Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Gazy i ich mieszaniny
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
5100
•
25 mar 2022
•
Geometria przestrzenna klasa 8 WZORYto kluczowy temat dla uczniów... Pokaż więcej
W tej części geometria przestrzenna wzory koncentrują się na ostrosłupach i bryłach obrotowych. Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup, który ma wielokąt foremny w podstawie, a wszystkie jego ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Przykład: Czworościan foremny to ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.
Wysokość ostrosłupa to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z podstawą, prostopadły do niej.
Wzór na pole powierzchni ostrosłupa: Pc = Pp + Pb, gdzie Pc to pole całkowite, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Wzór na objętość ostrosłupa: V = 1/3 · Pp · h, gdzie V to objętość, Pp to pole podstawy, a h to wysokość.
Bryły obrotowe zadania często obejmują walec, stożek i kulę. Dla walca mamy: • Pole podstawy: Pp = πr² • Pole powierzchni bocznej: Pb = 2πrh • Pole całkowite: Pc = 2πr • Objętość: V = πr²h
Dla stożka: • Pole podstawy: Pp = πr² • Pole powierzchni bocznej: Pb = πrl • Pole całkowite: Pc = πr • Objętość: V = 1/3 · πr²h
Dla kuli: • Pole powierzchni: Pc = 4πr² • Objętość: V = 4/3 · πr³
Vocabulary: Bryły obrotowe to figury przestrzenne powstałe w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej.
Na końcu podano przydatne przeliczniki jednostek objętości, np.: • 1 cm³ = 1000 mm³ • 1 dm³ = 1000 cm³ • 1 m³ = 1000 dm³
Te informacje są kluczowe dla uczniów przygotowujących się do Bryły egzamin ósmoklasisty PDF i rozwiązujących Geometria przestrzenna zadania maturalne pdf.
Geometria przestrzenna - klasa 8 rozpoczyna się od omówienia graniastosłupów. Graniastosłup prosty to figura przestrzenna należąca do wielościanów, której podstawy to przystające wielokąty leżące w płaszczyznach równoległych, a wszystkie ściany boczne są prostokątami.
Definicja: Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, który w podstawie ma wielokąt foremny, a wszystkie ściany boczne są przystającymi prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od wielokąta w podstawie, np. graniastosłup czworokątny ma w podstawie czworokąt. Wysokość graniastosłupa prostego to odcinek prostopadły do podstawy.
Wzór na pole powierzchni graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pc to pole całkowite, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp · h, gdzie V to objętość, Pp to pole podstawy, a h to wysokość.
Dla prostopadłościanu mamy następujące wzory: • Pole podstawy: Pp = a · b • Pole powierzchni bocznej: Pb = · c • Pole całkowite: Pc = 2ab + · c • Objętość: V = a · b · c • Przekątna: d = √
Dla sześcianu, gdzie wszystkie krawędzie są równe a: • Pole powierzchni: Pc = 6a² • Objętość: V = a³ • Przekątna: d = a√3
Highlight: Przekrój graniastosłupa to wielokąt albo punkt otrzymany w wyniku przecięcia graniastosłupa dowolną płaszczyzną.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Geometria przestrzenna klasa 8 WZORY to kluczowy temat dla uczniów przygotowujących się do egzaminu ósmoklasisty. Ten przewodnik obejmuje najważniejsze informacje dotyczące brył geometrycznych, ich właściwości oraz wzorów na obliczanie pól powierzchni i objętości.
• Omówione zostały graniastosłupy proste i prawidłowe,... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
W tej części geometria przestrzenna wzory koncentrują się na ostrosłupach i bryłach obrotowych. Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup, który ma wielokąt foremny w podstawie, a wszystkie jego ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Przykład: Czworościan foremny to ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.
Wysokość ostrosłupa to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z podstawą, prostopadły do niej.
Wzór na pole powierzchni ostrosłupa: Pc = Pp + Pb, gdzie Pc to pole całkowite, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Wzór na objętość ostrosłupa: V = 1/3 · Pp · h, gdzie V to objętość, Pp to pole podstawy, a h to wysokość.
Bryły obrotowe zadania często obejmują walec, stożek i kulę. Dla walca mamy: • Pole podstawy: Pp = πr² • Pole powierzchni bocznej: Pb = 2πrh • Pole całkowite: Pc = 2πr • Objętość: V = πr²h
Dla stożka: • Pole podstawy: Pp = πr² • Pole powierzchni bocznej: Pb = πrl • Pole całkowite: Pc = πr • Objętość: V = 1/3 · πr²h
Dla kuli: • Pole powierzchni: Pc = 4πr² • Objętość: V = 4/3 · πr³
Vocabulary: Bryły obrotowe to figury przestrzenne powstałe w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej.
Na końcu podano przydatne przeliczniki jednostek objętości, np.: • 1 cm³ = 1000 mm³ • 1 dm³ = 1000 cm³ • 1 m³ = 1000 dm³
Te informacje są kluczowe dla uczniów przygotowujących się do Bryły egzamin ósmoklasisty PDF i rozwiązujących Geometria przestrzenna zadania maturalne pdf.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Geometria przestrzenna - klasa 8 rozpoczyna się od omówienia graniastosłupów. Graniastosłup prosty to figura przestrzenna należąca do wielościanów, której podstawy to przystające wielokąty leżące w płaszczyznach równoległych, a wszystkie ściany boczne są prostokątami.
Definicja: Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, który w podstawie ma wielokąt foremny, a wszystkie ściany boczne są przystającymi prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od wielokąta w podstawie, np. graniastosłup czworokątny ma w podstawie czworokąt. Wysokość graniastosłupa prostego to odcinek prostopadły do podstawy.
Wzór na pole powierzchni graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pc to pole całkowite, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp · h, gdzie V to objętość, Pp to pole podstawy, a h to wysokość.
Dla prostopadłościanu mamy następujące wzory: • Pole podstawy: Pp = a · b • Pole powierzchni bocznej: Pb = · c • Pole całkowite: Pc = 2ab + · c • Objętość: V = a · b · c • Przekątna: d = √
Dla sześcianu, gdzie wszystkie krawędzie są równe a: • Pole powierzchni: Pc = 6a² • Objętość: V = a³ • Przekątna: d = a√3
Highlight: Przekrój graniastosłupa to wielokąt albo punkt otrzymany w wyniku przecięcia graniastosłupa dowolną płaszczyzną.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
