Przedmioty
Układy Narządów Człowieka
Systemy Klasyfikacji Zwierząt
Struktura i Organizacja Biomolekularna
Rodzaje Tkanek Biologicznych
Organizacja Strukturalna Organizmów
Wzorce i zasady dziedziczenia
Subdyscypliny Nauk Biologicznych
Metabolizm Energetyczny i Odżywianie
Cykle Komórek Rozrodczych
Replikacja i Naprawa DNA
Pokaż wszystkie tematy
Przemiany Polityczne w Polsce
Cywilizacje i Kultury Starożytne
Współczesne Konflikty Zbrojne
Renesans i Oświecenie w Europie
Konserwatywny Ład w Europie 1815-1867
Współczesne Rewolucje Demokratyczne
Cywilizacja Starożytnego Rzymu
Reformacja protestancka 1517-1563
Wojny światowe i traktaty pokojowe
Europejskie Nurty Kulturowe 800-1920
Pokaż wszystkie tematy
Geografia Polityczna Świata
Systemy i Strefy Klimatyczne
Podstawy Astronomii Układu Słonecznego
Analiza Skali Geograficznej
Metody Prezentacji Kartograficznej
Modele Analizy Demograficznej
Geomorfologia i Zarządzanie Krajobrazem
Właściwości i Skład Gleby
Dynamika Płyt Tektonicznych
Systemy Produkcji Rolnej
Pokaż wszystkie tematy
Klasyfikacja Związków Chemicznych
Grupy funkcyjne związków organicznych
Budowa i Skład Atomu
Właściwości Materii i Wody
Chemia roztworów kwasowo-zasadowych
Nauki i Zastosowania Chemiczne
Rodzaje Reakcji Chemicznych
Rodzaje i właściwości wiązań chemicznych
Przenoszenie elektronów w reakcjach redoks
Reprezentacja Struktury Elektronowej Cząsteczek
Pokaż wszystkie tematy
2285
•
25 gru 2025
•
saturnelis
@saturnelis
Funkcje to kluczowy temat w matematyce, który pozwala nam opisywać... Pokaż więcej
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X (nazywanego dziedziną funkcji) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y (nazywanego zbiorem wartości). Elementy zbioru X to argumenty funkcji.
W matematyce spotykamy wiele typów funkcji o charakterystycznych wykresach, jak np. funkcja liniowa , funkcja wartości bezwzględnej , funkcja kwadratowa , funkcja sześcienna , funkcja wykładnicza czy funkcje pierwiastkowe oraz logarytmiczne .
Funkcje możemy opisać przez ich monotoniczność. Funkcja jest rosnąca, gdy dla większego argumentu otrzymujemy większą wartość funkcji. Z kolei funkcja malejąca zwraca mniejsze wartości dla większych argumentów. Istnieją też funkcje niemalejące, nierosnące i stałe. Funkcja monotoniczna zachowuje swoją właściwość w całej dziedzinie.
💡 Wskazówka: Aby łatwo zapamiętać przekształcenia wykresów, pomyśl o nich jak o przesuwaniu kartki papieru z narysowanym wykresem. Przesunięcie o wektor oznacza przesunięcie kartki w prawo o p jednostek i w górę o q jednostek.
Wykresy funkcji możemy przekształcać na różne sposoby. Przesunięcie wykresu o wektor daje funkcję g(x)=f+q. Symetrię względem osi OY zapisujemy jako g(x)=f, a względem osi OX jako g(x)=-f(x). Wartość bezwzględna funkcji |f(x)| daje nam odbitą w osi OX część wykresu, dla której f(x)<0.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
saturnelis
@saturnelis
Funkcje to kluczowy temat w matematyce, który pozwala nam opisywać zależności między zbiorami. Poznajmy ich właściwości, rodzaje i sposoby przekształcania wykresów, co pomoże Ci zrozumieć, jak funkcje działają i jak możesz je wykorzystać w zadaniach.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X (nazywanego dziedziną funkcji) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y (nazywanego zbiorem wartości). Elementy zbioru X to argumenty funkcji.
W matematyce spotykamy wiele typów funkcji o charakterystycznych wykresach, jak np. funkcja liniowa , funkcja wartości bezwzględnej , funkcja kwadratowa , funkcja sześcienna , funkcja wykładnicza czy funkcje pierwiastkowe oraz logarytmiczne .
Funkcje możemy opisać przez ich monotoniczność. Funkcja jest rosnąca, gdy dla większego argumentu otrzymujemy większą wartość funkcji. Z kolei funkcja malejąca zwraca mniejsze wartości dla większych argumentów. Istnieją też funkcje niemalejące, nierosnące i stałe. Funkcja monotoniczna zachowuje swoją właściwość w całej dziedzinie.
💡 Wskazówka: Aby łatwo zapamiętać przekształcenia wykresów, pomyśl o nich jak o przesuwaniu kartki papieru z narysowanym wykresem. Przesunięcie o wektor oznacza przesunięcie kartki w prawo o p jednostek i w górę o q jednostek.
Wykresy funkcji możemy przekształcać na różne sposoby. Przesunięcie wykresu o wektor daje funkcję g(x)=f+q. Symetrię względem osi OY zapisujemy jako g(x)=f, a względem osi OX jako g(x)=-f(x). Wartość bezwzględna funkcji |f(x)| daje nam odbitą w osi OX część wykresu, dla której f(x)<0.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
21
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych: definicje, wzory, oraz przykłady. Dowiedz się, jak obliczać sumy i rozpoznawać monotoniczność ciągów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie monotoniczności ciągów matematycznych: definicje, przykłady oraz kryteria dla ciągów rosnących, malejących i stałych. Dowiedz się, jak analizować ciągi arytmetyczne i ich właściwości. Idealne dla studentów matematyki i osób przygotowujących się do egzaminów.
MatematykaZrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych, ich granic oraz zbieżności. Dowiedz się o wzorach na sumy ciągów oraz zastosowaniach w finansach, takich jak procent prosty i składany. Idealne dla studentów matematyki i ekonomii.
MatematykaZgłębiaj kluczowe aspekty funkcji logarytmicznych, w tym ich własności, równania oraz nierówności. Dowiedz się, jak rozwiązywać nierówności logarytmiczne oraz zrozumieć zachowanie funkcji w różnych przedziałach. Idealne dla studentów matematyki i osób przygotowujących się do egzaminów.
MatematykaZrozum podstawowe operacje na potęgach, w tym wzory i przykłady dotyczące potęg całkowitych oraz ułamkowych. Ten materiał edukacyjny zawiera kluczowe informacje na temat rozkładu potęg, działań na potęgach oraz zastosowania wzorów matematycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie technik usuwania niewymierności z mianownika. Ta prezentacja omawia metody, takie jak skrócone mnożenie oraz przykłady zastosowania, aby uprościć wyrażenia algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Język polski