Trójkąty i koła w geometrii płaskiej

Geometria płaska to fascynujący dział matematyki, który bada właściwości figur na płaszczyźnie. Ta strona koncentruje się na trójkątach i kołach, prezentując kluczowe wzory i twierdzenia.

Dla wielokątów o n bokach, suma kątów wewnętrznych wynosi 180°(n-2), a zewnętrznych 720°.

Definicja: Planimetria to inny termin określający geometrię płaską, skupiający się na badaniu figur dwuwymiarowych.

Twierdzenie Talesa mówi o proporcjonalności odcinków wyciętych przez proste równoległe na ramionach kąta.

Highlight: Twierdzenie Pitagorasa jest fundamentalne dla trójkątów prostokątnych: kwadrat długości przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów długości przyprostokątnych.

Dla trójkątów przedstawiono wzory na wysokość, promień okręgu opisanego i wpisanego dla różnych typów trójkątów.

Example: Dla trójkąta równobocznego, promień okręgu wpisanego wynosi r = a/(2√3), gdzie a to długość boku.

Twierdzenie sinusów i cosinusów pozwala na obliczanie boków i kątów w dowolnych trójkątach.

Vocabulary: Dwusieczna to prosta dzieląca kąt na dwie równe części.

Przedstawiono również twierdzenie o stycznej i siecznej do okręgu oraz różne wzory na pole trójkąta.

Quote: "W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 1:2."

Ta strona stanowi doskonałe kompendium wiedzy dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z geometrii płaskiej w liceum.

Czworokąty w geometrii płaskiej

Ta strona koncentruje się na właściwościach czworokątów, prezentując kluczowe twierdzenia i wzory przydatne przy rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej.

Highlight: W trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw i ma długość równą połowie sumy długości podstaw.

Dla okręgu opisanego na czworokącie, suma przeciwległych kątów musi wynosić 180°. Natomiast dla okręgu wpisanego w czworokąt, sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.

Example: Dla okręgu wpisanego w czworokąt o bokach a, b, c, d musi zachodzić: a + c = b + d.

Przedstawiono wzory na pola różnych czworokątów:

• Równoległobok: P = ah lub P = ab sin α
• Romb: P = ah lub P = e f/2 lub P = a² sin α

Vocabulary: Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki wielokąta.

Ważne twierdzenie mówi, że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to jego pole wynosi P = rs, gdzie r to promień okręgu wpisanego, a s to połowa obwodu czworokąta.

Definition: Czworokąt wypukły to taki, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.

Dla dowolnego czworokąta wypukłego pole można obliczyć ze wzoru P = (1/2) d₁d₂ sin α, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych, a α to kąt między nimi.

Ta strona dostarcza cennych informacji dla uczniów przygotowujących się do matury z geometrii płaskiej, szczególnie w zakresie zadań dotyczących czworokątów.