętość oraz przekątne różnych kształtów, w tym trójkątów, kwadratów, sześcianów i prostopadłościanów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Pochodne

752

Wykres funkcji

822

Funkcja Homograficzna

1333

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS