Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Stechiometria
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
35
0
Aleksandra Karwowska
9.04.2022
Matematyka
Planimetria
Okrąg i trójkąt - kluczowe wzory i zależności geometryczne
Podsumowanie obejmuje najważniejsze wzory i zależności dotyczące okręgów oraz trójkątów, w tym:
9.04.2022
1224
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a wynosi R = (a√3)/3. Jest to ważny wzór w geometrii trójkątów.
Highlight: Okrąg opisany na trójkącie to okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki trójkąta.
Pole trójkąta o bokach długości a, b, c wpisanego w okrąg o promieniu R można obliczyć ze wzoru P = abc/(4R). Ten wzór jest szczególnie przydatny, gdy znamy długości boków trójkąta i promień okręgu opisanego.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a wynosi r = (a√3)/6. Jest to połowa promienia okręgu opisanego na tym samym trójkącie.
Definition: Okrąg wpisany w trójkąt to okrąg styczny do wszystkich boków trójkąta.
Ważna zależność: Pole trójkąta jest równe iloczynowi połowy obwodu tego trójkąta i promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach a, b, c oraz polu P można obliczyć ze wzoru r = 2P/(a+b+c).
Example: Dla trójkąta równobocznego o boku 6 cm, promień okręgu wpisanego wynosi √3 cm.
Te wzory i zależności są kluczowe dla rozwiązywania zadań z geometrii płaskiej, szczególnie tych dotyczących trójkątów i okręgów. Znajomość tych formuł znacznie ułatwia obliczenia i analizę figur geometrycznych.
190
5053
1/2
Okrąg opisany na trójkącie
okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny, okrąg opisany a różnych trójkątach
67
2491
1/2
Okrąg wpisany i opisany na trójkącie
wzory
96
4386
1/2
Geometria analityczna
Wzory, definicje
23
3186
4/2
Koło i okrąg
Koło i okrąg
24
1153
2/3
Okrąg opisany na trójkącie
Temat 5 z działu planimetria
119
3421
1/2
Wzory skróconego mnożenia
mam nadzieję, że chociaż trochę pomogę :) 1lo, rozszerzenie
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Okrąg i trójkąt - kluczowe wzory i zależności geometryczne
Podsumowanie obejmuje najważniejsze wzory i zależności dotyczące okręgów oraz trójkątów, w tym:
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a wynosi R = (a√3)/3. Jest to ważny wzór w geometrii trójkątów.
Highlight: Okrąg opisany na trójkącie to okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki trójkąta.
Pole trójkąta o bokach długości a, b, c wpisanego w okrąg o promieniu R można obliczyć ze wzoru P = abc/(4R). Ten wzór jest szczególnie przydatny, gdy znamy długości boków trójkąta i promień okręgu opisanego.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a wynosi r = (a√3)/6. Jest to połowa promienia okręgu opisanego na tym samym trójkącie.
Definition: Okrąg wpisany w trójkąt to okrąg styczny do wszystkich boków trójkąta.
Ważna zależność: Pole trójkąta jest równe iloczynowi połowy obwodu tego trójkąta i promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach a, b, c oraz polu P można obliczyć ze wzoru r = 2P/(a+b+c).
Example: Dla trójkąta równobocznego o boku 6 cm, promień okręgu wpisanego wynosi √3 cm.
Te wzory i zależności są kluczowe dla rozwiązywania zadań z geometrii płaskiej, szczególnie tych dotyczących trójkątów i okręgów. Znajomość tych formuł znacznie ułatwia obliczenia i analizę figur geometrycznych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Długość okręgu o promieniu r wynosi l = 2πr. Jest to podstawowy wzór na długość okręgu, który pozwala obliczyć obwód koła znając jego promień.
Długość łuku okręgu o promieniu r, wyznaczonego przez kąt środkowy α, obliczamy ze wzoru l = (α/360°) · 2πr. Wzór ten umożliwia obliczenie długości dowolnego fragmentu okręgu.
Highlight: Długość łuku jest proporcjonalna do miary kąta środkowego, który go wyznacza.
Pole koła o promieniu r wynosi P = πr². Jest to kluczowy wzór na pole koła, który pozwala obliczyć powierzchnię koła na podstawie jego promienia.
Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy α obliczamy ze wzoru P = (α/360°) · πr². Wzór ten umożliwia obliczenie pola dowolnej części koła.
Example: Dla kąta środkowego 90°, pole wycinka koła będzie równe 1/4 pola całego koła.
Ważne zależności dotyczące stycznych do okręgu:
Definition: Styczna do okręgu to prosta, która ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny.
Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Jest to ważna zależność wykorzystywana w wielu zadaniach geometrycznych.
Vocabulary: Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu, a ramiona przechodzą przez punkty na okręgu.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
