Równanie okręgu: wzory, postać ogólna i kanoniczna dla dzieci

Elwira Drzonek

13.07.2025

Matematyka

okrąg w układzie współrzędnych

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego na trójkącie

2154

•

13 lip 2025

•

3 strony

Równanie okręgu: wzory, postać ogólna i kanoniczna dla dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

The overall summary of the document focuses on the equation... Pokaż więcej

OKRĄG W UKŁADZIE
WSPÓŁRZĘDNYCH
ROWNANIE OKRĘGU - WZÓR:
2
2
2
(x-a) ²+ (y-b) ²= F x promene
t
S= (a, b) to środek okrsqu
PRZYKŁAD:
ROWNANIE O

Example Problems with Circle Equations

This page presents practical applications of circle equations through example problems, reinforcing the concepts of równanie okręgu postać ogólna $general form of circle equation$ and methods to wyznacz środek i promień okręgu $determine the center and radius of a circle$ .

The first problem demonstrates how to find the center of a circle given its equation:

Example: Given the circle equation $x+3$ ² + $y-4$ ² = 25, find the coordinates of the center S. Solution: Comparing with the standard form $x-a$ ² + $y-b$ ² = r², we can deduce that a=-3 and b=4. Therefore, S $-3,4$ .

The second problem introduces a more complex scenario involving two circles:

Example: Find the distance between the centers of circles with equations $x+1$ ² + $y-2$ ² = 9 and x² + y² = 10.

This problem requires identifying the centers of both circles and then applying the distance formula between two points.

Vocabulary: The środek okręgu wzór $circle center formula$ can be derived by comparing the given equation to the standard form $x-a$ ² + $y-b$ ² = r².

These examples provide valuable practice in working with równanie okręgu zadania pdf $circle equation problems$ and reinforce the importance of understanding both the general and canonical forms of circle equations.

Solving Circle Problems and Distance Formula

This page focuses on the application of the distance formula in solving problems related to circles in a coordinate system. It demonstrates how to calculate the distance between two points, which is crucial for many okrąg w układzie współrzędnych zadania PDF $circle in coordinate system problems$ .

The distance formula is presented:

Definition: The distance between two points A $x₁, y₁$ and B $x₂, y₂$ is given by the formula: |AB| = √ $(x₂-x₁$ ² + $y₂-y₁$ ²)

This formula is then applied to solve the problem from the previous page, calculating the distance between the centers of two circles.

Example: For circles with centers S₁ $-1,2$ and S₂ $0,0$ , the distance is calculated as: |S₁S₂| = √ $(0-(-1$ )² + $0-2$ ²) = √ $1² + (-2$ ²) = √5

Highlight: Understanding and applying the distance formula is essential for solving a wide range of problems involving figury w układzie współrzędnych $figures in coordinate system$ , especially circles.

This page reinforces the importance of connecting different mathematical concepts, such as the równanie okręgu wzory $circle equation formulas$ and distance calculations, to solve more complex geometric problems in a coordinate system.

Circle Equation in Coordinate System

This page introduces the fundamental concepts of a circle in a coordinate system, focusing on the równanie okręgu wzory $circle equation formulas$ . The general equation of a circle is presented as $x-a$ ² + $y-b$ ² = r², where $a,b$ represents the center of the circle and r is the radius.

Definition: The równanie okręgu w postaci kanonicznej $canonical form of circle equation$ is $x-a$ ² + $y-b$ ² = r², where $a,b$ is the center and r is the radius.

An example is provided to illustrate how to interpret and construct a circle equation:

Example: For a circle with center S $2,4$ and radius 3, the equation is $x-2$ ² + $y-4$ ² = 3².

This page serves as a crucial reference for understanding the okrąg w układzie współrzędnych $circle in coordinate system$ and forms the basis for more complex problems involving circles in analytical geometry.

Highlight: The circle equation combines the distance formula from the center to any point on the circle with the definition of a circle, making it a powerful tool in coordinate geometry.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

geometria płaska - okręgi i koła

31281

1217

Geometria analityczna - zadania maturalne cz 1

2086

Powtórka przed maturą - trójkąty

589

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego na trójkącie

Matematyka

•

2154

•

13 lip 2025

•

3 strony

Równanie okręgu: wzory, postać ogólna i kanoniczna dla dzieci

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

The overall summary of the document focuses on the equation of a circle in a coordinate system, providing formulas, examples, and practice problems. It covers key concepts such as the general and canonical forms of circle equations, calculating the center... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Example Problems with Circle Equations

The first problem demonstrates how to find the center of a circle given its equation:

Example: Given the circle equation $x+3$ ² + $y-4$ ² = 25, find the coordinates of the center S. Solution: Comparing with the standard form $x-a$ ² + $y-b$ ² = r², we can deduce that a=-3 and b=4. Therefore, S $-3,4$ .

The second problem introduces a more complex scenario involving two circles:

Example: Find the distance between the centers of circles with equations $x+1$ ² + $y-2$ ² = 9 and x² + y² = 10.

This problem requires identifying the centers of both circles and then applying the distance formula between two points.

Vocabulary: The środek okręgu wzór $circle center formula$ can be derived by comparing the given equation to the standard form $x-a$ ² + $y-b$ ² = r².

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Solving Circle Problems and Distance Formula

The distance formula is presented:

Definition: The distance between two points A $x₁, y₁$ and B $x₂, y₂$ is given by the formula: |AB| = √ $(x₂-x₁$ ² + $y₂-y₁$ ²)

This formula is then applied to solve the problem from the previous page, calculating the distance between the centers of two circles.

Example: For circles with centers S₁ $-1,2$ and S₂ $0,0$ , the distance is calculated as: |S₁S₂| = √ $(0-(-1$ )² + $0-2$ ²) = √ $1² + (-2$ ²) = √5

Highlight: Understanding and applying the distance formula is essential for solving a wide range of problems involving figury w układzie współrzędnych $figures in coordinate system$ , especially circles.

Circle Equation in Coordinate System

Definition: The równanie okręgu w postaci kanonicznej $canonical form of circle equation$ is $x-a$ ² + $y-b$ ² = r², where $a,b$ is the center and r is the radius.

An example is provided to illustrate how to interpret and construct a circle equation:

Example: For a circle with center S $2,4$ and radius 3, the equation is $x-2$ ² + $y-4$ ² = 3².

Highlight: The circle equation combines the distance formula from the center to any point on the circle with the definition of a circle, making it a powerful tool in coordinate geometry.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

geometria płaska - okręgi i koła

31281

1217

Geometria analityczna - zadania maturalne cz 1

2086

Powtórka przed maturą - trójkąty

589

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS