Otwórz aplikację

Przedmioty

Przesunięcie i wykresy funkcji logarytmicznej dla dzieci

Otwórz

93

1

user profile picture

Maria 🦉

17.12.2022

Matematyka

Funkcja Logarytmiczna

Przesunięcie i wykresy funkcji logarytmicznej dla dzieci

The logarithmic function and its transformations are explored in detail, covering definitions, properties, and graphical representations. The document delves into domain restrictions, value ranges, and various transformations of logarithmic functions, including shifts and reflections. It also touches on solving logarithmic equations.

Key points:

  • Definition of logarithmic functions and their basic properties
  • Graphical representations of logarithmic functions and their transformations
  • Domain and range considerations for logarithmic functions
  • Solving logarithmic equations using properties of logarithms
...

17.12.2022

3984

.
·
Definicja
log₂ b = c
uykresy funkcji logarytmicznej:
FUNKCJA LOGARYTMICZNA
1) f(x) = log₂ x
Dziedzina
-> > a²=b₁
a>0, b>0, a +1
f(x)=1-l

Zobacz

Solving Logarithmic Equations

This page focuses on równania logarytmiczne logarithmicequationslogarithmic equations and demonstrates methods for solving them. It builds upon the concepts introduced in the previous page, applying the properties of logarithms to solve equations.

The page begins with a simple example: log_x 4 = 2. The solution process involves recognizing that this equation is equivalent to x² = 4, leading to the solution x = 2.

Example: Solving log_x 4 = 2

  1. Rewrite as x² = 4
  2. Solve to get x = 2

Another example presented is log_x 9 = -2. This equation is solved by recognizing that it can be rewritten as x⁻² = 9, leading to the solution x = 3.

Highlight: When solving logarithmic equations, it's often helpful to rewrite the equation in exponential form.

The page emphasizes the importance of checking solutions, as some methods may introduce extraneous solutions that don't satisfy the original equation.

Vocabulary: Extraneous solutions are apparent solutions to an equation that don't actually satisfy the original equation when checked.

While the page doesn't go into extensive detail on more complex logarithmic equations, it provides a solid foundation for understanding the basic principles of solving równania logarytmiczne logarithmicequationslogarithmic equations.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

3984

17 gru 2022

2 strony

Przesunięcie i wykresy funkcji logarytmicznej dla dzieci

user profile picture

Maria 🦉

@analitycznie_

The logarithmic function and its transformations are explored in detail, covering definitions, properties, and graphical representations. The document delves into domain restrictions, value ranges, and various transformations of logarithmic functions, including shifts and reflections. It also touches on solving logarithmic... Pokaż więcej

.
·
Definicja
log₂ b = c
uykresy funkcji logarytmicznej:
FUNKCJA LOGARYTMICZNA
1) f(x) = log₂ x
Dziedzina
-> > a²=b₁
a>0, b>0, a +1
f(x)=1-l

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Solving Logarithmic Equations

This page focuses on równania logarytmiczne logarithmicequationslogarithmic equations and demonstrates methods for solving them. It builds upon the concepts introduced in the previous page, applying the properties of logarithms to solve equations.

The page begins with a simple example: log_x 4 = 2. The solution process involves recognizing that this equation is equivalent to x² = 4, leading to the solution x = 2.

Example: Solving log_x 4 = 2

  1. Rewrite as x² = 4
  2. Solve to get x = 2

Another example presented is log_x 9 = -2. This equation is solved by recognizing that it can be rewritten as x⁻² = 9, leading to the solution x = 3.

Highlight: When solving logarithmic equations, it's often helpful to rewrite the equation in exponential form.

The page emphasizes the importance of checking solutions, as some methods may introduce extraneous solutions that don't satisfy the original equation.

Vocabulary: Extraneous solutions are apparent solutions to an equation that don't actually satisfy the original equation when checked.

While the page doesn't go into extensive detail on more complex logarithmic equations, it provides a solid foundation for understanding the basic principles of solving równania logarytmiczne logarithmicequationslogarithmic equations.

.
·
Definicja
log₂ b = c
uykresy funkcji logarytmicznej:
FUNKCJA LOGARYTMICZNA
1) f(x) = log₂ x
Dziedzina
-> > a²=b₁
a>0, b>0, a +1
f(x)=1-l

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Logarithmic Functions and Their Transformations

This page introduces the concept of funkcja logarytmiczna logarithmicfunctionlogarithmic function and explores its properties and graphical representations. It covers the basic definition, domain restrictions, and various transformations of the logarithmic function.

The fundamental logarithmic function is defined as fxx = log₂ x, where the base is 2. The dziedzina funkcji logarytmicznej domainofthelogarithmicfunctiondomain of the logarithmic function is restricted to positive real numbers, as logarithms are undefined for non-positive values.

Definition: log₂ b = c means that 2^c = b, where a > 0, a ≠ 1, and b > 0.

The page then delves into przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej transformationsoflogarithmicfunctiongraphstransformations of logarithmic function graphs. It demonstrates how to shift the graph of fxx = log₂ x vertically and horizontally.

Example: gxx = log₂ x+4x+4 represents a horizontal shift of the basic logarithmic function 4 units to the left.

Example: hxx = log₂ x+4x+4 - 3 combines a horizontal shift of 4 units left with a vertical shift of 3 units down.

The document also touches on more complex logarithmic functions, such as fxx = log₃₋ₓ² 2x2x, highlighting the importance of considering domain restrictions in such cases.

Highlight: For any logarithmic function, it's crucial to remember that log_a 1 = 0 for any base a > 0, a ≠ 1.

The page concludes with a general form for transformed logarithmic functions: fxx = log_a xpx-p + q, where p represents horizontal shift and q represents vertical shift.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS