Otwórz aplikację

Przedmioty

935

15 kwi 2022

1 strona

Jak Obliczać Sinus, Cosinus i Tangens: Przewodnik po Funkcjach Trygonometrycznych

Funkcje trygonometryczne kątów rozwartych: obliczanie wartości dla kątów między 90°... Pokaż więcej

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od
90 stopni, a mniejszych niż 180 stopni
zadanie
cos 120° = cos (180° -6

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych

Ten rozdział skupia się na obliczaniu wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 90 stopni, a mniejszych niż 180 stopni. Przedstawiono w nim kilka kluczowych przykładów, które ilustrują zastosowanie wzorów redukcyjnych w praktyce.

Przykład: Obliczanie cosinusa 120 stopni cos 120° = cos 180°60°180° - 60° = -cos 60° = -1/2

W tym przykładzie wykorzystano wzór redukcyjny dla cosinusa, który pozwala przekształcić kąt rozwarty na jego dopełnienie do 180 stopni. Następnie zastosowano właściwość cosinusa dla kątów większych niż 90 stopni, zmieniając znak wyniku.

Przykład: Obliczanie tangensa 135 stopni tg 135° = tg 180°45°180° - 45° = -tg 45° = -1

Tutaj również zastosowano wzór redukcyjny, tym razem dla tangensa. Kąt 135 stopni został przedstawiony jako różnica 180° i 45°, co pozwoliło na łatwe obliczenie wartości funkcji.

Przykład: Obliczanie sinusa 150 stopni sin 150° = sin 180°30°180° - 30° = sin 30° = 1/2

W przypadku sinusa, wzór redukcyjny nie zmienia znaku wyniku. Dlatego sin 150° jest równy sin 30°.

Przykład: Obliczanie cosinusa 150 stopni cos 150° = cos 180°30°180° - 30° = -cos 30° = -√3/2

Ostatni przykład ponownie ilustruje zastosowanie wzoru redukcyjnego dla cosinusa, wraz ze zmianą znaku wyniku dla kąta rozwartego.

Highlight: Kluczowe w obliczeniach funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych jest umiejętność stosowania wzorów redukcyjnych oraz znajomość wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych.

Vocabulary: Wzory redukcyjne to formuły matematyczne pozwalające na przekształcenie funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych na funkcje kątów ostrych, co znacznie upraszcza obliczenia.

Te przykłady pokazują, jak efektywnie można obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych, wykorzystując wiedzę o kątach ostrych i stosując odpowiednie wzory redukcyjne. Umiejętność ta jest kluczowa w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów trygonometrycznych i znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

935

15 kwi 2022

1 strona

Jak Obliczać Sinus, Cosinus i Tangens: Przewodnik po Funkcjach Trygonometrycznych

Funkcje trygonometryczne kątów rozwartych: obliczanie wartości dla kątów między 90° a 180°

• Przedstawiono metody obliczania funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego w przedziale 90°-180°
• Omówiono zastosowanie wzorów redukcyjnych do przekształcania kątów rozwartych na ostre
• Zaprezentowano przykładowe obliczenia dla cosinusa,... Pokaż więcej

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od
90 stopni, a mniejszych niż 180 stopni
zadanie
cos 120° = cos (180° -6

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych

Ten rozdział skupia się na obliczaniu wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 90 stopni, a mniejszych niż 180 stopni. Przedstawiono w nim kilka kluczowych przykładów, które ilustrują zastosowanie wzorów redukcyjnych w praktyce.

Przykład: Obliczanie cosinusa 120 stopni cos 120° = cos 180°60°180° - 60° = -cos 60° = -1/2

W tym przykładzie wykorzystano wzór redukcyjny dla cosinusa, który pozwala przekształcić kąt rozwarty na jego dopełnienie do 180 stopni. Następnie zastosowano właściwość cosinusa dla kątów większych niż 90 stopni, zmieniając znak wyniku.

Przykład: Obliczanie tangensa 135 stopni tg 135° = tg 180°45°180° - 45° = -tg 45° = -1

Tutaj również zastosowano wzór redukcyjny, tym razem dla tangensa. Kąt 135 stopni został przedstawiony jako różnica 180° i 45°, co pozwoliło na łatwe obliczenie wartości funkcji.

Przykład: Obliczanie sinusa 150 stopni sin 150° = sin 180°30°180° - 30° = sin 30° = 1/2

W przypadku sinusa, wzór redukcyjny nie zmienia znaku wyniku. Dlatego sin 150° jest równy sin 30°.

Przykład: Obliczanie cosinusa 150 stopni cos 150° = cos 180°30°180° - 30° = -cos 30° = -√3/2

Ostatni przykład ponownie ilustruje zastosowanie wzoru redukcyjnego dla cosinusa, wraz ze zmianą znaku wyniku dla kąta rozwartego.

Highlight: Kluczowe w obliczeniach funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych jest umiejętność stosowania wzorów redukcyjnych oraz znajomość wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych.

Vocabulary: Wzory redukcyjne to formuły matematyczne pozwalające na przekształcenie funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych na funkcje kątów ostrych, co znacznie upraszcza obliczenia.

Te przykłady pokazują, jak efektywnie można obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych, wykorzystując wiedzę o kątach ostrych i stosując odpowiednie wzory redukcyjne. Umiejętność ta jest kluczowa w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów trygonometrycznych i znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS