Otwórz aplikację

Przedmioty

Geometria Płaska dla Dzieci: Wzory, Zadania i Pojęcia

Otwórz

51

0

user profile picture

Natalia Buć

28.03.2022

Matematyka

Geometria płaska

Geometria Płaska dla Dzieci: Wzory, Zadania i Pojęcia

Geometria płaska to fascynujący dział matematyki, obejmujący analizę figur na płaszczyźnie. Kluczowe elementy to:

  • Wielokąty, w tym trójkąty i czworokąty
  • Okręgi i koła
  • Twierdzenia geometryczne (np. Pitagorasa, sinusów)
  • Wzory na pola i obwody figur
...

28.03.2022

1553

Liczba prekigtrych n-kąta
nEN A n23
n (n-3)
2
Suma katow wieldlugta:
wewnętrznych
180 (n-2)
O
Wektor -иропадкошена репе
punktów
TW. Talesa
J

Zobacz

Czworokąty w geometrii płaskiej

Ta strona koncentruje się na właściwościach czworokątów, prezentując kluczowe twierdzenia i wzory przydatne przy rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej.

Highlight: W trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw i ma długość równą połowie sumy długości podstaw.

Dla okręgu opisanego na czworokącie, suma przeciwległych kątów musi wynosić 180°. Natomiast dla okręgu wpisanego w czworokąt, sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.

Example: Dla okręgu wpisanego w czworokąt o bokach a, b, c, d musi zachodzić: a + c = b + d.

Przedstawiono wzory na pola różnych czworokątów:

  • Równoległobok: P = ah lub P = ab sin α
  • Romb: P = ah lub P = e f/2 lub P = a² sin α

Vocabulary: Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki wielokąta.

Ważne twierdzenie mówi, że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to jego pole wynosi P = rs, gdzie r to promień okręgu wpisanego, a s to połowa obwodu czworokąta.

Definition: Czworokąt wypukły to taki, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.

Dla dowolnego czworokąta wypukłego pole można obliczyć ze wzoru P = (1/2) d₁d₂ sin α, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych, a α to kąt między nimi.

Ta strona dostarcza cennych informacji dla uczniów przygotowujących się do matury z geometrii płaskiej, szczególnie w zakresie zadań dotyczących czworokątów.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1553

28 mar 2022

2 strony

Geometria Płaska dla Dzieci: Wzory, Zadania i Pojęcia

Geometria płaska to fascynujący dział matematyki, obejmujący analizę figur na płaszczyźnie. Kluczowe elementy to:

  • Wielokąty, w tym trójkąty i czworokąty
  • Okręgi i koła
  • Twierdzenia geometryczne (np. Pitagorasa, sinusów)
  • Wzory na pola i obwody figur
Liczba prekigtrych n-kąta
nEN A n23
n (n-3)
2
Suma katow wieldlugta:
wewnętrznych
180 (n-2)
O
Wektor -иропадкошена репе
punktów
TW. Talesa
J

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Czworokąty w geometrii płaskiej

Ta strona koncentruje się na właściwościach czworokątów, prezentując kluczowe twierdzenia i wzory przydatne przy rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej.

Highlight: W trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw i ma długość równą połowie sumy długości podstaw.

Dla okręgu opisanego na czworokącie, suma przeciwległych kątów musi wynosić 180°. Natomiast dla okręgu wpisanego w czworokąt, sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.

Example: Dla okręgu wpisanego w czworokąt o bokach a, b, c, d musi zachodzić: a + c = b + d.

Przedstawiono wzory na pola różnych czworokątów:

  • Równoległobok: P = ah lub P = ab sin α
  • Romb: P = ah lub P = e f/2 lub P = a² sin α

Vocabulary: Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki wielokąta.

Ważne twierdzenie mówi, że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to jego pole wynosi P = rs, gdzie r to promień okręgu wpisanego, a s to połowa obwodu czworokąta.

Definition: Czworokąt wypukły to taki, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.

Dla dowolnego czworokąta wypukłego pole można obliczyć ze wzoru P = (1/2) d₁d₂ sin α, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych, a α to kąt między nimi.

Ta strona dostarcza cennych informacji dla uczniów przygotowujących się do matury z geometrii płaskiej, szczególnie w zakresie zadań dotyczących czworokątów.

Liczba prekigtrych n-kąta
nEN A n23
n (n-3)
2
Suma katow wieldlugta:
wewnętrznych
180 (n-2)
O
Wektor -иропадкошена репе
punktów
TW. Talesa
J

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Trójkąty i koła w geometrii płaskiej

Geometria płaska to fascynujący dział matematyki, który bada właściwości figur na płaszczyźnie. Ta strona koncentruje się na trójkątach i kołach, prezentując kluczowe wzory i twierdzenia.

Dla wielokątów o n bokach, suma kątów wewnętrznych wynosi 180°(n-2), a zewnętrznych 720°.

Definicja: Planimetria to inny termin określający geometrię płaską, skupiający się na badaniu figur dwuwymiarowych.

Twierdzenie Talesa mówi o proporcjonalności odcinków wyciętych przez proste równoległe na ramionach kąta.

Highlight: Twierdzenie Pitagorasa jest fundamentalne dla trójkątów prostokątnych: kwadrat długości przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów długości przyprostokątnych.

Dla trójkątów przedstawiono wzory na wysokość, promień okręgu opisanego i wpisanego dla różnych typów trójkątów.

Example: Dla trójkąta równobocznego, promień okręgu wpisanego wynosi r = a/(2√3), gdzie a to długość boku.

Twierdzenie sinusów i cosinusów pozwala na obliczanie boków i kątów w dowolnych trójkątach.

Vocabulary: Dwusieczna to prosta dzieląca kąt na dwie równe części.

Przedstawiono również twierdzenie o stycznej i siecznej do okręgu oraz różne wzory na pole trójkąta.

Quote: "W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 1:2."

Ta strona stanowi doskonałe kompendium wiedzy dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z geometrii płaskiej w liceum.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS