Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady

Otwórz

12

0

user profile picture

Martyna Kramer

28.03.2022

Matematyka

Wielomiany Rozszerzenie pierwiastki wielomianu

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady

Polynomial Roots and Factored Form Guide - A comprehensive exploration of finding roots and factoring polynomials, including methods for determining rational, integer, and irrational roots.

• Detailed examination of polynomial root-finding techniques, including the rational root theorem and factorization methods
• Focus on third-degree polynomials and their properties
• Step-by-step solutions for finding roots using various methods
• Examples of converting polynomials to factored form
• Special attention to rational and integer roots of polynomials

...

28.03.2022

559


<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2>
<p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p>
<ol>
<li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zobacz

Page 2: Polynomial Factored Form

This section covers the concept of postać iloczynowa wielomianu factoredformofpolynomialsfactored form of polynomials and its applications.

Definition: The factored form of a polynomial expresses it as a product of linear or irreducible quadratic factors: Wxx = axx1x-x₁^n₁xx2x-x₂^n₂...

Highlight: For polynomials with integer coefficients, pierwiastki wymierne wielomianu rationalrootsrational roots must be factors of the constant term.

Example: Wxx = 2x2182x² - 18x2+6x+9x² + 6x + 9 = 2x3x - 3x+3x + 3x+3x + 3²

The page elaborates on:

  • Methods for finding multiple roots
  • Properties of rational roots
  • Techniques for factoring higher-degree polynomials

<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2>
<p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p>
<ol>
<li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zobacz

Page 3: Advanced Applications

This final section focuses on complex applications of polynomial root-finding and factorization techniques.

Example: For Wxx = x³ - mx² + nx - 3, when x = -1 is a root, we can determine m and n values.

Highlight: The process of finding pierwiastki całkowite wielomianu integerrootsinteger roots often involves:

  • Using the rational root theorem
  • Analyzing factors of the constant term
  • Synthetic division

Vocabulary:

  • Krotność pierwiastka RootmultiplicityRoot multiplicity
  • Dzielniki FactorsFactors
  • Rozwiązanie SolutionSolution

The page includes detailed examples of solving complex polynomial equations and determining multiple roots.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

559

28 mar 2022

3 strony

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady

Polynomial Roots and Factored Form Guide - A comprehensive exploration of finding roots and factoring polynomials, including methods for determining rational, integer, and irrational roots.

• Detailed examination of polynomial root-finding techniques, including the rational root theorem and factorization methods... Pokaż więcej


<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2>
<p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p>
<ol>
<li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Polynomial Factored Form

This section covers the concept of postać iloczynowa wielomianu factoredformofpolynomialsfactored form of polynomials and its applications.

Definition: The factored form of a polynomial expresses it as a product of linear or irreducible quadratic factors: Wxx = axx1x-x₁^n₁xx2x-x₂^n₂...

Highlight: For polynomials with integer coefficients, pierwiastki wymierne wielomianu rationalrootsrational roots must be factors of the constant term.

Example: Wxx = 2x2182x² - 18x2+6x+9x² + 6x + 9 = 2x3x - 3x+3x + 3x+3x + 3²

The page elaborates on:

  • Methods for finding multiple roots
  • Properties of rational roots
  • Techniques for factoring higher-degree polynomials

<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2>
<p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p>
<ol>
<li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Advanced Applications

This final section focuses on complex applications of polynomial root-finding and factorization techniques.

Example: For Wxx = x³ - mx² + nx - 3, when x = -1 is a root, we can determine m and n values.

Highlight: The process of finding pierwiastki całkowite wielomianu integerrootsinteger roots often involves:

  • Using the rational root theorem
  • Analyzing factors of the constant term
  • Synthetic division

Vocabulary:

  • Krotność pierwiastka RootmultiplicityRoot multiplicity
  • Dzielniki FactorsFactors
  • Rozwiązanie SolutionSolution

The page includes detailed examples of solving complex polynomial equations and determining multiple roots.


<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2>
<p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p>
<ol>
<li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Finding Polynomial Roots

This page introduces fundamental concepts of wyznaczanie pierwiastków wielomianu findingpolynomialrootsfinding polynomial roots through practical examples and exercises.

Definition: A polynomial root zerozero is a value of x for which Wxx = 0.

Example: For Wxx = x - 2x³ + ax - 4, when W22 = 16 - 16 + 2a - 4 = 0, we find a = 2.

Highlight: The process of jak obliczyć pierwiastek wielomianu involves systematic evaluation and factorization techniques.

The page demonstrates various approaches to finding pierwiastki wielomianu, including:

  • Direct substitution method
  • Factor theorem application
  • Analysis of polynomial behavior

Vocabulary:

  • Wielomian PolynomialPolynomial
  • Pierwiastek RootRoot
  • Miejsce zerowe ZeroZero

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS