Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matematyka
2 gru 2025
2278
1 strona
saturnelis @saturnelis
Funkcje to kluczowy temat w matematyce, który pozwala nam opisywać zależności między zbiorami. Poznajmy ich właściwości, rodzaje i... Pokaż więcej
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X (nazywanego dziedziną funkcji) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y (nazywanego zbiorem wartości). Elementy zbioru X to argumenty funkcji.
W matematyce spotykamy wiele typów funkcji o charakterystycznych wykresach, jak np. funkcja liniowa , funkcja wartości bezwzględnej , funkcja kwadratowa , funkcja sześcienna , funkcja wykładnicza czy funkcje pierwiastkowe oraz logarytmiczne .
Funkcje możemy opisać przez ich monotoniczność. Funkcja jest rosnąca, gdy dla większego argumentu otrzymujemy większą wartość funkcji. Z kolei funkcja malejąca zwraca mniejsze wartości dla większych argumentów. Istnieją też funkcje niemalejące, nierosnące i stałe. Funkcja monotoniczna zachowuje swoją właściwość w całej dziedzinie.
💡 Wskazówka Aby łatwo zapamiętać przekształcenia wykresów, pomyśl o nich jak o przesuwaniu kartki papieru z narysowanym wykresem. Przesunięcie o wektor oznacza przesunięcie kartki w prawo o p jednostek i w górę o q jednostek.
Wykresy funkcji możemy przekształcać na różne sposoby. Przesunięcie wykresu o wektor daje funkcję g(x)=f+q. Symetrię względem osi OY zapisujemy jako g(x)=f, a względem osi OX jako g(x)=-f(x). Wartość bezwzględna funkcji |f(x)| daje nam odbitą w osi OX część wykresu, dla której f(x)<0.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
21
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie ciągów arytmetycznych: wzory na różnicę, n-ty wyraz oraz sumę. Przykłady obliczeń, badanie monotoniczności oraz rysowanie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie ciągów liczbowych, w tym ciągów arytmetycznych i geometrycznych. Dowiedz się o ich monotoniczności, wzorach oraz sumach szeregów geometrycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych: wzory ogólne, sumy, wzory rekurencyjne oraz monotoniczność. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje kluczowe pojęcia, takie jak różnica, iloraz oraz wzory na trzy kolejne wyrazy ciągu.
MatematykaZrozumienie ciągów rekurencyjnych określonych. Ta notatka zawiera kluczowe definicje, przykłady obliczeń oraz metody wyznaczania kolejnych wyrazów. Idealna dla uczniów klasy 3, z praktycznymi zadaniami do samodzielnego rozwiązania.
MatematykaZrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych: wzory, przykłady oraz zadania do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje kluczowe wzory na różnice, ilorazy oraz sumy ciągów.
MatematykaZrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych, ich granic oraz zbieżności. Dowiedz się o wzorach na sumy ciągów oraz zastosowaniach w finansach, takich jak procent prosty i składany. Idealne dla studentów matematyki i ekonomii.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
saturnelis
@saturnelis
Funkcje to kluczowy temat w matematyce, który pozwala nam opisywać zależności między zbiorami. Poznajmy ich właściwości, rodzaje i sposoby przekształcania wykresów, co pomoże Ci zrozumieć, jak funkcje działają i jak możesz je wykorzystać w zadaniach.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X (nazywanego dziedziną funkcji) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y (nazywanego zbiorem wartości). Elementy zbioru X to argumenty funkcji.
W matematyce spotykamy wiele typów funkcji o charakterystycznych wykresach, jak np. funkcja liniowa , funkcja wartości bezwzględnej , funkcja kwadratowa , funkcja sześcienna , funkcja wykładnicza czy funkcje pierwiastkowe oraz logarytmiczne .
Funkcje możemy opisać przez ich monotoniczność. Funkcja jest rosnąca, gdy dla większego argumentu otrzymujemy większą wartość funkcji. Z kolei funkcja malejąca zwraca mniejsze wartości dla większych argumentów. Istnieją też funkcje niemalejące, nierosnące i stałe. Funkcja monotoniczna zachowuje swoją właściwość w całej dziedzinie.
💡 Wskazówka: Aby łatwo zapamiętać przekształcenia wykresów, pomyśl o nich jak o przesuwaniu kartki papieru z narysowanym wykresem. Przesunięcie o wektor oznacza przesunięcie kartki w prawo o p jednostek i w górę o q jednostek.
Wykresy funkcji możemy przekształcać na różne sposoby. Przesunięcie wykresu o wektor daje funkcję g(x)=f+q. Symetrię względem osi OY zapisujemy jako g(x)=f, a względem osi OX jako g(x)=-f(x). Wartość bezwzględna funkcji |f(x)| daje nam odbitą w osi OX część wykresu, dla której f(x)<0.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
21
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie ciągów arytmetycznych: wzory na różnicę, n-ty wyraz oraz sumę. Przykłady obliczeń, badanie monotoniczności oraz rysowanie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie ciągów liczbowych, w tym ciągów arytmetycznych i geometrycznych. Dowiedz się o ich monotoniczności, wzorach oraz sumach szeregów geometrycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych: wzory ogólne, sumy, wzory rekurencyjne oraz monotoniczność. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje kluczowe pojęcia, takie jak różnica, iloraz oraz wzory na trzy kolejne wyrazy ciągu.
MatematykaZrozumienie ciągów rekurencyjnych określonych. Ta notatka zawiera kluczowe definicje, przykłady obliczeń oraz metody wyznaczania kolejnych wyrazów. Idealna dla uczniów klasy 3, z praktycznymi zadaniami do samodzielnego rozwiązania.
MatematykaZrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych: wzory, przykłady oraz zadania do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje kluczowe wzory na różnice, ilorazy oraz sumy ciągów.
MatematykaZrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych, ich granic oraz zbieżności. Dowiedz się o wzorach na sumy ciągów oraz zastosowaniach w finansach, takich jak procent prosty i składany. Idealne dla studentów matematyki i ekonomii.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
