Math Fun: Examples with Shapes, Pythagoras, and Special Triangles

Otwórz

136

Matematyka Gryzie

8.09.2023

Matematyka

Planimetria

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Przekształcanie wzorów na pole trójkąta

Math Fun: Examples with Shapes, Pythagoras, and Special Triangles

A comprehensive guide to planar geometry covering essential shapes, theorems, and mathematical relationships with practical applications in planimetria matematyka przykłady and geometric calculations.

Detailed coverage of basic geometric shapes including squares, triangles, rectangles, and circles
In-depth exploration of twierdzenie Pitagorasa zastosowanie (Pythagorean theorem) and its applications
Analysis of charakterystyczne trójkąty właściwości including equilateral and right triangles
Essential formulas for calculating areas, perimeters, and special geometric relationships
Important geometric theorems including Thales' theorem and triangle similarity principles
Practical unit conversions and measurement relationships

8.09.2023

A
b
a
KWADRAT
a
TRÓJKAT
ROWNOBOCZNY
D
Obw = 4a
d = a√2
P=a²
a
a
P = 1/2 a.h
P=²2²√√3
a
4
R = = 1 h
v = 3 h
h = a√3
2
RÓWNOLEGLOBOK
a
w/36/2

Zobacz

Page 2: Advanced Geometric Concepts and Theorems

The second page delves into more complex geometric concepts, focusing on circles, special triangles, and important theorems.

Definition: The Pythagorean Theorem states that in a right triangle, a² + b² = c², where c is the hypotenuse.

Highlight: Special attention is given to characteristic triangles $Trójkąty Charakterystyczne$ and their properties, particularly the 30-60-90 triangle.

The page includes detailed information about:

Circle properties including circumference and area formulas
Regular hexagon measurements and properties
Circle inscribed and circumscribed around a square
Thales' theorem and its applications
Practical unit conversions

Example: For a circle inscribed in a square with side length a, the radius R = a/2

Vocabulary: "Koło" means circle, "Sześciokąt Foremny" means regular hexagon, and "Pierścień Kołowy" refers to an annulus

Podobne notatki

246

8174

3/6

Bryły

Rodzaje, rysunki brył oraz wzory na: - pole podstawy - pole powierzchni bocznej - pole powierzchni całkowitej - objętość

576

14517

1/2

Wzory

Wzory matematyka

2879

Pola Czworokątów

Matematyka, pola czworokątów

190

5024

1/2

Geometria płaska

Geometria płaska matma

6034

2/3

Okręgi i koła

Szybko o okręgach i kołach podstawowe definicje i wzory

1468

2/3

Pole trójkąta i koła

Notatka z poziomu liceum, zawiera najważniejsze wzory opisujące pole trojkata np. twierdzenie sinusów i cosinusów

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Przekształcanie wzorów na pole trójkąta

Matematyka

•

8011

•

8 wrz 2023

•

2 strony

Math Fun: Examples with Shapes, Pythagoras, and Special Triangles

Matematyka Gryzie

@matematykagryzie

Detailed coverage of basic geometric shapes including squares, triangles, rectangles, and circles
In-depth exploration of twierdzenie Pitagorasa... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Advanced Geometric Concepts and Theorems

The second page delves into more complex geometric concepts, focusing on circles, special triangles, and important theorems.

Definition: The Pythagorean Theorem states that in a right triangle, a² + b² = c², where c is the hypotenuse.

Highlight: Special attention is given to characteristic triangles $Trójkąty Charakterystyczne$ and their properties, particularly the 30-60-90 triangle.

The page includes detailed information about:

Circle properties including circumference and area formulas

Regular hexagon measurements and properties

Circle inscribed and circumscribed around a square

Thales' theorem and its applications

Practical unit conversions

Example: For a circle inscribed in a square with side length a, the radius R = a/2

Vocabulary: "Koło" means circle, "Sześciokąt Foremny" means regular hexagon, and "Pierścień Kołowy" refers to an annulus

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Fundamental Geometric Shapes and Properties

This page presents a comprehensive overview of basic geometric shapes and their properties. The content focuses on fundamental polygons and their mathematical characteristics.

Definition: Planimetry is the study of plane geometry, dealing with two-dimensional shapes and their properties.

Highlight: Each shape is presented with its essential measurements including perimeter $Obw$ , area $P$ , and special measurements like diagonals $d$ or heights $h$ .

The page covers several key shapes:

Square $Kwadrat$ with formulas for area and diagonal

Equilateral Triangle $Trójkąt Równoboczny$ including height calculations

Rectangle $Prostokąt$ with perimeter and area formulas

Parallelogram $Równoległobok$ showing area calculations with sine function

Trapezoid $Trapez$ with its unique area formula

Example: For a square with side length a, the diagonal d = a√2 and area P = a²

Vocabulary: "Obw" stands for obwód $perimeter$ , "P" for pole $area$ , and "h" for wysokość $height$

Podobne notatki

Bryły
8174
246

Wzory
14517
576

Pola Czworokątów
2879
54

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS