Długość okręgu i pole koła

Długość okręgu o promieniu r wynosi l = 2πr. Jest to podstawowy wzór na długość okręgu, który pozwala obliczyć obwód koła znając jego promień.

Długość łuku okręgu o promieniu r, wyznaczonego przez kąt środkowy α, obliczamy ze wzoru l = (α/360°) · 2πr. Wzór ten umożliwia obliczenie długości dowolnego fragmentu okręgu.

Highlight: Długość łuku jest proporcjonalna do miary kąta środkowego, który go wyznacza.

Pole koła o promieniu r wynosi P = πr². Jest to kluczowy wzór na pole koła, który pozwala obliczyć powierzchnię koła na podstawie jego promienia.

Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy α obliczamy ze wzoru P = (α/360°) · πr². Wzór ten umożliwia obliczenie pola dowolnej części koła.

Example: Dla kąta środkowego 90°, pole wycinka koła będzie równe 1/4 pola całego koła.

Ważne zależności dotyczące stycznych do okręgu:

• Jeśli styczne do okręgu w punktach A i B przecinają się w punkcie P, to |PA| = |PB|.
• Styczne do okręgu tworzą kąt prosty z okręgiem w punkcie styczności.

Definition: Styczna do okręgu to prosta, która ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny.

Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Jest to ważna zależność wykorzystywana w wielu zadaniach geometrycznych.

Vocabulary: Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu, a ramiona przechodzą przez punkty na okręgu.