Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Układ pokarmowy
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Stawonogi. mięczaki
Genetyka molekularna
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej to kluczowe pojęcie w algebrze, obejmujące jednomiany i wielomiany różnych stopni. Dokument omawia definicje, właściwości i operacje na tych wyrażeniach algebraicznych, dostarczając uczniom niezbędnej wiedzy do rozwiązywania zadań matematycznych.
15.06.2022
5478
Ten rozdział przedstawia podstawowe pojęcia związane z wielomianami jednej zmiennej rzeczywistej. Omawia definicje jednomianów i wielomianów różnych stopni, a także wprowadza pojęcie jednomianów podobnych.
Definicja: Jednomian stopnia n to wyrażenie postaci ax^n, gdzie a jest liczbą rzeczywistą różną od 0, a n jest liczbą naturalną.
Vocabulary: Jednomian zerowy to stała równa 0, która nie ma określonego stopnia.
Highlight: Jednomiany podobne to wyrażenia różniące się co najwyżej współczynnikami liczbowymi. Można je zredukować, zastępując ich sumę jednym jednomianem.
Rozdział wprowadza również definicję wielomianu stopnia n oraz omawia jego składniki, takie jak współczynniki i wyraz wolny. Przedstawione są również specjalne przypadki wielomianów, jak wielomian stopnia zero i wielomian zerowy.
Example: Wielomian stopnia n można zapisać w postaci: ax^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0
Na końcu rozdziału znajdują się zadania praktyczne, które pozwalają uczniom zastosować nowo nabytą wiedzę w praktyce.
Ten rozdział skupia się na podstawowych operacjach algebraicznych wykonywanych na wielomianach. Omawia szczegółowo proces dodawania, odejmowania i mnożenia wielomianów, dostarczając uczniom niezbędnych narzędzi do manipulowania tymi wyrażeniami algebraicznymi.
Definition: Suma wielomianów W(x) i P(x) to wielomian Q(x), gdzie Q(x) = W(x) + P(x).
Proces dodawania wielomianów polega na zapisaniu wszystkich wyrazów obu wielomianów w postaci sumy, a następnie przeprowadzeniu redukcji wyrazów podobnych. Rozdział zawiera przykłady ilustrujące ten proces.
Example: Dla wielomianów W(x) = -4x^2 + 2x^3 - 3x^2 + 6 i P(x) = 4x^2 - 3x^5 + 2x^3 + 4x^2 - 8, suma W(x) + P(x) = -3x^5 + 4x^3 + x^2 - 2.
Odejmowanie wielomianów jest przedstawione jako dodawanie wielomianu przeciwnego. Mnożenie wielomianów jest omówione jako proces bardziej złożony, wymagający zastosowania prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania.
Highlight: Aby pomnożyć wielomiany, należy pomnożyć każdy wyraz jednego wielomianu przez każdy wyraz drugiego, a następnie zredukować wyrazy podobne.
Rozdział zawiera liczne ćwiczenia, które pozwalają uczniom przećwiczyć nowo nabyte umiejętności. Zadania obejmują dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów o różnych stopniach i współczynnikach.
Example: Zadanie 8.24 wymaga wykonania mnożenia (x^2 - x^4)(x^2 - x^2), co prowadzi do wyniku x^12 - x^10 - x^8 + x^6.
Ostatnia część rozdziału zawiera bardziej zaawansowane zadania, łączące różne operacje na wielomianach, co pozwala uczniom na kompleksowe zastosowanie zdobytej wiedzy.
Ta sekcja zawiera zestaw ćwiczeń, które pomagają uczniom w praktycznym zastosowaniu wiedzy o wielomianach. Zadania obejmują identyfikację wielomianów wśród różnych wyrażeń algebraicznych, określanie stopnia jednomianów oraz obliczanie wartości jednomianów dla danych argumentów.
Example: Zadanie 8.1 wymaga wskazania wielomianów wśród wyrażeń takich jak 3x^4 - 2x^3 + 4, x - 1/x, czy √x + 8.
Kolejne ćwiczenia skupiają się na analizie jednomianów i wielomianów. Uczniowie mają za zadanie określić stopień jednomianów, obliczyć wartości jednomianów dla danych argumentów, a także uporządkować wielomiany rosnąco i malejąco.
Highlight: Ważnym elementem jest umiejętność identyfikacji stopnia wielomianu oraz jego współczynników.
Zadania te pomagają uczniom w zrozumieniu struktury wielomianów i rozwijają umiejętność manipulowania nimi. Ostatnie ćwiczenie w tej sekcji wymaga od uczniów wyznaczenia współczynnika wielomianu przy spełnieniu określonego warunku, co stanowi bardziej zaawansowane zastosowanie wiedzy o wielomianach.
10
337
1/2
Twierdzenie Bèzouta
twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era
34
1596
1/2
Funkcja wymierna dziedzina i działania
Funkcja wymierna dziedzina i działania Przykłady, rozszerzenie
30
1354
1/2
mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych wraz z zasadami
6
369
1/2
wielomiany
matematyka
31
1405
1/2
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
22
751
1/2
stopień i współczynniki wielomianu
Podstawowe informacje przy wyznaczaniu stopnia i współczynników wielomianu + zadania
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej to kluczowe pojęcie w algebrze, obejmujące jednomiany i wielomiany różnych stopni. Dokument omawia definicje, właściwości i operacje na tych wyrażeniach algebraicznych, dostarczając uczniom niezbędnej wiedzy do rozwiązywania zadań matematycznych.
Ten rozdział przedstawia podstawowe pojęcia związane z wielomianami jednej zmiennej rzeczywistej. Omawia definicje jednomianów i wielomianów różnych stopni, a także wprowadza pojęcie jednomianów podobnych.
Definicja: Jednomian stopnia n to wyrażenie postaci ax^n, gdzie a jest liczbą rzeczywistą różną od 0, a n jest liczbą naturalną.
Vocabulary: Jednomian zerowy to stała równa 0, która nie ma określonego stopnia.
Highlight: Jednomiany podobne to wyrażenia różniące się co najwyżej współczynnikami liczbowymi. Można je zredukować, zastępując ich sumę jednym jednomianem.
Rozdział wprowadza również definicję wielomianu stopnia n oraz omawia jego składniki, takie jak współczynniki i wyraz wolny. Przedstawione są również specjalne przypadki wielomianów, jak wielomian stopnia zero i wielomian zerowy.
Example: Wielomian stopnia n można zapisać w postaci: ax^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0
Na końcu rozdziału znajdują się zadania praktyczne, które pozwalają uczniom zastosować nowo nabytą wiedzę w praktyce.
Ten rozdział skupia się na podstawowych operacjach algebraicznych wykonywanych na wielomianach. Omawia szczegółowo proces dodawania, odejmowania i mnożenia wielomianów, dostarczając uczniom niezbędnych narzędzi do manipulowania tymi wyrażeniami algebraicznymi.
Definition: Suma wielomianów W(x) i P(x) to wielomian Q(x), gdzie Q(x) = W(x) + P(x).
Proces dodawania wielomianów polega na zapisaniu wszystkich wyrazów obu wielomianów w postaci sumy, a następnie przeprowadzeniu redukcji wyrazów podobnych. Rozdział zawiera przykłady ilustrujące ten proces.
Example: Dla wielomianów W(x) = -4x^2 + 2x^3 - 3x^2 + 6 i P(x) = 4x^2 - 3x^5 + 2x^3 + 4x^2 - 8, suma W(x) + P(x) = -3x^5 + 4x^3 + x^2 - 2.
Odejmowanie wielomianów jest przedstawione jako dodawanie wielomianu przeciwnego. Mnożenie wielomianów jest omówione jako proces bardziej złożony, wymagający zastosowania prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania.
Highlight: Aby pomnożyć wielomiany, należy pomnożyć każdy wyraz jednego wielomianu przez każdy wyraz drugiego, a następnie zredukować wyrazy podobne.
Rozdział zawiera liczne ćwiczenia, które pozwalają uczniom przećwiczyć nowo nabyte umiejętności. Zadania obejmują dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów o różnych stopniach i współczynnikach.
Example: Zadanie 8.24 wymaga wykonania mnożenia (x^2 - x^4)(x^2 - x^2), co prowadzi do wyniku x^12 - x^10 - x^8 + x^6.
Ostatnia część rozdziału zawiera bardziej zaawansowane zadania, łączące różne operacje na wielomianach, co pozwala uczniom na kompleksowe zastosowanie zdobytej wiedzy.
Ta sekcja zawiera zestaw ćwiczeń, które pomagają uczniom w praktycznym zastosowaniu wiedzy o wielomianach. Zadania obejmują identyfikację wielomianów wśród różnych wyrażeń algebraicznych, określanie stopnia jednomianów oraz obliczanie wartości jednomianów dla danych argumentów.
Example: Zadanie 8.1 wymaga wskazania wielomianów wśród wyrażeń takich jak 3x^4 - 2x^3 + 4, x - 1/x, czy √x + 8.
Kolejne ćwiczenia skupiają się na analizie jednomianów i wielomianów. Uczniowie mają za zadanie określić stopień jednomianów, obliczyć wartości jednomianów dla danych argumentów, a także uporządkować wielomiany rosnąco i malejąco.
Highlight: Ważnym elementem jest umiejętność identyfikacji stopnia wielomianu oraz jego współczynników.
Zadania te pomagają uczniom w zrozumieniu struktury wielomianów i rozwijają umiejętność manipulowania nimi. Ostatnie ćwiczenie w tej sekcji wymaga od uczniów wyznaczenia współczynnika wielomianu przy spełnieniu określonego warunku, co stanowi bardziej zaawansowane zastosowanie wiedzy o wielomianach.
Matematyka - Twierdzenie Bèzouta
twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era
10
337
0
Matematyka - Funkcja wymierna dziedzina i działania
Funkcja wymierna dziedzina i działania Przykłady, rozszerzenie
34
1596
0
Matematyka - mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych wraz z zasadami
30
1354
0
Matematyka - wielomiany
matematyka
6
369
0
Matematyka - Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
31
1405
0
Matematyka - stopień i współczynniki wielomianu
Podstawowe informacje przy wyznaczaniu stopnia i współczynników wielomianu + zadania
22
751
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
