Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Układ pokarmowy
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Stawonogi. mięczaki
Genetyka molekularna
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Funkcje wymierne to kluczowy temat w matematyce, obejmujący działania na wyrażeniach wymiernych i wyznaczanie dziedziny funkcji wymiernej. Zagadnienia te są istotne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.
29.03.2022
1596
This page presents more complex problems involving rational functions and expressions, demonstrating advanced techniques for simplification and problem-solving.
Example: One problem involves simplifying the complex fraction (x² + x + 3) / (4x² + 11x - 3) - ((2x² + 1) - (x + 3)) / ((4x - 1)(4x + 1)).
The page also covers polynomial long division, which is useful when simplifying certain types of rational expressions.
Highlight: When dealing with complex fractions, it's often helpful to separate the expression into simpler parts and simplify each part individually before combining them.
The final section of the page includes problems that require a combination of techniques, such as factoring, finding common denominators, and simplifying.
Vocabulary: The domain of a rational function includes all real numbers except those that make the denominator equal to zero.
Throughout the page, emphasis is placed on carefully checking the domain restrictions for each step of the simplification process.
This page focuses on operations involving rational expressions, including addition, subtraction, multiplication, and division.
Vocabulary: Rational expressions are fractions where both the numerator and denominator are polynomials.
The page provides detailed examples of how to perform these operations, emphasizing the importance of finding common denominators and simplifying results.
Example: When adding fractions like (x + 1) / (3 - 2x) and (x - 2) / (x² - 4x), students must find a common denominator before adding.
The page also covers the process of simplifying rational expressions by factoring and canceling common terms.
Highlight: When performing operations on rational expressions, always check for restrictions on the domain to ensure the denominator is never zero.
This page introduces the concept of rational functions and provides examples of finding their domains.
Definition: A rational function is a function of the form F(x) = N(x) / G(x), where N(x) and G(x) are polynomials and G(x) ≠ 0.
The page presents several exercises on determining the domain of rational functions. It emphasizes the importance of finding values that make the denominator equal to zero, as these are excluded from the domain.
Example: For the function F(x) = (x - 9) / (x³ + 8x² - x + 8), students must solve the equation x³ + 8x² - x + 8 = 0 to find the excluded values.
The page also covers the evaluation of rational functions at specific points, such as F(√15 + 2).
Highlight: When solving for domains, it's crucial to factor polynomials and identify all possible zero values in the denominator.
186
5478
1/3
wielomiany
wielomiany
10
337
1/2
Twierdzenie Bèzouta
twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era
30
1354
1/2
mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych wraz z zasadami
6
369
1/2
wielomiany
matematyka
31
1405
1/2
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
22
751
1/2
stopień i współczynniki wielomianu
Podstawowe informacje przy wyznaczaniu stopnia i współczynników wielomianu + zadania
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Funkcje wymierne to kluczowy temat w matematyce, obejmujący działania na wyrażeniach wymiernych i wyznaczanie dziedziny funkcji wymiernej. Zagadnienia te są istotne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.
This page presents more complex problems involving rational functions and expressions, demonstrating advanced techniques for simplification and problem-solving.
Example: One problem involves simplifying the complex fraction (x² + x + 3) / (4x² + 11x - 3) - ((2x² + 1) - (x + 3)) / ((4x - 1)(4x + 1)).
The page also covers polynomial long division, which is useful when simplifying certain types of rational expressions.
Highlight: When dealing with complex fractions, it's often helpful to separate the expression into simpler parts and simplify each part individually before combining them.
The final section of the page includes problems that require a combination of techniques, such as factoring, finding common denominators, and simplifying.
Vocabulary: The domain of a rational function includes all real numbers except those that make the denominator equal to zero.
Throughout the page, emphasis is placed on carefully checking the domain restrictions for each step of the simplification process.
This page focuses on operations involving rational expressions, including addition, subtraction, multiplication, and division.
Vocabulary: Rational expressions are fractions where both the numerator and denominator are polynomials.
The page provides detailed examples of how to perform these operations, emphasizing the importance of finding common denominators and simplifying results.
Example: When adding fractions like (x + 1) / (3 - 2x) and (x - 2) / (x² - 4x), students must find a common denominator before adding.
The page also covers the process of simplifying rational expressions by factoring and canceling common terms.
Highlight: When performing operations on rational expressions, always check for restrictions on the domain to ensure the denominator is never zero.
This page introduces the concept of rational functions and provides examples of finding their domains.
Definition: A rational function is a function of the form F(x) = N(x) / G(x), where N(x) and G(x) are polynomials and G(x) ≠ 0.
The page presents several exercises on determining the domain of rational functions. It emphasizes the importance of finding values that make the denominator equal to zero, as these are excluded from the domain.
Example: For the function F(x) = (x - 9) / (x³ + 8x² - x + 8), students must solve the equation x³ + 8x² - x + 8 = 0 to find the excluded values.
The page also covers the evaluation of rational functions at specific points, such as F(√15 + 2).
Highlight: When solving for domains, it's crucial to factor polynomials and identify all possible zero values in the denominator.
Matematyka - wielomiany
wielomiany
186
5478
2
Matematyka - Twierdzenie Bèzouta
twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era
10
337
0
Matematyka - mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych wraz z zasadami
30
1354
0
Matematyka - wielomiany
matematyka
6
369
0
Matematyka - Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
31
1405
0
Matematyka - stopień i współczynniki wielomianu
Podstawowe informacje przy wyznaczaniu stopnia i współczynników wielomianu + zadania
22
751
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
