Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Poznaj Logarytmy: Własności, Wzory i Zadania

Otwórz

32

0

user profile picture

Natalia Buć

30.03.2022

Matematyka

Logarytm i jego własności

Przedmioty

/

Matematyka

/

Liczby rzeczywiste

/

Logarytmy

/

Stosowanie wzrów na logarytm ilorazu o wykładniku naturalnym

Poznaj Logarytmy: Własności, Wzory i Zadania

Logarytmy są kluczowym tematem w matematyce, obejmującym definicje, własności i zastosowania. Własności logarytmów i logarytmy wzory stanowią podstawę do rozwiązywania złożonych problemów matematycznych. Dokument omawia:

  • Definicję logarytmu i jego podstawowe cechy
  • Kluczowe własności logarytmów, w tym dodawanie, odejmowanie i mnożenie
  • Przykłady zastosowania logarytmów w różnych kontekstach
  • Wzory na zmianę podstawy logarytmu

• Logarytmy są narzędziem do upraszczania skomplikowanych obliczeń wykładniczych.
• Zrozumienie własności logarytmów jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania równań logarytmicznych.
• Dokument przedstawia praktyczne zastosowania logarytmów w różnych dziedzinach matematyki.

...

30.03.2022

1416

42=16 82=64 ? = 12 u 3 = 15 Log b Np: 4x = 16 <=> x = 4² => x = 2 => x = 2 8 * = 64 <=> 8x = 8² 4x = 12 3* = 15 X Def: Logarytmem z dodatnie

Zobacz

Własności logarytmów i ich zastosowania

Ta strona skupia się na praktycznych zastosowaniach logarytmów i ich własnościach. Przedstawiono tu kilka kluczowych przykładów, które ilustrują, jak logarytmy mogą być używane do rozwiązywania równań wykładniczych.

Example: log₂² = 1, ponieważ 2¹ = 2

Highlight: Zrozumienie, że log₁a = 0 dla każdego a > 0, a ≠ 1, jest kluczowe w wielu obliczeniach logarytmicznych.

Strona ta podkreśla również znaczenie logarytmów dziesiętnych, które są szeroko stosowane w praktyce. Własności logarytmów wzory są tu implicite przedstawione poprzez przykłady, co pomaga w zrozumieniu ich praktycznego zastosowania.

Vocabulary: Logarytm dziesiętny to logarytm o podstawie 10, często używany w praktycznych obliczeniach.

42=16 82=64 ? = 12 u 3 = 15 Log b Np: 4x = 16 <=> x = 4² => x = 2 => x = 2 8 * = 64 <=> 8x = 8² 4x = 12 3* = 15 X Def: Logarytmem z dodatnie

Zobacz

Prawa działań na logarytmach

Ta strona przedstawia kluczowe własności logarytmów, które są niezbędne do efektywnego operowania na wyrażeniach logarytmicznych. Omówiono tu podstawowe prawa, takie jak dodawanie logarytmów, mnożenie logarytmów, oraz inne istotne reguły.

Definition: log₂x⋅yx·y = log₂x + log₂y - podstawowa zasada dodawania logarytmów o tej samej podstawie.

Example: log₂25 = log₂525² = 2·log₂5

Highlight: Zrozumienie tych praw jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z logarytmami, szczególnie tych bardziej zaawansowanych.

Strona ta zawiera również praktyczne przykłady zastosowania tych praw, co jest niezwykle pomocne w rozumieniu, jak działania na logarytmach mogą być wykorzystywane w praktyce.

Vocabulary: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przypisuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

42=16 82=64 ? = 12 u 3 = 15 Log b Np: 4x = 16 <=> x = 4² => x = 2 => x = 2 8 * = 64 <=> 8x = 8² 4x = 12 3* = 15 X Def: Logarytmem z dodatnie

Zobacz

Zmiana podstawy logarytmu

Ostatnia strona koncentruje się na ważnym aspekcie pracy z logarytmami - zmianie podstawy. Ta umiejętność jest kluczowa w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów logarytmicznych i algebraicznych.

Definition: Wzór na zmianę podstawy logarytmu: log₂b = log3blog₃b / log3alog₃a

Example: log₅25 można przekształcić na log325log₃25 / log35log₃5

Highlight: Umiejętność zmiany podstawy logarytmu jest szczególnie przydatna, gdy mamy do czynienia z logarytmami o różnych podstawach w jednym równaniu.

Ta strona podkreśla praktyczne zastosowanie tej techniki, co jest niezbędne dla uczniów rozwiązujących zaawansowane zadania z logarytmami. Zrozumienie tego konceptu pozwala na efektywne manipulowanie wyrażeniami logarytmicznymi i rozwiązywanie skomplikowanych równań.

Vocabulary: Działania na logarytmach wzory obejmują nie tylko podstawowe operacje, ale także techniki takie jak zmiana podstawy, co znacznie rozszerza możliwości pracy z logarytmami.

Podobne notatki

Know Logarytmy thumbnail

47

4402

1

Logarytmy

Logarytmy: wzory i przykłady

Know Logarytm i jego własności thumbnail

19

1123

1

Logarytm i jego własności

logarytmy i działania

Know Logarytmy najważniejsze wzory Rozszerzenie thumbnail

6

316

1/2

Logarytmy najważniejsze wzory Rozszerzenie

Logarytmy najważniejsze wzory Rozszerzenie

Know Logarytmy thumbnail

8

308

1

Logarytmy

Definicja, logarytm dziesiętny, zamiana podstaw, działania na logarytmach

Know Logarytm dziesiętny thumbnail

10

268

1/2

Logarytm dziesiętny

Logarytm dziesiętny

Know Logarytmy thumbnail

99

6049

1/2

Logarytmy

najważniejsze wzory z logarytmów :)

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm ilorazu o wykładniku naturalnym

 

Matematyka

•

1416

•

30 mar 2022

•

4 strony

Poznaj Logarytmy: Własności, Wzory i Zadania

user profile picture

Natalia Buć

@nbuc

Logarytmy są kluczowym tematem w matematyce, obejmującym definicje, własności i zastosowania. Własności logarytmów i logarytmy wzory stanowią podstawę do rozwiązywania złożonych problemów matematycznych. Dokument omawia:

  • Definicję logarytmu i jego podstawowe cechy
  • Kluczowe własności logarytmów, w tym dodawanie, odejmowanie i mnożenie... Pokaż więcej

42=16 82=64 ? = 12 u 3 = 15 Log b Np: 4x = 16 <=> x = 4² => x = 2 => x = 2 8 * = 64 <=> 8x = 8² 4x = 12 3* = 15 X Def: Logarytmem z dodatnie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności logarytmów i ich zastosowania

Ta strona skupia się na praktycznych zastosowaniach logarytmów i ich własnościach. Przedstawiono tu kilka kluczowych przykładów, które ilustrują, jak logarytmy mogą być używane do rozwiązywania równań wykładniczych.

Example: log₂² = 1, ponieważ 2¹ = 2

Highlight: Zrozumienie, że log₁a = 0 dla każdego a > 0, a ≠ 1, jest kluczowe w wielu obliczeniach logarytmicznych.

Strona ta podkreśla również znaczenie logarytmów dziesiętnych, które są szeroko stosowane w praktyce. Własności logarytmów wzory są tu implicite przedstawione poprzez przykłady, co pomaga w zrozumieniu ich praktycznego zastosowania.

Vocabulary: Logarytm dziesiętny to logarytm o podstawie 10, często używany w praktycznych obliczeniach.

42=16 82=64 ? = 12 u 3 = 15 Log b Np: 4x = 16 <=> x = 4² => x = 2 => x = 2 8 * = 64 <=> 8x = 8² 4x = 12 3* = 15 X Def: Logarytmem z dodatnie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Prawa działań na logarytmach

Ta strona przedstawia kluczowe własności logarytmów, które są niezbędne do efektywnego operowania na wyrażeniach logarytmicznych. Omówiono tu podstawowe prawa, takie jak dodawanie logarytmów, mnożenie logarytmów, oraz inne istotne reguły.

Definition: log₂x⋅yx·y = log₂x + log₂y - podstawowa zasada dodawania logarytmów o tej samej podstawie.

Example: log₂25 = log₂525² = 2·log₂5

Highlight: Zrozumienie tych praw jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z logarytmami, szczególnie tych bardziej zaawansowanych.

Strona ta zawiera również praktyczne przykłady zastosowania tych praw, co jest niezwykle pomocne w rozumieniu, jak działania na logarytmach mogą być wykorzystywane w praktyce.

Vocabulary: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przypisuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

42=16 82=64 ? = 12 u 3 = 15 Log b Np: 4x = 16 <=> x = 4² => x = 2 => x = 2 8 * = 64 <=> 8x = 8² 4x = 12 3* = 15 X Def: Logarytmem z dodatnie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zmiana podstawy logarytmu

Ostatnia strona koncentruje się na ważnym aspekcie pracy z logarytmami - zmianie podstawy. Ta umiejętność jest kluczowa w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów logarytmicznych i algebraicznych.

Definition: Wzór na zmianę podstawy logarytmu: log₂b = log3blog₃b / log3alog₃a

Example: log₅25 można przekształcić na log325log₃25 / log35log₃5

Highlight: Umiejętność zmiany podstawy logarytmu jest szczególnie przydatna, gdy mamy do czynienia z logarytmami o różnych podstawach w jednym równaniu.

Ta strona podkreśla praktyczne zastosowanie tej techniki, co jest niezbędne dla uczniów rozwiązujących zaawansowane zadania z logarytmami. Zrozumienie tego konceptu pozwala na efektywne manipulowanie wyrażeniami logarytmicznymi i rozwiązywanie skomplikowanych równań.

Vocabulary: Działania na logarytmach wzory obejmują nie tylko podstawowe operacje, ale także techniki takie jak zmiana podstawy, co znacznie rozszerza możliwości pracy z logarytmami.

42=16 82=64 ? = 12 u 3 = 15 Log b Np: 4x = 16 <=> x = 4² => x = 2 => x = 2 8 * = 64 <=> 8x = 8² 4x = 12 3* = 15 X Def: Logarytmem z dodatnie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Definicja i podstawowe właściwości logarytmów

Strona ta wprowadza definicję logarytmu i jego podstawowe cechy. Logarytm jest przedstawiony jako odwrotność potęgowania, co jest kluczowe dla zrozumienia jego natury. Omówiono również specjalne przypadki logarytmów, takie jak logarytm o podstawie równej liczbie logarytmowanej oraz logarytm z jedynki.

Definition: Logarytm liczby dodatniej b przy dodatniej podstawie a to taka liczba x lubwykładniklub wykładnik, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę b.

Example: 4² = 16, więc log₄16 = 2

Highlight: Ważne jest zrozumienie, że podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1, a liczba logarytmowana musi być dodatnia.

Vocabulary: Logarytm naturalny to logarytm o podstawie e liczbaEuleraliczba Eulera, często oznaczany jako ln.

Strona zawiera również przykłady ilustrujące, kiedy logarytm jest równy 0 oraz inne specjalne przypadki, co jest istotne dla pełnego zrozumienia koncepcji logarytmów.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS