Funkcje Wymierne: Naucz Się Wzoru, Wykresu i Rozwiązywania Zadań

Otwórz

Martyna Kramer

29.03.2022

Matematyka

Funkcja wymierna dziedzina i działania

Przedmioty

Matematyka

Wielomiany

Działania na wielomianach

Wymierne pierwiastki o współczynnikach całkowitych

Funkcje Wymierne: Naucz Się Wzoru, Wykresu i Rozwiązywania Zadań

Funkcje wymierne to kluczowy temat w matematyce, obejmujący działania na wyrażeniach wymiernych i wyznaczanie dziedziny funkcji wymiernej. Zagadnienia te są istotne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.

Funkcje wymierne to ilorazy wielomianów
Kluczowe aspekty to wyznaczanie dziedziny i wartości funkcji
Ważne jest zrozumienie działań na wyrażeniach wymiernych
Praktyczne zastosowania obejmują rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych

29.03.2022

Martyna Kramer
Funkcja wymieina
W(x)
F(x) = N(4)
G(x) *0
zadanie
* wartość funkcji wymiernej w punkcie x=C₁ to F(C)=
wyznacz dziedzinę
zadan

Zobacz

Page 2: Operations on Rational Expressions

This page focuses on operations involving rational expressions, including addition, subtraction, multiplication, and division.

Vocabulary: Rational expressions are fractions where both the numerator and denominator are polynomials.

The page provides detailed examples of how to perform these operations, emphasizing the importance of finding common denominators and simplifying results.

Example: When adding fractions like $x + 1$ / $3 - 2x$ and $x - 2$ / $x² - 4x$ , students must find a common denominator before adding.

The page also covers the process of simplifying rational expressions by factoring and canceling common terms.

Highlight: When performing operations on rational expressions, always check for restrictions on the domain to ensure the denominator is never zero.

Zobacz

Page 3: Advanced Problems and Techniques

This page presents more complex problems involving rational functions and expressions, demonstrating advanced techniques for simplification and problem-solving.

Example: One problem involves simplifying the complex fraction $x² + x + 3$ / $4x² + 11x - 3$ - $(2x² + 1$ - $x + 3$ ) / $(4x - 1$ $4x + 1$ ).

The page also covers polynomial long division, which is useful when simplifying certain types of rational expressions.

Highlight: When dealing with complex fractions, it's often helpful to separate the expression into simpler parts and simplify each part individually before combining them.

The final section of the page includes problems that require a combination of techniques, such as factoring, finding common denominators, and simplifying.

Vocabulary: The domain of a rational function includes all real numbers except those that make the denominator equal to zero.

Throughout the page, emphasis is placed on carefully checking the domain restrictions for each step of the simplification process.

Podobne notatki

191

6408

1/3

wielomiany

3453

4/3

Wielomiany

Notatka z teorią o wielomianach

Know mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych thumbnail

2031

1/2

mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych wraz z zasadami

4585

2/3

WIELOMIANY

ZADANIA MATURALNE

Know Równania i nierówności z parametrem. Poziom rozszerzony. thumbnail

608

4/2

Równania i nierówności z parametrem. Poziom rozszerzony.

Poziom rozszerzony.

412

1/2

Twierdzenie Bèzouta

twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Wielomiany

Działania na wielomianach

Wymierne pierwiastki o współczynnikach całkowitych

Matematyka

•

1999

•

29 mar 2022

•

3 strony

Funkcje Wymierne: Naucz Się Wzoru, Wykresu i Rozwiązywania Zadań

Martyna Kramer

@martynakramer

Funkcje wymierne to ilorazy wielomianów
Kluczowe aspekty to wyznaczanie dziedziny i wartości... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Operations on Rational Expressions

This page focuses on operations involving rational expressions, including addition, subtraction, multiplication, and division.

Vocabulary: Rational expressions are fractions where both the numerator and denominator are polynomials.

The page provides detailed examples of how to perform these operations, emphasizing the importance of finding common denominators and simplifying results.

Example: When adding fractions like $x + 1$ / $3 - 2x$ and $x - 2$ / $x² - 4x$ , students must find a common denominator before adding.

The page also covers the process of simplifying rational expressions by factoring and canceling common terms.

Highlight: When performing operations on rational expressions, always check for restrictions on the domain to ensure the denominator is never zero.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Advanced Problems and Techniques

This page presents more complex problems involving rational functions and expressions, demonstrating advanced techniques for simplification and problem-solving.

Example: One problem involves simplifying the complex fraction $x² + x + 3$ / $4x² + 11x - 3$ - $(2x² + 1$ - $x + 3$ ) / $(4x - 1$ $4x + 1$ ).

The page also covers polynomial long division, which is useful when simplifying certain types of rational expressions.

Highlight: When dealing with complex fractions, it's often helpful to separate the expression into simpler parts and simplify each part individually before combining them.

The final section of the page includes problems that require a combination of techniques, such as factoring, finding common denominators, and simplifying.

Vocabulary: The domain of a rational function includes all real numbers except those that make the denominator equal to zero.

Throughout the page, emphasis is placed on carefully checking the domain restrictions for each step of the simplification process.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Rational Functions

This page introduces the concept of rational functions and provides examples of finding their domains.

Definition: A rational function is a function of the form F $x$ = N $x$ / G $x$ , where N $x$ and G $x$ are polynomials and G $x$ ≠ 0.

The page presents several exercises on determining the domain of rational functions. It emphasizes the importance of finding values that make the denominator equal to zero, as these are excluded from the domain.

Example: For the function F $x$ = $x - 9$ / $x³ + 8x² - x + 8$ , students must solve the equation x³ + 8x² - x + 8 = 0 to find the excluded values.

The page also covers the evaluation of rational functions at specific points, such as F $√15 + 2$ .

Highlight: When solving for domains, it's crucial to factor polynomials and identify all possible zero values in the denominator.

Podobne notatki

wielomiany

6408

191

Wielomiany

3453

mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

2031

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS