Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka molekularna
Komórka
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Stawonogi. mięczaki
Układ wydalniczy
Ekologia
Układ krążenia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Węglowodory
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Stechiometria
Kwasy
Sole
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Wodorotlenki a zasady
Pochodne węglowodorów
Roztwory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Julia Jaźwińska
@juliajazwinska
·
450 Obserwujących
Obserwuj
Zweryfikowana notatka
Poradnik dla uczniów dotyczący obliczeń procentowych, prędkości oraz prawdopodobieństwa w matematyce szkolnej.
3.10.2022
6128
Ta strona koncentruje się na zagadnieniach związanych z prędkością, drogą i czasem, które są istotne dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu podstawowe wzory oraz dwa przykładowe zadania, które ilustrują praktyczne zastosowanie tych koncepcji.
Na początku strony zaprezentowano kluczowe wzory łączące prędkość (v), drogę (s) i czas (t):
Definicja: v = s/t (prędkość to droga podzielona przez czas) t = s/v (czas to droga podzielona przez prędkość) s = v * t (droga to prędkość pomnożona przez czas)
Pierwsze zadanie porównuje czas przejazdu samochodu osobowego i ciężarówki na tej samej trasie. Wymaga ono obliczenia prędkości samochodu osobowego, a następnie porównania czasu przejazdu obu pojazdów. Rozwiązanie pokazuje, że samochód osobowy pokonał trasę o 15 minut szybciej niż ciężarówka.
Przykład: Samochód osobowy przebył 120 km w 75 minut, podczas gdy ciężarówka jechała z prędkością 80 km/h. Obliczono, że samochód był szybszy o 15 minut.
Drugie zadanie dotyczy interpretacji wykresu przedstawiającego zależność między przebytą drogą a czasem dla rowerzysty poruszającego się ze stałą prędkością. To zadanie wymaga umiejętności odczytywania danych z wykresu i zastosowania wzoru na prędkość.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że przy stałej prędkości wykres zależności drogi od czasu jest linią prostą.
Te zadania stanowią doskonałe powtórzenie z prędkości, drogi i czasu dla klasy 8 i są typowymi przykładami, jakie mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty. Umiejętność rozwiązywania takich problemów jest kluczowa dla sukcesu na egzaminie.
Ta strona skupia się na działaniach na ułamkach, które są kluczowym elementem egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu różne operacje na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, wraz z przykładami i krokami rozwiązań.
Strona prezentuje następujące operacje na ułamkach:
Highlight: Przy działaniach na ułamkach kluczowe jest pamiętanie o sprowadzaniu do wspólnego mianownika przy dodawaniu i odejmowaniu oraz o możliwości skracania wyników.
Przedstawiono również przykład bardziej złożonego działania na ułamkach, które może pojawić się na egzaminie:
Przykład: (2/3)² - 1/7 * (-3) = 5/9 + 3/7 = 1
To zadanie wymaga zastosowania kilku operacji na ułamkach, w tym potęgowania, mnożenia przez liczbę ujemną i dodawania ułamków o różnych mianownikach.
Vocabulary: Ułamek niewłaściwy - ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi.
Ta strona stanowi doskonałe powtórzenie działań na ułamkach dla klasy 8 i prezentuje typowe rodzaje zadań, jakie mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty. Umiejętność sprawnego wykonywania działań na ułamkach jest niezbędna do sukcesu na egzaminie.
Ta strona koncentruje się na zagadnieniach związanych z prawdopodobieństwem, które są istotne dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu przykładowe zadanie, które ilustruje praktyczne zastosowanie koncepcji prawdopodobieństwa w kontekście losowania kul z pojemników.
Zadanie dotyczy dwóch pojemników zawierających kule białe i czarne. W pierwszym pojemniku prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 2/7. Drugi pojemnik zawiera dwa razy więcej kul każdego koloru niż pierwszy.
Definicja: Prawdopodobieństwo zdarzenia to stosunek liczby przypadków sprzyjających do liczby wszystkich możliwych przypadków.
Rozwiązanie zadania wymaga kilku kroków:
Analiza zawartości pierwszego pojemnika: Jeśli prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 2/7, oznacza to, że w pojemniku jest 2x białych kul i 5x czarnych kul, gdzie x jest pewną liczbą całkowitą.
Analiza zawartości drugiego pojemnika: Ponieważ zawiera on dwa razy więcej kul każdego koloru, będzie tam 4x białych kul i 10x czarnych kul.
Obliczenie prawdopodobieństwa dla drugiego pojemnika: Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z drugiego pojemnika wynosi 4x / (4x + 10x) = 4x / 14x = 4/14 = 2/7.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że proporcjonalne zwiększenie liczby kul obu kolorów nie zmienia prawdopodobieństwa wylosowania kuli danego koloru.
To zadanie stanowi doskonałe powtórzenie z prawdopodobieństwa dla klasy 8 i jest typowym przykładem, jaki może pojawić się na egzaminie ósmoklasisty. Umiejętność analizy i obliczania prawdopodobieństwa w różnych kontekstach jest kluczowa dla sukcesu na egzaminie.
Ta strona skupia się na zagadnieniach związanych z procentami, które są kluczowe dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu trzy przykładowe zadania z rozwiązaniami, które ilustrują różne aspekty obliczeń procentowych.
Pierwsze zadanie dotyczy obliczania, jaki procent klasy stanowią dziewczyny. Rozwiązanie opiera się na prostej proporcji, gdzie 25 uczniów to 100%, a 8 dziewczyn to szukany procent. Wynik pokazuje, że dziewczyny stanowią 32% klasy.
Przykład: W klasie jest 25 uczniów, w tym 8 dziewczyn. Obliczono, że dziewczyny stanowią 32% klasy.
Drugie zadanie prezentuje bardziej złożony problem z procentami w kontekście zmiany cen. Buty, początkowo kosztujące 200 zł, przechodzą dwie zmiany cenowe: obniżkę o 20% wiosną, a następnie podwyżkę o 20% jesienią. Rozwiązanie krok po kroku pokazuje, jak obliczyć końcową cenę butów, która wynosi 192 zł.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że procentowe obniżki i podwyżki nie "znoszą się" nawzajem, gdy są stosowane kolejno.
Trzecie zadanie dotyczy obliczania ceny biletu dla dziecka, znając cenę biletu dla dorosłego i relację procentową między nimi. To zadanie wymaga odwrócenia myślenia o procentach, gdzie 120% stanowi znaną wartość, a 100% jest poszukiwane.
Vocabulary: Proporcja - stosunek dwóch wielkości wyrażony w formie ułamka lub procentu.
Te zadania stanowią doskonałe powtórzenie z procentów dla klasy 8 i są typowymi przykładami, jakie mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty.
15
633
8/5
Procenty a ułamki
Oto jest notatka „Procenty a ułamki”. Masz tu wytłumaczone, co to jest procent, kiedy go używamy oraz jak można zapisać do w postaci ułamka. Notatka wiele ci pomoże!
32
2144
4/5
Proporcjonalność prosta
Proporcjonalność prosta
244
6844
8/7
liczby i działania
liczby i działania: NWD i NWW, cechy podzielności, kolejność wykonywania działań, pierwiastki, potęgi, procenty, liczby rzymskie
329
11027
8/6
Rownania -zadania tekstowe
zadania tekstowe z równań - matematyka z plusem 7
11
354
8/6
Zaawansowane metody zliczania
zaawansowane metody zliczania, reguła mnożenia i dodawania
66
2515
6/7
Proporcjonalność prosta
definicja, przykłady
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Julia Jaźwińska
@juliajazwinska
·
450 Obserwujących
Obserwuj
Zweryfikowana notatka
Poradnik dla uczniów dotyczący obliczeń procentowych, prędkości oraz prawdopodobieństwa w matematyce szkolnej.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona koncentruje się na zagadnieniach związanych z prędkością, drogą i czasem, które są istotne dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu podstawowe wzory oraz dwa przykładowe zadania, które ilustrują praktyczne zastosowanie tych koncepcji.
Na początku strony zaprezentowano kluczowe wzory łączące prędkość (v), drogę (s) i czas (t):
Definicja: v = s/t (prędkość to droga podzielona przez czas) t = s/v (czas to droga podzielona przez prędkość) s = v * t (droga to prędkość pomnożona przez czas)
Pierwsze zadanie porównuje czas przejazdu samochodu osobowego i ciężarówki na tej samej trasie. Wymaga ono obliczenia prędkości samochodu osobowego, a następnie porównania czasu przejazdu obu pojazdów. Rozwiązanie pokazuje, że samochód osobowy pokonał trasę o 15 minut szybciej niż ciężarówka.
Przykład: Samochód osobowy przebył 120 km w 75 minut, podczas gdy ciężarówka jechała z prędkością 80 km/h. Obliczono, że samochód był szybszy o 15 minut.
Drugie zadanie dotyczy interpretacji wykresu przedstawiającego zależność między przebytą drogą a czasem dla rowerzysty poruszającego się ze stałą prędkością. To zadanie wymaga umiejętności odczytywania danych z wykresu i zastosowania wzoru na prędkość.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że przy stałej prędkości wykres zależności drogi od czasu jest linią prostą.
Te zadania stanowią doskonałe powtórzenie z prędkości, drogi i czasu dla klasy 8 i są typowymi przykładami, jakie mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty. Umiejętność rozwiązywania takich problemów jest kluczowa dla sukcesu na egzaminie.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona skupia się na działaniach na ułamkach, które są kluczowym elementem egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu różne operacje na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, wraz z przykładami i krokami rozwiązań.
Strona prezentuje następujące operacje na ułamkach:
Highlight: Przy działaniach na ułamkach kluczowe jest pamiętanie o sprowadzaniu do wspólnego mianownika przy dodawaniu i odejmowaniu oraz o możliwości skracania wyników.
Przedstawiono również przykład bardziej złożonego działania na ułamkach, które może pojawić się na egzaminie:
Przykład: (2/3)² - 1/7 * (-3) = 5/9 + 3/7 = 1
To zadanie wymaga zastosowania kilku operacji na ułamkach, w tym potęgowania, mnożenia przez liczbę ujemną i dodawania ułamków o różnych mianownikach.
Vocabulary: Ułamek niewłaściwy - ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi.
Ta strona stanowi doskonałe powtórzenie działań na ułamkach dla klasy 8 i prezentuje typowe rodzaje zadań, jakie mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty. Umiejętność sprawnego wykonywania działań na ułamkach jest niezbędna do sukcesu na egzaminie.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona koncentruje się na zagadnieniach związanych z prawdopodobieństwem, które są istotne dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu przykładowe zadanie, które ilustruje praktyczne zastosowanie koncepcji prawdopodobieństwa w kontekście losowania kul z pojemników.
Zadanie dotyczy dwóch pojemników zawierających kule białe i czarne. W pierwszym pojemniku prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 2/7. Drugi pojemnik zawiera dwa razy więcej kul każdego koloru niż pierwszy.
Definicja: Prawdopodobieństwo zdarzenia to stosunek liczby przypadków sprzyjających do liczby wszystkich możliwych przypadków.
Rozwiązanie zadania wymaga kilku kroków:
Analiza zawartości pierwszego pojemnika: Jeśli prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 2/7, oznacza to, że w pojemniku jest 2x białych kul i 5x czarnych kul, gdzie x jest pewną liczbą całkowitą.
Analiza zawartości drugiego pojemnika: Ponieważ zawiera on dwa razy więcej kul każdego koloru, będzie tam 4x białych kul i 10x czarnych kul.
Obliczenie prawdopodobieństwa dla drugiego pojemnika: Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z drugiego pojemnika wynosi 4x / (4x + 10x) = 4x / 14x = 4/14 = 2/7.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że proporcjonalne zwiększenie liczby kul obu kolorów nie zmienia prawdopodobieństwa wylosowania kuli danego koloru.
To zadanie stanowi doskonałe powtórzenie z prawdopodobieństwa dla klasy 8 i jest typowym przykładem, jaki może pojawić się na egzaminie ósmoklasisty. Umiejętność analizy i obliczania prawdopodobieństwa w różnych kontekstach jest kluczowa dla sukcesu na egzaminie.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona skupia się na zagadnieniach związanych z procentami, które są kluczowe dla egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiono tu trzy przykładowe zadania z rozwiązaniami, które ilustrują różne aspekty obliczeń procentowych.
Pierwsze zadanie dotyczy obliczania, jaki procent klasy stanowią dziewczyny. Rozwiązanie opiera się na prostej proporcji, gdzie 25 uczniów to 100%, a 8 dziewczyn to szukany procent. Wynik pokazuje, że dziewczyny stanowią 32% klasy.
Przykład: W klasie jest 25 uczniów, w tym 8 dziewczyn. Obliczono, że dziewczyny stanowią 32% klasy.
Drugie zadanie prezentuje bardziej złożony problem z procentami w kontekście zmiany cen. Buty, początkowo kosztujące 200 zł, przechodzą dwie zmiany cenowe: obniżkę o 20% wiosną, a następnie podwyżkę o 20% jesienią. Rozwiązanie krok po kroku pokazuje, jak obliczyć końcową cenę butów, która wynosi 192 zł.
Highlight: Ważne jest zrozumienie, że procentowe obniżki i podwyżki nie "znoszą się" nawzajem, gdy są stosowane kolejno.
Trzecie zadanie dotyczy obliczania ceny biletu dla dziecka, znając cenę biletu dla dorosłego i relację procentową między nimi. To zadanie wymaga odwrócenia myślenia o procentach, gdzie 120% stanowi znaną wartość, a 100% jest poszukiwane.
Vocabulary: Proporcja - stosunek dwóch wielkości wyrażony w formie ułamka lub procentu.
Te zadania stanowią doskonałe powtórzenie z procentów dla klasy 8 i są typowymi przykładami, jakie mogą pojawić się na egzaminie ósmoklasisty.
Matematyka - Procenty a ułamki
Oto jest notatka „Procenty a ułamki”. Masz tu wytłumaczone, co to jest procent, kiedy go używamy oraz jak można zapisać do w postaci ułamka. Notatka wiele ci pomoże!
15
633
0
Matematyka - Proporcjonalność prosta
Proporcjonalność prosta
32
2144
0
Matematyka - liczby i działania
liczby i działania: NWD i NWW, cechy podzielności, kolejność wykonywania działań, pierwiastki, potęgi, procenty, liczby rzymskie
244
6844
3
Matematyka - Rownania -zadania tekstowe
zadania tekstowe z równań - matematyka z plusem 7
329
11027
12
Matematyka - Zaawansowane metody zliczania
zaawansowane metody zliczania, reguła mnożenia i dodawania
11
354
0
Matematyka - Proporcjonalność prosta
definicja, przykłady
66
2515
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
