Jak Usuwać Niewymierności z Mianownika: Proste Przykłady i Zadania

Otwórz

Mary_a

12.04.2022

Matematyka

Usuwanie niewymiernosci z mianownika

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Jak Usuwać Niewymierności z Mianownika: Proste Przykłady i Zadania

Usuwanie niewymierności z mianownika to kluczowa technika matematyczna, szczególnie przydatna przy upraszczaniu wyrażeń zawierających pierwiastki.

Metoda polega na mnożeniu licznika i mianownika przez odpowiednie wyrażenie, aby wyeliminować pierwiastek z mianownika.
Wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia, takie jak (a-b)(a+b) = a² - b².
Technika ta jest szczególnie przydatna przy rozwiązywaniu zadań z usuwaniem niewymierności z mianownika 3 stopnia.

12.04.2022

Podobne notatki

369

4/1

Ciąg arytmetyczny

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

Know Matematyka - wzory ciągi liczbowe thumbnail

630

2/3

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne

406

1/2

ciąg geometryczny

zadania maturalne, krok po kroku

1393

1/2

Ciąg arytmetyczny

Wzory, własności i przykładowe zadania

Know MATEMATYKA Rachunek Prawdopodobieństwa PODSTAWA thumbnail

2840

1/2

MATEMATYKA Rachunek Prawdopodobieństwa PODSTAWA

260

Silnia

Symbol Newtona, trójkąt Pascala

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Matematyka

•

401

•

12 kwi 2022

•

1 strona

Jak Usuwać Niewymierności z Mianownika: Proste Przykłady i Zadania

Mary_a

@maryyy_h

Usuwanie niewymierności z mianownika to kluczowa technika matematyczna, szczególnie przydatna przy upraszczaniu wyrażeń zawierających pierwiastki.

Metoda polega na mnożeniu licznika i mianownika przez odpowiednie wyrażenie, aby wyeliminować pierwiastek z mianownika.
Wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia, takie jak (a-b)(a+b) = a²... Pokaż więcej

USOWANIE NIEWYMIERNOŚCI
Z MIANOWNIKA
↳ Usuwanie
pierwiastkÓN
↳ praystady
صاد
√2²-1
11
niewymierności
mianownika
1
√2-1
2
√2²¹ +1
√2²+1
mnoży

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Usuwanie niewymierności z mianownika - Kluczowe techniki i przykłady

Strona ta przedstawia podstawowe metody usuwania niewymierności z mianownika, koncentrując się na pierwiastkach. Jest to istotna umiejętność w algebrze, szczególnie przydatna przy upraszczaniu złożonych wyrażeń matematycznych.

Vocabulary: Niewymierność - termin odnoszący się do wyrażeń zawierających pierwiastki lub inne irracjonalne liczby w mianowniku ułamka.

Dokument prezentuje kilka kluczowych przykładów, które ilustrują proces usuwania niewymierności z mianownika:

Dla wyrażenia 1/ $√2-1$ , proces polega na mnożeniu licznika i mianownika przez $√2+1$ . To wykorzystuje wzór skróconego mnożenia $a-b$ $a+b$ = a² - b².

Example: 1/ $√2-1$ * $√2+1$ / $√2+1$ = $√2+1$ / $2-1$ = √2+1

Kolejny przykład to 3/√5, gdzie mnożymy przez √5/√5, co prowadzi do uproszczenia: $3√5$ /5.

Highlight: Kluczem do skutecznego usuwania niewymierności z mianownika jest identyfikacja odpowiedniego wyrażenia, przez które należy pomnożyć ułamek, aby wyeliminować pierwiastek.

Dokument podkreśla również znaczenie znajomości wzorów skróconego mnożenia, takich jak $a-b$ $a+b$ = a² - b². Te wzory są niezbędne przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanych zadań z usuwaniem niewymierności z mianownika.

Definition: Wzory skróconego mnożenia to algebraiczne tożsamości, które upraszczają proces mnożenia pewnych typów wyrażeń.

Warto zauważyć, że techniki przedstawione w tym dokumencie mają szerokie zastosowanie, nie tylko w prostych przykładach, ale także w bardziej zaawansowanych zadaniach z usuwaniem niewymierności z mianownika 3 stopnia.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Ciąg arytmetyczny

369

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

630

ciąg geometryczny

406

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS