Funkcje i ich właściwości

Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X (nazywanego dziedziną funkcji) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y (nazywanego zbiorem wartości). Elementy zbioru X to argumenty funkcji.

W matematyce spotykamy wiele typów funkcji o charakterystycznych wykresach, jak np. funkcja liniowa $y=x$, funkcja wartości bezwzględnej $y=|x|$, funkcja kwadratowa $y=x²$, funkcja sześcienna $y=x³$, funkcja wykładnicza $y=2ˣ$ czy funkcje pierwiastkowe $y=√x, y=∛x$ oraz logarytmiczne $y=log₂x$.

Funkcje możemy opisać przez ich monotoniczność. Funkcja jest rosnąca, gdy dla większego argumentu otrzymujemy większą wartość funkcji. Z kolei funkcja malejąca zwraca mniejsze wartości dla większych argumentów. Istnieją też funkcje niemalejące, nierosnące i stałe. Funkcja monotoniczna zachowuje swoją właściwość w całej dziedzinie.

💡 Wskazówka: Aby łatwo zapamiętać przekształcenia wykresów, pomyśl o nich jak o przesuwaniu kartki papieru z narysowanym wykresem. Przesunięcie o wektor [p;q] oznacza przesunięcie kartki w prawo o p jednostek i w górę o q jednostek.

Wykresy funkcji możemy przekształcać na różne sposoby. Przesunięcie wykresu o wektor [p;q] daje funkcję g$x$=f$x-p$+q. Symetrię względem osi OY zapisujemy jako g$x$=f$-x$, a względem osi OX jako g$x$=-f$x$. Wartość bezwzględna funkcji |f$x$| daje nam odbitą w osi OX część wykresu, dla której f$x$<0.