Dzisiaj poznamy dwa super ważne pojęcia matematyczne: NWD (największy wspólny...
Matematyka235 wyświetleń·Zaktualizowano 5 sie 2026·2 stronyNWD i NWW: Definicje i Zastosowanie
Ismena Szymańska@szymansqa_
1
of 2
NWD i NWW - podstawowe pojęcia
NWD to największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb. Jest to największa liczba, która dzieli każdą z nich bez reszty. Z kolei NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność - najmniejsza liczba, która jest podzielna przez każdą z danych liczb.
Jeśli NWD(a,b)=1, to mówimy, że liczby a i b są względnie pierwsze. Na przykład NWD(5,7)=1, więc 5 i 7 są liczbami względnie pierwszymi. Liczby pierwsze to liczby, które mają dokładnie dwa różne dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17).
Aby znaleźć NWD i NWW, możemy wykorzystać rozkład na czynniki pierwsze. Sprawdźmy to na przykładzie: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Teraz NWD to iloczyn wspólnych czynników pierwszych z najmniejszymi wykładnikami, czyli 2¹ · 3¹ = 6. NWW to NWD pomnożony przez pozostałe czynniki, więc NWW(12,18) = 6 · 2 · 3 = 36.
🔍 Ciekawostka: Zawsze zachodzi wzór a · b = NWD(a,b) · NWW(a,b). Możesz to sprawdzić: 12 · 18 = 216, a 6 · 36 = 216!
2
of 2
Dzielniki liczby naturalnej
Każda liczba naturalna ma konkretną liczbę dzielników, którą możemy obliczyć. Jeśli przedstawimy liczbę a w postaci iloczynu czynników pierwszych: a = p₁^l₁ · p₂^l₂ · ... · pₙ^lₙ, to liczbę dzielników możemy wyliczyć jako · · ... · .
Spójrzmy na przykłady. Dla liczby 12 = 2² · 3¹ mamy · = 3 · 2 = 6 dzielników. Faktycznie, dzielnikami 12 są: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Możemy też zapisać każdy dzielnik jako iloczyn czynników pierwszych z odpowiednimi wykładnikami: 1 = 2⁰ · 3⁰, 2 = 2¹ · 3⁰, 3 = 2⁰ · 3¹, itd.
Dla liczby 18 = 2¹ · 3² mamy · = 2 · 3 = 6 dzielników. Są to: 1, 2, 3, 6, 9 i 18. Zauważ, że każdy dzielnik można zapisać używając tych samych czynników pierwszych, ale z mniejszymi wykładnikami.
💡 Wskazówka: Jeśli masz bardzo dużą liczbę, np. a = 2³ · 3⁷ · 7¹¹ · 11², to możesz szybko obliczyć, że ma ona · · · = 4 · 8 · 12 · 3 = 1152 dzielników, bez wypisywania ich wszystkich!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Rozkład na czynniki pierwsze
7MatematykaObliczanie NWD i NWW
Zrozum, jak obliczać największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb poprzez rozkład na czynniki pierwsze. Przykłady obliczeń dla liczb 840 i 540 oraz 150 i 315. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
54855
MatematykaPodzielność Liczb Naturalnych
Zrozumienie podzielności liczb naturalnych, dzielników, liczb pierwszych oraz rozkładu na czynniki pierwsze. Notatka zawiera definicje, twierdzenia oraz praktyczne zastosowania NWW i NWD. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
12,08118
MatematykaNWD I NWW
.
56809
MatematykaObliczanie NWD i NWW
Klasa 5 obliczanie NWD i NWW
51914
MatematykaObliczanie NWD i NWW
Zrozumienie obliczania największego wspólnego dzielnika (NWD) i najmniejszego wspólnego wielokrotności (NWW) poprzez rozkład liczb na czynniki pierwsze. Przykłady ilustrujące proces obliczeń dla par liczb, takich jak NWD(840, 540) i NWW(150, 315). Idealne dla uczniów matematyki na poziomie podstawowym.
72,41957
MatematykaNWD i NWW: Kluczowe Wzory
Zrozumienie największego wspólnego dzielnika (NWD) i najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) z przykładami i rozkładem na czynniki pierwsze. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera praktyczne zadania i rozwiązania.
565313
MatematykaRozkład Liczb na Czynniki
Zrozumienie rozkładu liczb na czynniki pierwsze oraz pierwiastków. Przykłady rozkładu liczb, takich jak 324, 576, i 1728, oraz zasady dotyczące liczb pierwszych i złożonych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
11,02547
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4710
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
52,1824
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1510
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6620
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6400
P
MatematykaProsta zamiana jednostek długości
Ćwiczenia w przeliczaniu jednostek w zakresie liczb całkowitych, np. zamiana metrów na centymetry.
51,8310
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4103
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0222
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8134
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0900
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4072
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
135,982887
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka235 wyświetleń·Zaktualizowano 5 sie 2026·2 stronyNWD i NWW: Definicje i Zastosowanie
Ismena Szymańska@szymansqa_
Dzisiaj poznamy dwa super ważne pojęcia matematyczne: NWD (największy wspólny dzielnik) i NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność). Te koncepcje pomagają rozwiązywać wiele problemów matematycznych i są bardzo przydatne w codziennych obliczeniach.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
NWD i NWW - podstawowe pojęcia
NWD to największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb. Jest to największa liczba, która dzieli każdą z nich bez reszty. Z kolei NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność - najmniejsza liczba, która jest podzielna przez każdą z danych liczb.
Jeśli NWD(a,b)=1, to mówimy, że liczby a i b są względnie pierwsze. Na przykład NWD(5,7)=1, więc 5 i 7 są liczbami względnie pierwszymi. Liczby pierwsze to liczby, które mają dokładnie dwa różne dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17).
Aby znaleźć NWD i NWW, możemy wykorzystać rozkład na czynniki pierwsze. Sprawdźmy to na przykładzie: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Teraz NWD to iloczyn wspólnych czynników pierwszych z najmniejszymi wykładnikami, czyli 2¹ · 3¹ = 6. NWW to NWD pomnożony przez pozostałe czynniki, więc NWW(12,18) = 6 · 2 · 3 = 36.
🔍 Ciekawostka: Zawsze zachodzi wzór a · b = NWD(a,b) · NWW(a,b). Możesz to sprawdzić: 12 · 18 = 216, a 6 · 36 = 216!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dzielniki liczby naturalnej
Każda liczba naturalna ma konkretną liczbę dzielników, którą możemy obliczyć. Jeśli przedstawimy liczbę a w postaci iloczynu czynników pierwszych: a = p₁^l₁ · p₂^l₂ · ... · pₙ^lₙ, to liczbę dzielników możemy wyliczyć jako · · ... · .
Spójrzmy na przykłady. Dla liczby 12 = 2² · 3¹ mamy · = 3 · 2 = 6 dzielników. Faktycznie, dzielnikami 12 są: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Możemy też zapisać każdy dzielnik jako iloczyn czynników pierwszych z odpowiednimi wykładnikami: 1 = 2⁰ · 3⁰, 2 = 2¹ · 3⁰, 3 = 2⁰ · 3¹, itd.
Dla liczby 18 = 2¹ · 3² mamy · = 2 · 3 = 6 dzielników. Są to: 1, 2, 3, 6, 9 i 18. Zauważ, że każdy dzielnik można zapisać używając tych samych czynników pierwszych, ale z mniejszymi wykładnikami.
💡 Wskazówka: Jeśli masz bardzo dużą liczbę, np. a = 2³ · 3⁷ · 7¹¹ · 11², to możesz szybko obliczyć, że ma ona · · · = 4 · 8 · 12 · 3 = 1152 dzielników, bez wypisywania ich wszystkich!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Rozkład na czynniki pierwsze
7MatematykaObliczanie NWD i NWW
Zrozum, jak obliczać największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb poprzez rozkład na czynniki pierwsze. Przykłady obliczeń dla liczb 840 i 540 oraz 150 i 315. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
54855
MatematykaPodzielność Liczb Naturalnych
Zrozumienie podzielności liczb naturalnych, dzielników, liczb pierwszych oraz rozkładu na czynniki pierwsze. Notatka zawiera definicje, twierdzenia oraz praktyczne zastosowania NWW i NWD. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
12,08118
MatematykaNWD I NWW
.
56809
MatematykaObliczanie NWD i NWW
Klasa 5 obliczanie NWD i NWW
51914
MatematykaObliczanie NWD i NWW
Zrozumienie obliczania największego wspólnego dzielnika (NWD) i najmniejszego wspólnego wielokrotności (NWW) poprzez rozkład liczb na czynniki pierwsze. Przykłady ilustrujące proces obliczeń dla par liczb, takich jak NWD(840, 540) i NWW(150, 315). Idealne dla uczniów matematyki na poziomie podstawowym.
72,41957
MatematykaNWD i NWW: Kluczowe Wzory
Zrozumienie największego wspólnego dzielnika (NWD) i najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) z przykładami i rozkładem na czynniki pierwsze. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera praktyczne zadania i rozwiązania.
565313
MatematykaRozkład Liczb na Czynniki
Zrozumienie rozkładu liczb na czynniki pierwsze oraz pierwiastków. Przykłady rozkładu liczb, takich jak 324, 576, i 1728, oraz zasady dotyczące liczb pierwszych i złożonych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
11,02547
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4710
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
52,1824
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1510
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6620
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6400
P
MatematykaProsta zamiana jednostek długości
Ćwiczenia w przeliczaniu jednostek w zakresie liczb całkowitych, np. zamiana metrów na centymetry.
51,8310
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4103
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0222
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8134
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0900
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4072
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
135,982887
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS