Graniastosłupy i ich właściwości

Geometria przestrzenna - klasa 8 rozpoczyna się od omówienia graniastosłupów. Graniastosłup prosty to figura przestrzenna należąca do wielościanów, której podstawy to przystające wielokąty leżące w płaszczyznach równoległych, a wszystkie ściany boczne są prostokątami.

Definicja: Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, który w podstawie ma wielokąt foremny, a wszystkie ściany boczne są przystającymi prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od wielokąta w podstawie, np. graniastosłup czworokątny ma w podstawie czworokąt. Wysokość graniastosłupa prostego to odcinek prostopadły do podstawy.

Wzór na pole powierzchni graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pc to pole całkowite, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.

Wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp · h, gdzie V to objętość, Pp to pole podstawy, a h to wysokość.

Dla prostopadłościanu mamy następujące wzory: • Pole podstawy: Pp = a · b • Pole powierzchni bocznej: Pb = (2a + 2b) · c • Pole całkowite: Pc = 2ab + (2a + 2b) · c • Objętość: V = a · b · c • Przekątna: d = √(a² + b² + c²)

Dla sześcianu, gdzie wszystkie krawędzie są równe a: • Pole powierzchni: Pc = 6a² • Objętość: V = a³ • Przekątna: d = a√3

Highlight: Przekrój graniastosłupa to wielokąt albo punkt otrzymany w wyniku przecięcia graniastosłupa dowolną płaszczyzną.

Ostrosłupy i bryły obrotowe

W tej części geometria przestrzenna wzory koncentrują się na ostrosłupach i bryłach obrotowych. Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup, który ma wielokąt foremny w podstawie, a wszystkie jego ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Przykład: Czworościan foremny to ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.

Wysokość ostrosłupa to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z podstawą, prostopadły do niej.

Wzór na pole powierzchni ostrosłupa: Pc = Pp + Pb, gdzie Pc to pole całkowite, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.

Wzór na objętość ostrosłupa: V = 1/3 · Pp · h, gdzie V to objętość, Pp to pole podstawy, a h to wysokość.

Bryły obrotowe zadania często obejmują walec, stożek i kulę. Dla walca mamy: • Pole podstawy: Pp = πr² • Pole powierzchni bocznej: Pb = 2πrh • Pole całkowite: Pc = 2πr(r + h) • Objętość: V = πr²h

Dla stożka: • Pole podstawy: Pp = πr² • Pole powierzchni bocznej: Pb = πrl • Pole całkowite: Pc = πr(r + l) • Objętość: V = 1/3 · πr²h

Dla kuli: • Pole powierzchni: Pc = 4πr² • Objętość: V = 4/3 · πr³

Vocabulary: Bryły obrotowe to figury przestrzenne powstałe w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej.

Na końcu podano przydatne przeliczniki jednostek objętości, np.: • 1 cm³ = 1000 mm³ • 1 dm³ = 1000 cm³ • 1 m³ = 1000 dm³

Te informacje są kluczowe dla uczniów przygotowujących się do Bryły egzamin ósmoklasisty PDF i rozwiązujących Geometria przestrzenna zadania maturalne pdf.