Graniastosłupy i Ostrosłupy Wzory dla Klasy 8: PDF z Zadaniami!

Otwórz

228

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

28.11.2022

Matematyka

Graniastosłupy i Ostrosłupy (Wzory)

Przedmioty

Matematyka

Ciągi liczbowe

Ciąg geometryczny

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Graniastosłupy i Ostrosłupy Wzory dla Klasy 8: PDF z Zadaniami!

Graniastosłupy i ostrosłupy to kluczowe figury geometryczne w stereometrii. Dokument przedstawia podstawowe wzory i właściwości tych brył, które są niezbędne do rozwiązywania zadań z stereometrii.

Graniastosłupy i ostrosłupy różnią się liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian.
Przedstawiono wzory na pole powierzchni całkowitej i objętość dla różnych typów graniastosłupów i ostrosłupów.
Szczególną uwagę poświęcono prostopadłościanom i sześcianom jako specjalnym przypadkom graniastosłupów.

28.11.2022

Graniastostup n-katny
Liczba krawędzi = 3n
Liczba wierzchołków = 2n
Liczba ścian=n+2
O
0
0
Graniastostupy
Wzory
Granastostup
Pc = 2 x Pp+ Pb

Zobacz

Ostrosłupy (Pyramids)

This page focuses on the properties and formulas for ostrosłupy, or pyramids, providing crucial information for students studying graniastosłupy i ostrosłupy - powtórzenie $prisms and pyramids review$ .

Definition: A pyramid is a three-dimensional geometric shape with a polygonal base and triangular faces meeting at a single point $apex$ .

The page outlines the following key characteristics of an n-sided pyramid:

Number of edges: 2n
Number of vertices: n + 1
Number of faces: n + 1

Highlight: Understanding these properties is essential for analyzing and solving problems related to pyramids.

The page then presents wzór na objętość ostrosłupa $formula for the volume of a pyramid$ and wzór na pole powierzchni ostrosłupa $formula for the surface area of a pyramid$ :

Total surface area $Pc$ = Pp + Pb Where Pp is the area of the base and Pb is the sum of the areas of the triangular faces.
Volume $V$ = 1/3 × Pp × H Where Pp is the area of the base and H is the height $altitude$ of the pyramid.

Example: For a square-based pyramid with a base side length of 6 units and a height of 8 units, the volume would be V = 1/3 × 6² × 8 = 96 cubic units.

The page also includes a diagram illustrating the key components of a pyramid, including:

The base $marked as 'a' and 'b'$
The height $marked as 'H'$

These formulas and concepts are crucial for solving problems related to objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $volume of a regular quadrilateral pyramid$ and calculating surface areas of various pyramids.

Podobne notatki

1896

8/6

Dzielenie pierwiastków

Wzór, przykłady zadań - źródło matematyka z plusem 8

Know notatki do egzaminu ósmoklasisty z matematyki thumbnail

5613

45212

8/7

notatki do egzaminu ósmoklasisty z matematyki

egzamin ósmoklasisty notatki, matematyka notatki, matematyka wzory

193

5278

8/3

Liczby naturalne

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Ciągi liczbowe

Ciąg geometryczny

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Matematyka

•

5858

•

28 lis 2022

•

2 strony

Graniastosłupy i Ostrosłupy Wzory dla Klasy 8: PDF z Zadaniami!

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

@vrei

Graniastosłupy i ostrosłupy różnią się liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian.
Przedstawiono wzory na pole... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ostrosłupy (Pyramids)

Definition: A pyramid is a three-dimensional geometric shape with a polygonal base and triangular faces meeting at a single point $apex$ .

The page outlines the following key characteristics of an n-sided pyramid:

Number of edges: 2n
Number of vertices: n + 1
Number of faces: n + 1

Highlight: Understanding these properties is essential for analyzing and solving problems related to pyramids.

The page then presents wzór na objętość ostrosłupa $formula for the volume of a pyramid$ and wzór na pole powierzchni ostrosłupa $formula for the surface area of a pyramid$ :

Total surface area $Pc$ = Pp + Pb Where Pp is the area of the base and Pb is the sum of the areas of the triangular faces.
Volume $V$ = 1/3 × Pp × H Where Pp is the area of the base and H is the height $altitude$ of the pyramid.

Example: For a square-based pyramid with a base side length of 6 units and a height of 8 units, the volume would be V = 1/3 × 6² × 8 = 96 cubic units.

The page also includes a diagram illustrating the key components of a pyramid, including:

The base $marked as 'a' and 'b'$
The height $marked as 'H'$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Graniastosłupy (Prisms)

This page focuses on the properties and formulas for graniastosłupy, or prisms, in geometry. It provides essential information for students studying graniastosłupy i ostrosłupy klasa 8.

Definition: A prism is a three-dimensional geometric shape with two identical ends $bases$ and flat sides.

The page outlines the following key characteristics of an n-sided prism:

Number of edges: 3n
Number of vertices: 2n
Number of faces: n+2

Highlight: These formulas are crucial for understanding the structure of prisms and solving related problems.

The page then presents graniastosłupy wzory na pole i objętość $formulas for surface area and volume of prisms$ :

For a general prism: Total surface area $Pc$ = 2 × Pp + Pb Volume $V$ = Pp × h Where Pp is the area of the base, Pb is the lateral surface area, and h is the height.
For a cuboid $prostopadłościan$ : Total surface area $Pc$ = 2ab + 2ac + 2bc Volume $V$ = a × b × c Where a, b, and c are the lengths of the cuboid's edges.
For a cube $sześcian$ : Total surface area $Pc$ = 6a² Volume $V$ = a³ Diagonal $d$ = a√3 Where a is the length of the cube's edge.

Example: For a cube with an edge length of 5 units, the surface area would be 6 × 5² = 150 square units, and the volume would be 5³ = 125 cubic units.

These formulas are essential for solving problems related to objętość graniastosłupa zadania $prism volume exercises$ and calculating surface areas of various prisms.

Podobne notatki

Dzielenie pierwiastków

1896

notatki do egzaminu ósmoklasisty z matematyki

45212

5613

Liczby naturalne

5278

193

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS