Notatki z matematyki dla klasy 4-5: sprawdziany, testy, powtórzenie

Otwórz

Aleksa

15.07.2022

Matematyka

język matematyki

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Zbiory

Notatki z matematyki dla klasy 4-5: sprawdziany, testy, powtórzenie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

The mathematical language and set theory guide covers fundamental concepts of sets, intervals, equations, and mathematical proofs. This comprehensive resource is essential for Notatki z matematyki klasa 5 and advanced mathematics studies.

• Sets are introduced with their basic definitions and types, including finite and infinite sets
• Mathematical intervals and their notations are thoroughly explained
• Equations and inequalities are covered with their properties and solving methods
• Mathematical proofs and their structure are detailed in the final section

...

15.07.2022

1780

<p>Zbiory</p>
<p>Zbiór to kolekcja obiektów lub elementów określona za pomocą pewnej cechy wspólnej. Istnieje kilka rodzajów zbiorów, takic

Zobacz

Page 2: Equations and Inequalities

This page focuses on equations, their properties, and solving methods, as well as introducing inequalities and their characteristics.

Definition: An equation is a mathematical statement that asserts the equality of two expressions.

Vocabulary:

Parameter: A variable whose value remains constant in a given context
Solution set: The set of all values that satisfy an equation

Example: Types of equations:

Determined $one solution$
Undetermined $infinite solutions$
Contradictory $no solutions$

Highlight: Key methods for solving equations include:

Moving terms between sides
Combining like terms
Factoring
Substitution

Zobacz

Page 3: Mathematical Proofs

The final page delves into mathematical proofs, their structure, and common proof techniques.

Definition: A mathematical proof is a rigorous demonstration that a statement is true using logical reasoning.

Vocabulary:

Q.E.D. $quod erat demonstrandum$ : Indicates end of proof
Induction: Method of proving statements for all natural numbers

Example: Proof structure includes:

Given statement
Assumptions
Logical steps
Conclusion

Highlight: Common proof techniques:

Direct proof
Proof by contradiction
Mathematical induction
Proof by cases

Podobne notatki

Know Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste thumbnail

192

3794

Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia i teoria dotycząca zbiorów liczbowych na poziomie klasy I szkoły średniej.

204

4068

1/2

Zbiory

notatka

1407

Zbiory liczbowe liczby rzeczywiste

zbiór, elementy zbioru, zależności między zbiorami, działania na zbiorach

Know Zbiory liczbowe i przedziały thumbnail

257

6359

Zbiory liczbowe i przedziały

122

5455

7/1

Zbiory liczbowe

Miłej nauki! ❤️ Zbiory liczbowe, działanie na zbiorach liczbowych, liczby naturalne, liczby całkowite, liczby rzeczywiste, zbiory. Miłej nauki ❤️

253

4754

Zbiory liczbowe/ liczby rzeczywiste/ przedziały/ procenty

poziom rozszerzony

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Zbiory

Matematyka

•

1780

•

15 lip 2022

•

3 strony

Notatki z matematyki dla klasy 4-5: sprawdziany, testy, powtórzenie

Aleksa

@aleksa_

• Sets are introduced with their basic definitions... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Equations and Inequalities

This page focuses on equations, their properties, and solving methods, as well as introducing inequalities and their characteristics.

Definition: An equation is a mathematical statement that asserts the equality of two expressions.

Vocabulary:

Parameter: A variable whose value remains constant in a given context
Solution set: The set of all values that satisfy an equation

Example: Types of equations:

Determined $one solution$
Undetermined $infinite solutions$
Contradictory $no solutions$

Highlight: Key methods for solving equations include:

Moving terms between sides
Combining like terms
Factoring
Substitution

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Mathematical Proofs

The final page delves into mathematical proofs, their structure, and common proof techniques.

Definition: A mathematical proof is a rigorous demonstration that a statement is true using logical reasoning.

Vocabulary:

Q.E.D. $quod erat demonstrandum$ : Indicates end of proof
Induction: Method of proving statements for all natural numbers

Example: Proof structure includes:

Given statement
Assumptions
Logical steps
Conclusion

Highlight: Common proof techniques:

Direct proof
Proof by contradiction
Mathematical induction
Proof by cases

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Sets and Intervals

The first page introduces fundamental concepts of set theory and intervals in mathematics. It covers the definition of sets, their types, and basic operations between sets.

Definition: A set is a collection of well-defined objects, denoted using capital letters.

Vocabulary:

Finite sets: Sets with a countable number of elements
Infinite sets: Sets with unlimited elements
Empty set: Denoted by Ø, contains no elements

Example: Set operations include:

Union $A∪B$ : Combines elements from both sets
Intersection $A∩B$ : Contains elements common to both sets
Difference $A\B$ : Elements in A that are not in B

Highlight: Intervals can be:

Open: $a,b$
Closed: $a,b$
Half-open: $a,b) or (a,b$

Podobne notatki

Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste

3794

192

Zbiory

4068

204

Zbiory liczbowe liczby rzeczywiste

1407

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS