Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matematyka
29 lis 2025
5532
3 strony
Okrąg opisany na trójkącie i jego właściwości w różnych typach trójkątów
Środek okręgu opisanego na trójkącie to kluczowy punkt w geometrii trójkąta. Jego położenie zależy od typu trójkąta.
Definition Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
Położenie środka okręgu opisanego w różnych typach trójkątów
Highlight W trójkącie prostokątnym, średnica okręgu opisanego jest równa długości przeciwprostokątnej.
Te informacje są kluczowe dla zrozumienia wzorów na promień okręgu opisanego na trójkącie oraz dla rozwiązywania zadań związanych z okręgiem opisanym na trójkącie prostokątnym, równoramiennym czy rozwartokątnym.
Właściwości okręgu opisanego na trójkącie zależą od typu trójkąta
Highlight Znajomość położenia środka okręgu opisanego jest kluczowa dla rozwiązywania zadań geometrycznych i zrozumienia właściwości trójkątów.
Te informacje są istotne przy rozważaniu zagadnień takich jak okrąg wpisany w trójkącie równoramiennym czy okrąg opisany na trójkącie równoramiennym wzory. Pozwalają one na lepsze zrozumienie geometrii trójkątów i ich związków z okręgami opisanymi.
Okrąg opisany na trójkącie równobocznym to ważne zagadnienie w geometrii trójkątów. W tym przypadku, wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na okręgu.
Example Trójkąt równoboczny o boku 12 cm z okręgiem opisanym.
Highlight Dla trójkąta równobocznego, promień okręgu opisanego (R) jest związany z wysokością trójkąta (h) wzorem R = (2/3)h.
Kluczowe wzory dla okręgu opisanego na trójkącie równobocznym
Example Dla trójkąta o boku 12 cm
- R = (12√3)/3 = 4√3 cm
- P = π(4√3)² ≈ 48π cm²
- L = 2π(4√3) ≈ 8√3π cm
Vocabulary Symetralne boków - proste prostopadłe do boków trójkąta, przechodzące przez ich środki.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
197
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zgłębiaj kluczowe pojęcia planimetrii, w tym obliczanie pól wielokątów, promieni okręgów opisanych i wpisanych oraz miar kątów. Dowiedz się, jak stosować wzory do obliczeń w trójkątach równobocznych i innych figurach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie równań okręgów, wzajemnego położenia okręgów i prostych, oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Obejmuje wzory na odległość między punktami, środek odcinka oraz odległość punktu od prostej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii analitycznej.
MatematykaZrozumienie kątów w okręgu: kąt wpisany, kąt środkowy oraz ich zależności. Przykłady zadań dotyczących miar kątów oraz obliczeń związanych z okręgami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie kątów w okręgu oraz ich zastosowanie w geometrii trójkątów. Materiał obejmuje pomiar kątów, właściwości trójkątów równoramiennych oraz obliczenia związane z kątami w okręgu. Idealne dla uczniów klasy 2, którzy chcą pogłębić swoją wiedzę z zakresu geometrii.
MatematykaZbiór kluczowych wzorów dotyczących trójkątów, w tym obliczanie pól, promieni okręgów wpisanych i opisanych oraz wysokości. Obejmuje trójkąty różnoboczne, prostokątne, równoramienne i równoboczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozum wzory skróconego mnożenia, w tym różnicę kwadratów oraz kwadraty sumy i różnicy. Przykłady ilustrujące zastosowanie wzorów, takie jak (a+b)(a-b) i (a-b)². Idealne dla uczniów 1LO na poziomie rozszerzonym.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Okrąg opisany na trójkącie i jego właściwości w różnych typach trójkątów
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Środek okręgu opisanego na trójkącie to kluczowy punkt w geometrii trójkąta. Jego położenie zależy od typu trójkąta.
Definition: Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
Położenie środka okręgu opisanego w różnych typach trójkątów:
Highlight: W trójkącie prostokątnym, średnica okręgu opisanego jest równa długości przeciwprostokątnej.
Te informacje są kluczowe dla zrozumienia wzorów na promień okręgu opisanego na trójkącie oraz dla rozwiązywania zadań związanych z okręgiem opisanym na trójkącie prostokątnym, równoramiennym czy rozwartokątnym.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Właściwości okręgu opisanego na trójkącie zależą od typu trójkąta:
Highlight: Znajomość położenia środka okręgu opisanego jest kluczowa dla rozwiązywania zadań geometrycznych i zrozumienia właściwości trójkątów.
Te informacje są istotne przy rozważaniu zagadnień takich jak okrąg wpisany w trójkącie równoramiennym czy okrąg opisany na trójkącie równoramiennym wzory. Pozwalają one na lepsze zrozumienie geometrii trójkątów i ich związków z okręgami opisanymi.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Okrąg opisany na trójkącie równobocznym to ważne zagadnienie w geometrii trójkątów. W tym przypadku, wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na okręgu.
Example: Trójkąt równoboczny o boku 12 cm z okręgiem opisanym.
Highlight: Dla trójkąta równobocznego, promień okręgu opisanego (R) jest związany z wysokością trójkąta (h) wzorem: R = (2/3)h.
Kluczowe wzory dla okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:
Example: Dla trójkąta o boku 12 cm:
- R = (12√3)/3 = 4√3 cm
- P = π(4√3)² ≈ 48π cm²
- L = 2π(4√3) ≈ 8√3π cm
Vocabulary: Symetralne boków - proste prostopadłe do boków trójkąta, przechodzące przez ich środki.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
197
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zgłębiaj kluczowe pojęcia planimetrii, w tym obliczanie pól wielokątów, promieni okręgów opisanych i wpisanych oraz miar kątów. Dowiedz się, jak stosować wzory do obliczeń w trójkątach równobocznych i innych figurach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie równań okręgów, wzajemnego położenia okręgów i prostych, oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Obejmuje wzory na odległość między punktami, środek odcinka oraz odległość punktu od prostej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii analitycznej.
MatematykaZrozumienie kątów w okręgu: kąt wpisany, kąt środkowy oraz ich zależności. Przykłady zadań dotyczących miar kątów oraz obliczeń związanych z okręgami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie kątów w okręgu oraz ich zastosowanie w geometrii trójkątów. Materiał obejmuje pomiar kątów, właściwości trójkątów równoramiennych oraz obliczenia związane z kątami w okręgu. Idealne dla uczniów klasy 2, którzy chcą pogłębić swoją wiedzę z zakresu geometrii.
MatematykaZbiór kluczowych wzorów dotyczących trójkątów, w tym obliczanie pól, promieni okręgów wpisanych i opisanych oraz wysokości. Obejmuje trójkąty różnoboczne, prostokątne, równoramienne i równoboczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozum wzory skróconego mnożenia, w tym różnicę kwadratów oraz kwadraty sumy i różnicy. Przykłady ilustrujące zastosowanie wzorów, takie jak (a+b)(a-b) i (a-b)². Idealne dla uczniów 1LO na poziomie rozszerzonym.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
