Co trzeba wiedzieć o trójkątach? Rodzaje, cechy i wzory

Otwórz

🧿Marta 🧿

10.05.2022

Matematyka

Trójkąty

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Kąty w trójkącie

Twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych

Co trzeba wiedzieć o trójkątach? Rodzaje, cechy i wzory

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Co trzeba wiedzieć o trójkątach? Trójkąt to podstawowa figura geometryczna o trzech bokach, trzech wierzchołkach i trzech kątach wewnętrznych. Istnieją różne rodzaje trójkątów, które można klasyfikować ze względu na długość boków i miary kątów.

• Trójkąty dzielą się na różnoboczne, równoramienne i równoboczne ze względu na boki.
• Ze względu na kąty wyróżniamy trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
• Ważne wzory dotyczą obliczania obwodu i pola trójkąta.
• Trójkąty mają specjalne właściwości, np. suma miar kątów wewnętrznych zawsze wynosi 180°.

...

10.05.2022

3591

Trójkąty
Trójkąt to wielokąt, mający 3 boki, 3
wierzchołki oraz 3 kąty wewnętrzne.
kąt
wewnętrzny
Podział trójkątów ze względu na długości b

Zobacz

Specjalne właściwości trójkątów

Jak rozpoznać jaki to trójkąt? Aby określić rodzaj trójkąta, należy zwrócić uwagę na jego charakterystyczne cechy:

W trójkącie prostokątnym: Jeden z kątów ma dokładnie 90° Boki mają specjalne nazwy: przyprostokątne $przylegające do kąta prostego$ i przeciwprostokątna $najdłuższy bok, naprzeciwko kąta prostego$
W trójkącie równoramiennym: Dwa boki $ramiona$ mają tę samą długość Kąty przy podstawie $bok niebędący ramieniem$ mają równe miary
W trójkącie równobocznym: Wszystkie boki mają tę samą długość Każdy z kątów wewnętrznych ma miarę 60°

Wzór na obwód trójkąta jest prosty: L = a + b + c, gdzie a, b i c to długości boków trójkąta.

Definition: Twierdzenie o bokach trójkąta: Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest zawsze większa od długości trzeciego boku. Matematycznie można to zapisać jako: a + b > c, a + c > b, b + c > a.

Example: W trójkącie równobocznym o boku długości a, wszystkie kąty mają po 60°, a obwód wynosi 3a.

Highlight: Znajomość specjalnych właściwości różnych typów trójkątów pozwala na szybkie rozwiązywanie problemów geometrycznych i dowodzenie twierdzeń.

Zobacz

Wzory na pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta może być wyrażony na wiele sposobów, w zależności od dostępnych danych:

P = $a * h$ / 2 - gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
P = $a * b * sin γ$ / 2 - gdzie a i b to długości dwóch boków, a γ to kąt między nimi.
Wzór Herona: P = √ $p(p-a$ $p-b$ $p-c$ ), gdzie p = $a+b+c$ /2 $połowa obwodu$ , a a, b, c to długości boków.
P = $a * b * c$ / $4R$ - gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie.
P = 2R² * sin α * sin β * sin γ - gdzie R to promień okręgu opisanego, a α, β, γ to kąty wewnętrzne trójkąta.
P = r * s - gdzie r to promień okręgu wpisanego w trójkąt, a s to połowa obwodu.

Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a: P = $a² * √3$ / 4

Wzór na pole trójkąta równoramiennego o podstawie a i ramieniu b: P = $a/4$ * √ $4b² - a²$

Wzór na pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b: P = $a * b$ / 2

Highlight: Znajomość różnych wzorów na pole trójkąta pozwala na elastyczne podejście do rozwiązywania zadań geometrycznych, w zależności od dostępnych danych.

Example: Dla trójkąta o bokach 3, 4 i 5 $trójkąt prostokątny$ , pole można obliczyć jako P = $3 * 4$ / 2 = 6 jednostek kwadratowych.

Vocabulary: Wysokość trójkąta - odcinek poprowadzony z wierzchołka trójkąta prostopadle do przeciwległego boku lub jego przedłużenia.

Podobne notatki

711

E8 - matematyka

Matematyka

1458

Przekształcanie wzorów w matematyce i fizyce

Wyjaśnienie przekształcania wzorów i przykłady

1000

8/1

Miary kątów

Miary kątów ,notatka na egzamin

Know geometria płaska - rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła thumbnail

364

7469

1/2

geometria płaska - rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła

Geometria płaska - rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła

1554

4/1

Geometria płaska

Maturalne notatki z matematyki z geometrii płaskiej. Twierdzenia i wzory o prostych, okręgach, kątach, trójkątach i czworokątach.

106

5568

1/6

Figury na płaszczyźnie

Notatka z lekcji o figurach na płaszczyźnie

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Kąty w trójkącie

Twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych

Matematyka

•

3591

•

10 maj 2022

•

3 strony

Co trzeba wiedzieć o trójkątach? Rodzaje, cechy i wzory

🧿Marta 🧿

@matgrambyme

• Trójkąty dzielą się na różnoboczne,... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Specjalne właściwości trójkątów

Jak rozpoznać jaki to trójkąt? Aby określić rodzaj trójkąta, należy zwrócić uwagę na jego charakterystyczne cechy:

W trójkącie prostokątnym: Jeden z kątów ma dokładnie 90° Boki mają specjalne nazwy: przyprostokątne $przylegające do kąta prostego$ i przeciwprostokątna $najdłuższy bok, naprzeciwko kąta prostego$
W trójkącie równoramiennym: Dwa boki $ramiona$ mają tę samą długość Kąty przy podstawie $bok niebędący ramieniem$ mają równe miary
W trójkącie równobocznym: Wszystkie boki mają tę samą długość Każdy z kątów wewnętrznych ma miarę 60°

Wzór na obwód trójkąta jest prosty: L = a + b + c, gdzie a, b i c to długości boków trójkąta.

Definition: Twierdzenie o bokach trójkąta: Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest zawsze większa od długości trzeciego boku. Matematycznie można to zapisać jako: a + b > c, a + c > b, b + c > a.

Example: W trójkącie równobocznym o boku długości a, wszystkie kąty mają po 60°, a obwód wynosi 3a.

Highlight: Znajomość specjalnych właściwości różnych typów trójkątów pozwala na szybkie rozwiązywanie problemów geometrycznych i dowodzenie twierdzeń.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta może być wyrażony na wiele sposobów, w zależności od dostępnych danych:

P = $a * h$ / 2 - gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
P = $a * b * sin γ$ / 2 - gdzie a i b to długości dwóch boków, a γ to kąt między nimi.
Wzór Herona: P = √ $p(p-a$ $p-b$ $p-c$ ), gdzie p = $a+b+c$ /2 $połowa obwodu$ , a a, b, c to długości boków.
P = $a * b * c$ / $4R$ - gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie.
P = 2R² * sin α * sin β * sin γ - gdzie R to promień okręgu opisanego, a α, β, γ to kąty wewnętrzne trójkąta.
P = r * s - gdzie r to promień okręgu wpisanego w trójkąt, a s to połowa obwodu.

Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a: P = $a² * √3$ / 4

Wzór na pole trójkąta równoramiennego o podstawie a i ramieniu b: P = $a/4$ * √ $4b² - a²$

Wzór na pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b: P = $a * b$ / 2

Highlight: Znajomość różnych wzorów na pole trójkąta pozwala na elastyczne podejście do rozwiązywania zadań geometrycznych, w zależności od dostępnych danych.

Example: Dla trójkąta o bokach 3, 4 i 5 $trójkąt prostokątny$ , pole można obliczyć jako P = $3 * 4$ / 2 = 6 jednostek kwadratowych.

Vocabulary: Wysokość trójkąta - odcinek poprowadzony z wierzchołka trójkąta prostopadle do przeciwległego boku lub jego przedłużenia.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rodzaje trójkątów i ich cechy

Jakie cechy ma trójkąt? Trójkąt to wielokąt posiadający trzy boki, trzy wierzchołki oraz trzy kąty wewnętrzne. Te podstawowe elementy definiują jego strukturę i właściwości.

Jakie są rodzaje trójkąta? Trójkąty można klasyfikować na dwa główne sposoby:

Ze względu na długości boków: Trójkąt różnoboczny: każdy z boków ma inną długość Trójkąt równoramienny: dwa boki mają tę samą długość Trójkąt równoboczny: każdy bok ma tę samą długość
Ze względu na miary kątów wewnętrznych: Trójkąt ostrokątny: każdy z kątów wewnętrznych ma miarę mniejszą niż 90° Trójkąt prostokątny: jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 90°, pozostałe dwa kąty są ostre Trójkąt rozwartokątny: jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę większą niż 90°, pozostałe dwa kąty są ostre

Vocabulary: Wierzchołek - punkt, w którym spotykają się dwa boki trójkąta.

Vocabulary: Kąt wewnętrzny - kąt utworzony przez dwa sąsiednie boki trójkąta wewnątrz figury.

Highlight: Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty jest kluczowa dla zrozumienia ich właściwości i zastosowań w geometrii.

Podobne notatki

E8 - matematyka

711

Przekształcanie wzorów w matematyce i fizyce

1458

Miary kątów

1000

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS