Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych

Ten rozdział skupia się na obliczaniu wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 90 stopni, a mniejszych niż 180 stopni. Przedstawiono w nim kilka kluczowych przykładów, które ilustrują zastosowanie wzorów redukcyjnych w praktyce.

Przykład: Obliczanie cosinusa 120 stopni cos 120° = cos (180° - 60°) = -cos 60° = -1/2

W tym przykładzie wykorzystano wzór redukcyjny dla cosinusa, który pozwala przekształcić kąt rozwarty na jego dopełnienie do 180 stopni. Następnie zastosowano właściwość cosinusa dla kątów większych niż 90 stopni, zmieniając znak wyniku.

Przykład: Obliczanie tangensa 135 stopni tg 135° = tg (180° - 45°) = -tg 45° = -1

Tutaj również zastosowano wzór redukcyjny, tym razem dla tangensa. Kąt 135 stopni został przedstawiony jako różnica 180° i 45°, co pozwoliło na łatwe obliczenie wartości funkcji.

Przykład: Obliczanie sinusa 150 stopni sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2

W przypadku sinusa, wzór redukcyjny nie zmienia znaku wyniku. Dlatego sin 150° jest równy sin 30°.

Przykład: Obliczanie cosinusa 150 stopni cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2

Ostatni przykład ponownie ilustruje zastosowanie wzoru redukcyjnego dla cosinusa, wraz ze zmianą znaku wyniku dla kąta rozwartego.

Highlight: Kluczowe w obliczeniach funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych jest umiejętność stosowania wzorów redukcyjnych oraz znajomość wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych.

Vocabulary: Wzory redukcyjne to formuły matematyczne pozwalające na przekształcenie funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych na funkcje kątów ostrych, co znacznie upraszcza obliczenia.

Te przykłady pokazują, jak efektywnie można obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych, wykorzystując wiedzę o kątach ostrych i stosując odpowiednie wzory redukcyjne. Umiejętność ta jest kluczowa w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów trygonometrycznych i znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki.