Matematyka /
pierwiastki całkowite wielomianu
pierwiastki całkowite wielomianu
pierwiastki całkowite wielomianu
Elwira Drzonek
2802 Obserwujących
36
Udostępnij
Zapisz
definicja, twierdzenie i przykładowe zadania źródło zadań-matematyka 2 Nowa Era
1/2
Notatka
PIERWIASTICI CAŁKOWITE WIELOMIANU TWIERDZENIE O PIERWIASTKACH CAŁKOWITYCH Jeżeli wielomion W(x)= a₁x² + a₂-₁x¹ + +₁x + ao (ao+0) ·n-1 o wspołczynnikach całkowitych całkowity to wolnego do ao. PRZYKŁAD: będue on 1. Znajdź pierwiastki całkowite 2 W(x) = 2x³ 3x² + 4x-3 крокл- wy pisujemy (-1,1,-3,3) dzielnimem ma pierwiastele шугаги duel vini wielomianu wyrazu wohego a = -3 KROK 2- sprawdzamy czy któryś dzielnik jest pierwiasturem Hielomianu, w tym celu obliczamy wartoso H(X) ala każdego z duelnikos i sprawdzamy czy będzie rama 0. W(-1) = 2 · (-1) ³ - 3• (-1)² + 4·(-1)-3 = 2· (-1)-3-1-4-3 = -12 +0 w (1) = 2.1³-3-1² +4-1-3 = 2-3 +4-3= 6-6-0 |Xx = 1 W (-3) = 2 · (-3) ³¹- 3· (-3)² + 4· (~3) - 3 = 2• (-27)- 3° 9-12-370 W (3) = 2.3³²-3-3²2 +403-3=2-27-3+9+12-3=54-27+12-3=3670 Odp: Piciniostruem całkomitym melomianu H(X) jest x=11. w(x) 200.2 Rozmiaż rownamé. Znajdź najpierw pierwiastui całkowite. X³-6x² +9x-4 = 0 3 keok 1- szukamy pierwiastua całkowitych wielomianu Dziehvili a = -4 : -1, 1, -2,2,-4,4 w(-1)= (-1)³-6-(-1) ²49-(-1)-4-1-6-9-4 #0 W(1) = 1³-6.1² + 9-1-4 = 1-6 + 9 -4 = 10-10=0 X=1 w(-2)= (-2) ³-6-(-2)² +9.(-2)—4 = −8-6-4-18-470 w(2) = 2³-6-2²+92-4=8-6·4+18-4 =8-24+18-4 = -270 W(-4)= (-41²³-6. (-4)² +9.(-4) -4 = -64-6-16-36-470 W (4) = 43-6.4² +9.4-4 = 64-6-16 +36-4 = 0 Pierniastii cailowite wielomionu w(x) to x=1;x=4 X=4 O KROK 2- jeśli x=1 ;x=4 sq pierwiastkami cain ба wielomianu to znaczy, że jest on poduchy przez (x-1) i (x-4). duelenie przez jeden z dwumiarów Wykonuje my 2 X-5x+4 (x ³-6x² +...
Więcej zabawy podczas nauki z nami
Ucz się od najlepszych studentów z pomocą 620.000 notatek!
Nawiązuj kontakty z innymi studentami i pomagaj im w nauce!
Zdobywaj lepsze oceny bez niepotrzebnego stresu!
Pobierz aplikację
Alternatywny zapis:
9×- 4) : (x-1) 3. -x²³x² * - 5x² + 9x +5x25x* 4x-4 -48+4 o < √1¹=3 A=651²-4·1·4=25-16=9 (x ³-6x²9x-4) = (x²–5x+h) (x-1) KROK 3 - Szukamy pierwiastka rownania x²5x+4 x25xt40 A=b²-4ac rłkowitymi 3. 1. x ²³ : x= x² 2₁x²= (x - 1) = x ²³ - x ² 20 2menionym znaluem 3. -5x:x:-5x 4, -5xo(x-1):-5x +5x -b-₁A² 20 X1= X₁ = 5.4x: x=4 6.4⋅ (x-1) = 4x - 4 5-3 2.1 X₁ = 2/2 = 1 np. przez (x-1) xz= _b+(D) 2а 8 X2=5+3/1² = 3 = 4 Cop: Jedynymi pierwiastkami Nielomianu sa x=1 ; X=4