Okrąg opisany na trójkącie - prostokątnym, równoramiennym i równobocznym

Otwórz

191

Elwira Drzonek

28.04.2022

Matematyka

Okrąg opisany na trójkącie

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego w trójkąt

Okrąg opisany na trójkącie - prostokątnym, równoramiennym i równobocznym

Okrąg opisany na trójkącie i jego właściwości w różnych typach trójkątów

Analiza okręgów opisanych na trójkątach równobocznych, ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych
Omówienie położenia środka okręgu opisanego w zależności od rodzaju trójkąta
Przedstawienie wzorów i przykładów obliczeniowych dla okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

28.04.2022

OKRĄG OPISANY
IWPISANY W TRÓJKĄT
TROJKAT ROW NOBOCZNY
PRZYKŁAD:
R
r
12 cm
12cm R 12cm
R = 3 h
2
p=
Trojkąt równoboczny ma bok 12cm.
Oblica p

Zobacz

Okrąg opisany na różnych typach trójkątów

Środek okręgu opisanego na trójkącie to kluczowy punkt w geometrii trójkąta. Jego położenie zależy od typu trójkąta.

Definition: Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.

Położenie środka okręgu opisanego w różnych typach trójkątów:

Trójkąt ostrokątny: Środek okręgu opisanego leży wewnątrz trójkąta.
Trójkąt prostokątny: Środek okręgu opisanego znajduje się w środku przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego.
Trójkąt rozwartokątny: Środek okręgu opisanego leży na zewnątrz trójkąta.

Highlight: W trójkącie prostokątnym, średnica okręgu opisanego jest równa długości przeciwprostokątnej.

Te informacje są kluczowe dla zrozumienia wzorów na promień okręgu opisanego na trójkącie oraz dla rozwiązywania zadań związanych z okręgiem opisanym na trójkącie prostokątnym, równoramiennym czy rozwartokątnym.

Zobacz

Podsumowanie właściwości okręgu opisanego na trójkącie

Właściwości okręgu opisanego na trójkącie zależą od typu trójkąta:

Trójkąt ostrokątny: Środek okręgu opisanego znajduje się wewnątrz trójkąta.
Trójkąt prostokątny: Środek okręgu opisanego leży na środku przeciwprostokątnej, która jest jednocześnie średnicą okręgu.
Trójkąt rozwartokątny: Środek okręgu opisanego jest położony na zewnątrz trójkąta.

Highlight: Znajomość położenia środka okręgu opisanego jest kluczowa dla rozwiązywania zadań geometrycznych i zrozumienia właściwości trójkątów.

Te informacje są istotne przy rozważaniu zagadnień takich jak okrąg wpisany w trójkącie równoramiennym czy okrąg opisany na trójkącie równoramiennym wzory. Pozwalają one na lepsze zrozumienie geometrii trójkątów i ich związków z okręgami opisanymi.

Podobne notatki

Know Okrąg opisany na trójkącie thumbnail

1226

2/3

Okrąg opisany na trójkącie

Temat 5 z działu planimetria

Know Okrąg wpisany i opisany na trójkącie thumbnail

2562

1/2

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

wzory

1232

1/2

Planimetria

Zakres podstawowy

Know Wzory skróconego mnożenia thumbnail

119

3421

1/2

Wzory skróconego mnożenia

mam nadzieję, że chociaż trochę pomogę :) 1lo, rozszerzenie

4482

1/2

Geometria analityczna

Wzory, definicje

3270

2/3

Koło i okrąg

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego w trójkąt

Matematyka

•

5080

•

28 kwi 2022

•

3 strony

Okrąg opisany na trójkącie - prostokątnym, równoramiennym i równobocznym

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Okrąg opisany na trójkącie i jego właściwości w różnych typach trójkątów

Analiza okręgów opisanych na trójkątach równobocznych, ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych
Omówienie położenia środka okręgu opisanego w zależności od rodzaju trójkąta
Przedstawienie wzorów i przykładów obliczeniowych dla okręgu opisanego na... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Okrąg opisany na różnych typach trójkątów

Środek okręgu opisanego na trójkącie to kluczowy punkt w geometrii trójkąta. Jego położenie zależy od typu trójkąta.

Definition: Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.

Położenie środka okręgu opisanego w różnych typach trójkątów:

Trójkąt ostrokątny: Środek okręgu opisanego leży wewnątrz trójkąta.
Trójkąt prostokątny: Środek okręgu opisanego znajduje się w środku przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego.
Trójkąt rozwartokątny: Środek okręgu opisanego leży na zewnątrz trójkąta.

Highlight: W trójkącie prostokątnym, średnica okręgu opisanego jest równa długości przeciwprostokątnej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podsumowanie właściwości okręgu opisanego na trójkącie

Właściwości okręgu opisanego na trójkącie zależą od typu trójkąta:

Trójkąt ostrokątny: Środek okręgu opisanego znajduje się wewnątrz trójkąta.
Trójkąt prostokątny: Środek okręgu opisanego leży na środku przeciwprostokątnej, która jest jednocześnie średnicą okręgu.
Trójkąt rozwartokątny: Środek okręgu opisanego jest położony na zewnątrz trójkąta.

Highlight: Znajomość położenia środka okręgu opisanego jest kluczowa dla rozwiązywania zadań geometrycznych i zrozumienia właściwości trójkątów.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym to ważne zagadnienie w geometrii trójkątów. W tym przypadku, wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na okręgu.

Example: Trójkąt równoboczny o boku 12 cm z okręgiem opisanym.

Highlight: Dla trójkąta równobocznego, promień okręgu opisanego $R$ jest związany z wysokością trójkąta $h$ wzorem: R = $2/3$ h.

Kluczowe wzory dla okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:

Promień okręgu: R = $a√3$ /3, gdzie a to długość boku trójkąta
Pole koła: P = πR²
Obwód koła: L = 2πR

Example: Dla trójkąta o boku 12 cm:

R = $12√3$ /3 = 4√3 cm

P = π $4√3$ ² ≈ 48π cm²

L = 2π $4√3$ ≈ 8√3π cm

Vocabulary: Symetralne boków - proste prostopadłe do boków trójkąta, przechodzące przez ich środki.

Podobne notatki

Okrąg opisany na trójkącie

1226

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

2562

Planimetria

1232

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS