Przedmioty

Matematyka

Wielomiany

Działania na wielomianach

559

•

28 mar 2022

•

3 strony

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Martyna Kramer

@martynakramer

Polynomial Roots and Factored Form Guide- A comprehensive exploration... Pokaż więcej

<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2>
<p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p>
<ol>
<li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Page 2: Polynomial Factored Form

This section covers the concept of postać iloczynowa wielomianu $factored form of polynomials$ and its applications.

Definition: The factored form of a polynomial expresses it as a product of linear or irreducible quadratic factors: W $x$ = a $x-x₁$ ^n₁ $x-x₂$ ^n₂...

Highlight: For polynomials with integer coefficients, pierwiastki wymierne wielomianu $rational roots$ must be factors of the constant term.

Example: W $x$ = $2x² - 18$ $x² + 6x + 9$ = 2 $x - 3$ $x + 3$ $x + 3$ ²

The page elaborates on:

Methods for finding multiple roots
Properties of rational roots
Techniques for factoring higher-degree polynomials

Page 3: Advanced Applications

This final section focuses on complex applications of polynomial root-finding and factorization techniques.

Example: For W $x$ = x³ - mx² + nx - 3, when x = -1 is a root, we can determine m and n values.

Highlight: The process of finding pierwiastki całkowite wielomianu $integer roots$ often involves:

Using the rational root theorem
Analyzing factors of the constant term
Synthetic division

Vocabulary:

Krotność pierwiastka $Root multiplicity$
Dzielniki $Factors$
Rozwiązanie $Solution$

The page includes detailed examples of solving complex polynomial equations and determining multiple roots.

Page 1: Finding Polynomial Roots

This page introduces fundamental concepts of wyznaczanie pierwiastków wielomianu $finding polynomial roots$ through practical examples and exercises.

Definition: A polynomial root $zero$ is a value of x for which W $x$ = 0.

Example: For W $x$ = x - 2x³ + ax - 4, when W $2$ = 16 - 16 + 2a - 4 = 0, we find a = 2.

Highlight: The process of jak obliczyć pierwiastek wielomianu involves systematic evaluation and factorization techniques.

The page demonstrates various approaches to finding pierwiastki wielomianu, including:

Direct substitution method
Factor theorem application
Analysis of polynomial behavior

Vocabulary:

Wielomian $Polynomial$
Pierwiastek $Root$
Miejsce zerowe $Zero$

Podobne notatki

pierwiastki całkowite wielomianu

1999

wielomiany

6409

191

Wielomiany

3454

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wielomiany

Działania na wielomianach

Matematyka

•

559

•

28 mar 2022

•

3 strony

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady

Martyna Kramer

@martynakramer

Polynomial Roots and Factored Form Guide - A comprehensive exploration of finding roots and factoring polynomials, including methods for determining rational, integer, and irrational roots.

• Detailed examination of polynomial root-finding techniques, including the rational root theorem and factorization methods... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Polynomial Factored Form

This section covers the concept of postać iloczynowa wielomianu $factored form of polynomials$ and its applications.

Definition: The factored form of a polynomial expresses it as a product of linear or irreducible quadratic factors: W $x$ = a $x-x₁$ ^n₁ $x-x₂$ ^n₂...

Highlight: For polynomials with integer coefficients, pierwiastki wymierne wielomianu $rational roots$ must be factors of the constant term.

Example: W $x$ = $2x² - 18$ $x² + 6x + 9$ = 2 $x - 3$ $x + 3$ $x + 3$ ²

The page elaborates on:

Methods for finding multiple roots
Properties of rational roots
Techniques for factoring higher-degree polynomials

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Advanced Applications

This final section focuses on complex applications of polynomial root-finding and factorization techniques.

Example: For W $x$ = x³ - mx² + nx - 3, when x = -1 is a root, we can determine m and n values.

Highlight: The process of finding pierwiastki całkowite wielomianu $integer roots$ often involves:

Using the rational root theorem
Analyzing factors of the constant term
Synthetic division

Vocabulary:

Krotność pierwiastka $Root multiplicity$
Dzielniki $Factors$
Rozwiązanie $Solution$

The page includes detailed examples of solving complex polynomial equations and determining multiple roots.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Finding Polynomial Roots

This page introduces fundamental concepts of wyznaczanie pierwiastków wielomianu $finding polynomial roots$ through practical examples and exercises.

Definition: A polynomial root $zero$ is a value of x for which W $x$ = 0.

Example: For W $x$ = x - 2x³ + ax - 4, when W $2$ = 16 - 16 + 2a - 4 = 0, we find a = 2.

Highlight: The process of jak obliczyć pierwiastek wielomianu involves systematic evaluation and factorization techniques.

The page demonstrates various approaches to finding pierwiastki wielomianu, including:

Direct substitution method
Factor theorem application
Analysis of polynomial behavior

Vocabulary:

Wielomian $Polynomial$
Pierwiastek $Root$
Miejsce zerowe $Zero$

Podobne notatki

pierwiastki całkowite wielomianu

1999

wielomiany

6409

191

Wielomiany

3454

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS