Podstawy logarytmów i równania logarytmiczne

Strona ta wprowadza kluczowe pojęcia związane z logarytmami i równaniami logarytmicznymi. Przedstawia definicję logarytmu oraz metody rozwiązywania prostych równań logarytmicznych.

Definicja: Logarytm o podstawie a z liczby b to wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę logarytmowaną b.

Przykład: log₃ 9 = 2, ponieważ 3² = 9

Strona omawia różne przypadki równań logarytmicznych, w tym:

• Logarytmy o podstawie 10 (logarytmy dziesiętne)
• Równania z potęgami ujemnymi w podstawie logarytmu
• Metoda "kotka" do rozwiązywania równań logarytmicznych

Highlight: Jeśli przy symbolu "log" nie ma liczby, domyślnie przyjmuje się podstawę 10.

Vocabulary: Liczba logarytmowana - liczba, z której obliczamy logarytm.

Strona zawiera również przykłady rozwiązań równań logarytmicznych, co jest kluczowe dla zrozumienia tematu "Równania logarytmiczne zadania".

Zaawansowane równania logarytmiczne i wzory

Ta strona skupia się na bardziej zaawansowanych aspektach równań logarytmicznych oraz przedstawia kluczowe wzory dotyczące działań na logarytmach.

Przykład: log₂ ∛2 = 1/3, ponieważ 2^(1/3) = ∛2

Strona omawia równania logarytmiczne zawierające:

• Pierwiastki w liczbie logarytmowanej
• Pierwiastki w podstawie logarytmu

Highlight: Potęga wyrażona w ułamku daje nam pierwiastek o stopniu równym liczbie w mianowniku.

Przedstawione są również podstawowe wzory logarytmiczne, które są niezbędne do rozwiązywania bardziej skomplikowanych zadań:

Vocabulary:

• Logarytm iloczynu: log_a(bc) = log_a b + log_a c
• Logarytm ilorazu: log_a(b/c) = log_a b - log_a c
• Logarytm potęgi: log_a(b^n) = n * log_a b

Te wzory są kluczowe dla zrozumienia tematu "Działania na logarytmach wzory" i są niezbędne przy rozwiązywaniu zaawansowanych zadań z logarytmami.