Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Genetyka molekularna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Cezary Lica
@cezarylica_ooha
·
0 Obserwujący
Obserwuj
Geometria płaska - kluczowe pojęcia i twierdzenia dla uczniów liceum. Dokument omawia podstawowe definicje, właściwości i twierdzenia dotyczące trójkątów, w tym klasyfikację trójkątów, twierdzenie Pitagorasa, wysokości i środkowe trójkąta.
6.09.2022
33
Ta sekcja dokumentu koncentruje się na wysokościach trójkąta, ich właściwościach i szczególnych przypadkach dla różnych typów trójkątów.
Definicja: Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem), prostopadły do tego boku.
Dokument podkreśla, że w dowolnym trójkącie wysokości lub ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie. Położenie tego punktu zależy od rodzaju trójkąta:
Vocabulary: Spodek wysokości - punkt, w którym wysokość przecina bok trójkąta lub jego przedłużenie.
Przedstawiono również specjalne przypadki dla różnych typów trójkątów:
Dokument rozpoczyna się od fundamentalnych definicji i twierdzeń dotyczących trójkątów w geometrii płaskiej. Przedstawia kluczowe informacje dla uczniów rozpoczynających naukę tego działu matematyki.
Definicja: Trójkąt to wielokąt mający trzy boki.
Suma kątów w dowolnym trójkącie wynosi 180°. Dokument przedstawia klasyfikację trójkątów ze względu na rodzaje kątów (ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne) oraz długości boków (różnoboczne, równoramienne, równoboczne).
Highlight: Naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok.
Wprowadzono pojęcie kąta zewnętrznego, który jest przyległy do kąta wewnętrznego trójkąta. Ważne twierdzenie mówi, że kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
Przykład: W trójkącie ABC, kąt zewnętrzny przy wierzchołku A jest równy sumie kątów wewnętrznych przy wierzchołkach B i C.
Ta część dokumentu skupia się na kluczowych twierdzeniach dotyczących trójkątów, w tym na twierdzeniu Pitagorasa i nierówności trójkąta.
Nierówność trójkąta stwierdza, że suma długości dwóch boków trójkąta jest zawsze większa od długości trzeciego boku. Dokument przedstawia to matematycznie jako: a < b + c, b < a + c, c < a + b.
Highlight: W dowolnym trójkącie suma kwadratów długości dwóch boków jest większa od kwadratu długości trzeciego boku.
Twierdzenie Pitagorasa jest kluczowym elementem geometrii płaskiej i jest szczegółowo omówione. Stwierdza ono, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
Definicja: Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c jest długością przeciwprostokątnej, a a i b są długościami przyprostokątnych.
Dokument przedstawia również twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, które pozwala określić, czy trójkąt jest prostokątny na podstawie długości jego boków.
Ostatnia część dokumentu omawia środkowe trójkąta, ich właściwości oraz specjalne przypadki dla różnych typów trójkątów.
Definicja: Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Każdy trójkąt ma trzy środkowe. W dowolnym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka).
Highlight: Punkt przecięcia środkowych nazywamy środkiem ciężkości trójkąta.
Dokument przedstawia specjalne przypadki środkowych dla różnych typów trójkątów:
Przykład: W trójkącie prostokątnym, jeśli c jest długością przeciwprostokątnej, to środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość ½c.
Te informacje są kluczowe dla zrozumienia geometrii płaskiej na poziomie liceum i stanowią podstawę do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z geometrii płaskiej.
127
3093
4/2
Wzory matematyka
Matura rozszerzona
14
586
2
pole trójkąta
wzory
52
2041
2/3
Okręgi i koła
Szybko o okręgach i kołach podstawowe definicje i wzory
558
13329
1/2
Wzory
Wzory matematyka
38
1257
1/2
Geometria płaska- czworokąty
Zagadnienia i teoria dotycząca czworokątów na poziomie klasy III szkoły średniej.
22
646
8/2
Związki miarowe w wielokątach
Planimetria. Temat: związki miarowe w wielokątach
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Cezary Lica
@cezarylica_ooha
·
0 Obserwujący
Obserwuj
Geometria płaska - kluczowe pojęcia i twierdzenia dla uczniów liceum. Dokument omawia podstawowe definicje, właściwości i twierdzenia dotyczące trójkątów, w tym klasyfikację trójkątów, twierdzenie Pitagorasa, wysokości i środkowe trójkąta.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta sekcja dokumentu koncentruje się na wysokościach trójkąta, ich właściwościach i szczególnych przypadkach dla różnych typów trójkątów.
Definicja: Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem), prostopadły do tego boku.
Dokument podkreśla, że w dowolnym trójkącie wysokości lub ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie. Położenie tego punktu zależy od rodzaju trójkąta:
Vocabulary: Spodek wysokości - punkt, w którym wysokość przecina bok trójkąta lub jego przedłużenie.
Przedstawiono również specjalne przypadki dla różnych typów trójkątów:
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dokument rozpoczyna się od fundamentalnych definicji i twierdzeń dotyczących trójkątów w geometrii płaskiej. Przedstawia kluczowe informacje dla uczniów rozpoczynających naukę tego działu matematyki.
Definicja: Trójkąt to wielokąt mający trzy boki.
Suma kątów w dowolnym trójkącie wynosi 180°. Dokument przedstawia klasyfikację trójkątów ze względu na rodzaje kątów (ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne) oraz długości boków (różnoboczne, równoramienne, równoboczne).
Highlight: Naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok.
Wprowadzono pojęcie kąta zewnętrznego, który jest przyległy do kąta wewnętrznego trójkąta. Ważne twierdzenie mówi, że kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
Przykład: W trójkącie ABC, kąt zewnętrzny przy wierzchołku A jest równy sumie kątów wewnętrznych przy wierzchołkach B i C.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta część dokumentu skupia się na kluczowych twierdzeniach dotyczących trójkątów, w tym na twierdzeniu Pitagorasa i nierówności trójkąta.
Nierówność trójkąta stwierdza, że suma długości dwóch boków trójkąta jest zawsze większa od długości trzeciego boku. Dokument przedstawia to matematycznie jako: a < b + c, b < a + c, c < a + b.
Highlight: W dowolnym trójkącie suma kwadratów długości dwóch boków jest większa od kwadratu długości trzeciego boku.
Twierdzenie Pitagorasa jest kluczowym elementem geometrii płaskiej i jest szczegółowo omówione. Stwierdza ono, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
Definicja: Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c jest długością przeciwprostokątnej, a a i b są długościami przyprostokątnych.
Dokument przedstawia również twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, które pozwala określić, czy trójkąt jest prostokątny na podstawie długości jego boków.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ostatnia część dokumentu omawia środkowe trójkąta, ich właściwości oraz specjalne przypadki dla różnych typów trójkątów.
Definicja: Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Każdy trójkąt ma trzy środkowe. W dowolnym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka).
Highlight: Punkt przecięcia środkowych nazywamy środkiem ciężkości trójkąta.
Dokument przedstawia specjalne przypadki środkowych dla różnych typów trójkątów:
Przykład: W trójkącie prostokątnym, jeśli c jest długością przeciwprostokątnej, to środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość ½c.
Te informacje są kluczowe dla zrozumienia geometrii płaskiej na poziomie liceum i stanowią podstawę do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z geometrii płaskiej.
Matematyka - Wzory matematyka
Matura rozszerzona
127
3093
1
Matematyka - pole trójkąta
wzory
14
586
0
Matematyka - Okręgi i koła
Szybko o okręgach i kołach podstawowe definicje i wzory
52
2041
1
Matematyka - Wzory
Wzory matematyka
558
13329
6
Matematyka - Geometria płaska- czworokąty
Zagadnienia i teoria dotycząca czworokątów na poziomie klasy III szkoły średniej.
38
1257
0
Matematyka - Związki miarowe w wielokątach
Planimetria. Temat: związki miarowe w wielokątach
22
646
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
