Metoda Podstawiania w Układach Równań

Metoda podstawiania jest skutecznym sposobem rozwiązywania układów równań. Ta strona przedstawia szczegółowy proces rozwiązywania układu równań metodą podstawiania, wraz z przykładami ilustrującymi jej zastosowanie.

Definition: Metoda podstawiania polega na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą w jednym równaniu, a następnie podstawieniu tego wyrażenia do drugiego równania.

Proces rozwiązywania układu równań metodą podstawiania obejmuje następujące kroki:

1. Wybór jednej zmiennej i wyrażenie jej przez drugą w jednym z równań.
2. Podstawienie otrzymanego wyrażenia do drugiego równania.
3. Rozwiązanie powstałego równania z jedną niewiadomą.
4. Podstawienie otrzymanej wartości do wyrażenia z kroku 1, aby znaleźć wartość drugiej zmiennej.

Example: Rozważmy układ równań: 2x + y = 7 -3x + 2y = 0

Krok po kroku rozwiązanie:

1. Z pierwszego równania wyrażamy y: y = 7 - 2x
2. Podstawiamy to wyrażenie do drugiego równania: -3x + 2(7 - 2x) = 0
3. Rozwiązujemy powstałe równanie: -3x + 14 - 4x = 0, -7x = -14, x = 2
4. Podstawiamy x = 2 do wyrażenia y = 7 - 2x, otrzymując y = 3

Highlight: Końcowy wynik to x = 2, y = 3.

Strona zawiera również dodatkowe przykłady, demonstrując elastyczność metody podstawiania w różnych typach układów równań, w tym układy z równaniami kwadratowymi.

Vocabulary:

• Układ równań: system dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.
• Niewiadoma: zmienna, której wartość należy znaleźć.

Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania jest szczególnie przydatne, gdy jedno z równań można łatwo przekształcić, aby wyrazić jedną zmienną przez drugą. Ta metoda jest często stosowana w zadaniach z układami równań i może być skuteczna zarówno dla prostych, jak i bardziej złożonych układów.