NWD i NWW - podstawowe pojęcia
NWD to największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb. Jest to największa liczba, która dzieli każdą z nich bez reszty. Z kolei NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność - najmniejsza liczba, która jest podzielna przez każdą z danych liczb.
Jeśli NWD(a,b)=1, to mówimy, że liczby a i b są względnie pierwsze. Na przykład NWD(5,7)=1, więc 5 i 7 są liczbami względnie pierwszymi. Liczby pierwsze to liczby, które mają dokładnie dwa różne dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17).
Aby znaleźć NWD i NWW, możemy wykorzystać rozkład na czynniki pierwsze. Sprawdźmy to na przykładzie: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Teraz NWD to iloczyn wspólnych czynników pierwszych z najmniejszymi wykładnikami, czyli 2¹ · 3¹ = 6. NWW to NWD pomnożony przez pozostałe czynniki, więc NWW(12,18) = 6 · 2 · 3 = 36.
🔍 Ciekawostka: Zawsze zachodzi wzór a · b = NWD(a,b) · NWW(a,b). Możesz to sprawdzić: 12 · 18 = 216, a 6 · 36 = 216!