Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak obliczać logarytmy dziesiętne na kalkulatorze: logarytm z 10, z 2 i z 100

Otwórz

1100

6

user profile picture

Gabrysia

16.04.2022

Matematyka

Logarytmy

Jak obliczać logarytmy dziesiętne na kalkulatorze: logarytm z 10, z 2 i z 100

Logarytmy to kluczowe pojęcie w matematyce, pozwalające na uproszczenie skomplikowanych obliczeń. Logarytm dziesiętny jest szczególnie ważny w praktycznych zastosowaniach. Podsumowanie obejmuje:

  • Definicję logarytmu i jego podstawowe właściwości
  • Szczególną rolę logarytmu dziesiętnego
  • Kluczowe wzory logarytmów, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie
  • Praktyczne przykłady zastosowania wzorów
  • Dowody matematyczne wybranych właściwości logarytmów

Materiał ten stanowi kompleksowe wprowadzenie do tematu logarytmów, przydatne zarówno dla uczniów, jak i osób przygotowujących się do matury z matematyki.

...

16.04.2022

24478

logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pods

Zobacz

Logarithmic Properties and Formulas

This page delves into the essential properties and formulas of logarithms, providing a solid foundation for more advanced calculations.

The following formulas hold true for any positive real numbers a 1≠ 1, b, and c:

  1. Product Rule: log_abcb * c = log_abb + log_acc
  2. Quotient Rule: log_ab/cb / c = log_abb - log_acc
  3. Power Rule: log_abnb^n = n * log_abb

Example: log_266 + log_233 = log_2636 * 3 = log_21818 = log_2242^4 = 4

Example: log_31818 - log_322 = log_318/218 / 2 = log_399 = 2

These properties are fundamental in simplifying logarithmic expressions and solving complex equations involving logarithms.

Highlight: Understanding these properties is crucial for solving logarytmy zadania z rozwiązaniami pdf logarithmproblemswithsolutionsinPDFlogarithm problems with solutions in PDF.

The change of base formula is another important concept:

log_abb = log_cbb / log_caa

This formula allows us to express a logarithm with any base in terms of logarithms with a different base, which is particularly useful when working with calculators or computers that only compute logarithms in specific bases.

Vocabulary: The logarytm bez podstawy logarithmwithoutabaselogarithm without a base typically refers to the natural logarithm baseebase e or the common logarithm base10base 10, depending on the context.

logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pods

Zobacz

Advanced Logarithmic Properties

This page explores more advanced properties of logarithms, building upon the fundamental concepts introduced earlier.

One of the key properties discussed is the relationship between exponentials and logarithms:

a^loga(blog_a(b) = b

This property demonstrates the inverse relationship between exponential and logarithmic functions.

Example: 2^log2(7log_2(7) = 7

Another important concept is the logarithm of a power:

log_abnb^n = n * log_abb

This property allows us to simplify expressions involving powers within logarithms.

Example: log_2737^3 = 3 * log_277

The reciprocal property of logarithms is also introduced:

log_a^nbb = 1/n1/n * log_abb

This property is particularly useful when dealing with roots and fractional exponents.

Highlight: These advanced properties are essential for solving logarytmy - zadania maturalne logarithmproblemsforfinalexamslogarithm problems for final exams and understanding complex mathematical concepts.

The page concludes with proofs for some of these properties, demonstrating the logical reasoning behind these mathematical truths. Understanding these proofs helps in developing a deeper appreciation for the elegance and consistency of logarithmic mathematics.

Definition: A proof in mathematics is a logical argument that demonstrates the truth of a mathematical statement based on previously established facts or axioms.

logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pods

Zobacz

Logarithmic Identities and Applications

This final page delves into additional logarithmic identities and their practical applications, reinforcing the concepts covered in previous sections.

One of the key identities discussed is the change of base formula:

log_abb = log_cbb / log_caa

This formula is particularly useful when working with logarithms of different bases or when using calculators that only compute logarithms in specific bases.

Example: To calculate log_277 using a calculator that only computes common logarithms, we can use the formula: log_277 = log77 / log22

The page also explores the application of logarithms in solving exponential equations and in fields such as physics, chemistry, and economics.

Highlight: Understanding these applications is crucial for tackling logarytmy wzory maturalne logarithmformulasforfinalexamslogarithm formulas for final exams and real-world problem-solving.

The concept of natural logarithms baseebase e is briefly introduced, highlighting its importance in calculus and advanced mathematics.

Vocabulary: The natural logarithm is the logarithm to the base e, where e is the mathematical constant approximately equal to 2.71828.

The page concludes with a summary of all the major logarithmic properties and identities covered throughout the document, providing a comprehensive reference for students.

Highlight: This summary serves as an excellent resource for logarytmy wszystkie wzory alllogarithmformulasall logarithm formulas, which is invaluable for exam preparation and advanced problem-solving.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

24 478

16 kwi 2022

4 strony

Jak obliczać logarytmy dziesiętne na kalkulatorze: logarytm z 10, z 2 i z 100

Logarytmy to kluczowe pojęcie w matematyce, pozwalające na uproszczenie skomplikowanych obliczeń. Logarytm dziesiętny jest szczególnie ważny w praktycznych zastosowaniach. Podsumowanie obejmuje:

  • Definicję logarytmu i jego podstawowe właściwości
  • Szczególną rolę logarytmu dziesiętnego
  • Kluczowe wzory logarytmów, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie... Pokaż więcej

logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pods

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Logarithmic Properties and Formulas

This page delves into the essential properties and formulas of logarithms, providing a solid foundation for more advanced calculations.

The following formulas hold true for any positive real numbers a 1≠ 1, b, and c:

  1. Product Rule: log_abcb * c = log_abb + log_acc
  2. Quotient Rule: log_ab/cb / c = log_abb - log_acc
  3. Power Rule: log_abnb^n = n * log_abb

Example: log_266 + log_233 = log_2636 * 3 = log_21818 = log_2242^4 = 4

Example: log_31818 - log_322 = log_318/218 / 2 = log_399 = 2

These properties are fundamental in simplifying logarithmic expressions and solving complex equations involving logarithms.

Highlight: Understanding these properties is crucial for solving logarytmy zadania z rozwiązaniami pdf logarithmproblemswithsolutionsinPDFlogarithm problems with solutions in PDF.

The change of base formula is another important concept:

log_abb = log_cbb / log_caa

This formula allows us to express a logarithm with any base in terms of logarithms with a different base, which is particularly useful when working with calculators or computers that only compute logarithms in specific bases.

Vocabulary: The logarytm bez podstawy logarithmwithoutabaselogarithm without a base typically refers to the natural logarithm baseebase e or the common logarithm base10base 10, depending on the context.

logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pods

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Logarithmic Properties

This page explores more advanced properties of logarithms, building upon the fundamental concepts introduced earlier.

One of the key properties discussed is the relationship between exponentials and logarithms:

a^loga(blog_a(b) = b

This property demonstrates the inverse relationship between exponential and logarithmic functions.

Example: 2^log2(7log_2(7) = 7

Another important concept is the logarithm of a power:

log_abnb^n = n * log_abb

This property allows us to simplify expressions involving powers within logarithms.

Example: log_2737^3 = 3 * log_277

The reciprocal property of logarithms is also introduced:

log_a^nbb = 1/n1/n * log_abb

This property is particularly useful when dealing with roots and fractional exponents.

Highlight: These advanced properties are essential for solving logarytmy - zadania maturalne logarithmproblemsforfinalexamslogarithm problems for final exams and understanding complex mathematical concepts.

The page concludes with proofs for some of these properties, demonstrating the logical reasoning behind these mathematical truths. Understanding these proofs helps in developing a deeper appreciation for the elegance and consistency of logarithmic mathematics.

Definition: A proof in mathematics is a logical argument that demonstrates the truth of a mathematical statement based on previously established facts or axioms.

logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pods

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Logarithmic Identities and Applications

This final page delves into additional logarithmic identities and their practical applications, reinforcing the concepts covered in previous sections.

One of the key identities discussed is the change of base formula:

log_abb = log_cbb / log_caa

This formula is particularly useful when working with logarithms of different bases or when using calculators that only compute logarithms in specific bases.

Example: To calculate log_277 using a calculator that only computes common logarithms, we can use the formula: log_277 = log77 / log22

The page also explores the application of logarithms in solving exponential equations and in fields such as physics, chemistry, and economics.

Highlight: Understanding these applications is crucial for tackling logarytmy wzory maturalne logarithmformulasforfinalexamslogarithm formulas for final exams and real-world problem-solving.

The concept of natural logarithms baseebase e is briefly introduced, highlighting its importance in calculus and advanced mathematics.

Vocabulary: The natural logarithm is the logarithm to the base e, where e is the mathematical constant approximately equal to 2.71828.

The page concludes with a summary of all the major logarithmic properties and identities covered throughout the document, providing a comprehensive reference for students.

Highlight: This summary serves as an excellent resource for logarytmy wszystkie wzory alllogarithmformulasall logarithm formulas, which is invaluable for exam preparation and advanced problem-solving.

logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pods

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Understanding Logarithms

Logarithms are a fundamental mathematical concept that plays a crucial role in various fields of study. This page introduces the basic definition of logarithms and focuses on the common logarithm base10base 10.

A logarithm is defined as the power to which a base number must be raised to obtain a given number. The general form of a logarithm is expressed as log_abb = c, where 'a' is the base, 'b' is the number being logarithmized, and 'c' is the result.

Definition: The logarithm of a positive number 'b' with base 'a' wherea>0anda1where a > 0 and a ≠ 1 is the exponent 'c' to which the base must be raised to produce the number 'b'.

Vocabulary: The common logarithm, also known as the base-10 logarithm, is denoted simply as 'log b' without specifying the base.

Example: log 0.001 = -3 because 10^3-3 = 0.001

Example: log 0.1 = -1 because 10^1-1 = 0.1

Understanding these basic concepts is crucial for mastering more complex logarithmic operations and applications. The common logarithm is particularly useful in scientific calculations and real-world problem-solving.

Highlight: Jak obliczyć logarytm dziesiętny HowtocalculatethecommonlogarithmHow to calculate the common logarithm is a fundamental skill in mathematics. It involves understanding the relationship between the base 10 and the given number.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS