han1a

22.11.2025

Matematyka

Właściwości logarytmiczne

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja logarytmiczna

Dziedzina funkcji logarytmicznej

540

•

22 lis 2025

•

1 strona

Logarytmy: Właściwości i Przykłady

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

han1a

@hannakolator_fytg

Logarytmy to matematyczne narzędzie, które pomaga rozwiązywać równania z niewiadomymi... Pokaż więcej

a
00
WŁAŚCIWOŚCI LOGARYTMICZNE
Logab = c <=> α² =
podstawa Logarytmu
6- Liczba cogarytmowana (argument Logarytmowany)
10923=8; 23 = 8
971
a7

Właściwości logarytmiczne i funkcja logarytmiczna

Podstawowa definicja logarytmu to równanie: $log_a b = c ⟺ a^c = b$ . Oznacza to, że logarytm odpowiada na pytanie: "do jakiej potęgi muszę podnieść podstawę a, żeby otrzymać liczbę b?"

Pamiętaj o warunkach istnienia: podstawa a musi być większa od 0 i różna od 1, a liczba logarytmowana b musi być dodatnia. Bez tych warunków logarytm nie ma sensu matematycznego.

Najważniejsze wzory logarytmiczne, które musisz znać na pamięć:

$log_a x + log_a y = log_a (x \cdot y)$ (logarytm iloczynu)
$log_a x - log_a y = log_a(\frac{x}{y})$ (logarytm ilorazu)
$log_a x^p = p \cdot log_a x$ (logarytm potęgi)

Funkcja logarytmiczna $f(x) = log_a x$ ma dziedzinę $(0, ∞)$ i zbiór wartości R. Gdy $a > 1$ , funkcja jest rosnąca, a gdy $a ∈ (0;1)$ , jest malejąca. Zawsze przecina oś OX w punkcie (1,0) i ma asymptotę pionową przy x = 0.

💡 Wskazówka: Logarytm dziesiętny zapisujemy jako $log x$ bez podstawy - to skrót od $log_{10} x$ !

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Funkcja Logarytmiczna

4563

102

Funkcja logarytmiczna

1092

Logarytmy - wzory.

401

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja logarytmiczna

Dziedzina funkcji logarytmicznej

Matematyka

•

540

•

22 lis 2025

•

1 strona

Logarytmy: Właściwości i Przykłady

han1a

@hannakolator_fytg

Logarytmy to matematyczne narzędzie, które pomaga rozwiązywać równania z niewiadomymi w wykładniku. Funkcje logarytmiczne są odwrotnością funkcji wykładniczych i mają swoje unikalne właściwości, które musisz znać na maturze.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Właściwości logarytmiczne i funkcja logarytmiczna

Pamiętaj o warunkach istnienia: podstawa a musi być większa od 0 i różna od 1, a liczba logarytmowana b musi być dodatnia. Bez tych warunków logarytm nie ma sensu matematycznego.

Najważniejsze wzory logarytmiczne, które musisz znać na pamięć:

$log_a x + log_a y = log_a (x \cdot y)$ (logarytm iloczynu)
$log_a x - log_a y = log_a(\frac{x}{y})$ (logarytm ilorazu)
$log_a x^p = p \cdot log_a x$ (logarytm potęgi)

💡 Wskazówka: Logarytm dziesiętny zapisujemy jako $log x$ bez podstawy - to skrót od $log_{10} x$ !

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Właściwości Funkcji Logarytmicznej

Zgłębiaj właściwości funkcji logarytmicznej, w tym definicję, dziedzinę oraz przesunięcia wykresów. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania logarytmiczne i analizować różne typy wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Właściwości funkcji logarytmicznej

Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicja, wykresy oraz kluczowe właściwości. Obejmuje transformacje funkcji, dziedzinę oraz monotoniczność. Idealne dla uczniów na poziomie podstawowym i rozszerzonym.

Matematyka

Logarytmy: Wzory i Zasady

Zrozumienie logarytmów z kluczowymi wzorami i zasadami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury. Obejmuje działania na logarytmach, zmiany podstawy oraz przykłady zastosowania. Materiał przydatny w matematyce podstawowej i rozszerzonej.

Matematyka

Zastosowania Wykładnicze i Logarytmiczne

Praktyczne zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej w obliczeniach związanych z rozpadem promieniotwórczym. Rozwiązania zadań dotyczących obliczania okresów połowicznego rozpadu izotopów oraz określania wieku znalezisk. Idealne dla uczniów klasy 2. Podręcznik: Nowa Era Matematyka.

Matematyka

Wykresy Funkcji Logarytmicznej

Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicja, wykresy, asymptoty oraz kluczowe właściwości. Dowiedz się, jak funkcje logarytmiczne rosną i maleją oraz jakie mają zbiory wartości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Symetria Funkcji Logarytmicznej

Zrozumienie symetrii funkcji logarytmicznej z przykładami. Dowiedz się, jak przekształcać funkcje logarytmiczne, aby uzyskać symetrię względem osi OX. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Funkcja Logarytmiczna

4563

102

Funkcja logarytmiczna

1092

Logarytmy - wzory.

401

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS