Właściwości logarytmiczne i funkcja logarytmiczna

Podstawowa definicja logarytmu to równanie: $log_a b = c ⟺ a^c = b$. Oznacza to, że logarytm odpowiada na pytanie: "do jakiej potęgi muszę podnieść podstawę a, żeby otrzymać liczbę b?"

Pamiętaj o warunkach istnienia: podstawa a musi być większa od 0 i różna od 1, a liczba logarytmowana b musi być dodatnia. Bez tych warunków logarytm nie ma sensu matematycznego.

Najważniejsze wzory logarytmiczne, które musisz znać na pamięć:

• $log_a x + log_a y = log_a (x \cdot y)$ (logarytm iloczynu)
• $log_a x - log_a y = log_a(\frac{x}{y})$ (logarytm ilorazu)
• $log_a x^p = p \cdot log_a x$ (logarytm potęgi)

Funkcja logarytmiczna $f(x) = log_a x$ ma dziedzinę $(0, ∞)$ i zbiór wartości R. Gdy $a > 1$, funkcja jest rosnąca, a gdy $a ∈ (0;1)$, jest malejąca. Zawsze przecina oś OX w punkcie (1,0) i ma asymptotę pionową przy x = 0.

💡 Wskazówka: Logarytm dziesiętny zapisujemy jako $log x$ bez podstawy - to skrót od $log_{10} x$!