Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Planimetria i Geometria: Wzory i Zadania dla Młodych Odkrywców

Otwórz

607

3

user profile picture

Natalia Strzępek

1.09.2022

Matematyka

planimetria

Przedmioty

/

Matematyka

/

Planimetria

/

Kąty w trójkącie

/

Twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych

Planimetria i Geometria: Wzory i Zadania dla Młodych Odkrywców

Planimetria to kluczowy dział geometrii zajmujący się figurami płaskimi. Obejmuje analizę własności i zależności między różnymi figurami geometrycznymi na płaszczyźnie.

  • Omówiono podstawowe figury płaskie jak kwadraty, prostokąty, romby, trapezy i równoległoboki wraz z ich własnościami
  • Przedstawiono wzory na pola i obwody poszczególnych figur
  • Zaprezentowano twierdzenie Talesa i jego zastosowania
  • Opisano cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
  • Zawarto informacje o kątach w okręgu i okręgach opisanych/wpisanych w czworokąty
...

1.09.2022

17077

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zobacz

Page 2: Advanced Shapes and Circle Properties

This page delves into more complex shapes and circle properties. It covers kites, scalene triangles, equilateral triangles, and circles. The page provides detailed formulas for calculating areas and perimeters of these shapes, as well as specific properties of circles such as sector area and arc length. The information is presented with clear diagrams and concise formulas.

Definition: A kite is a quadrilateral with two pairs of adjacent sides that are equal in length.

Example: For an equilateral triangle, the area can be calculated using the formula P=a²√3/4, where 'a' is the length of a side.

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zobacz

Page 3: Angles in Circles and Special Quadrilaterals

This page focuses on angles in circles and special properties of quadrilaterals. It explains the relationships between central angles and inscribed angles in circles. The page also covers the conditions for inscribing and circumscribing circles in quadrilaterals. The information is presented with detailed diagrams and clear explanations of geometric principles.

Highlight: The page emphasizes that the measure of an inscribed angle in a circle is half the measure of the central angle subtended by the same arc.

Vocabulary: An inscribed circle is a circle that is tangent to all sides of a polygon from within.

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zobacz

Page 4: Thales' Theorem and Triangle Congruence

This page introduces Thales' theorem and its applications in geometry. It also covers the converse of Thales' theorem and the criteria for triangle congruence. The page provides detailed explanations of how to apply these principles in geometric proofs and problem-solving. The information is presented with clear diagrams and step-by-step explanations.

Definition: Thales' theorem states that if a line is drawn parallel to one side of a triangle intersecting the other two sides, it divides those sides in the same ratio.

Example: The Side-Angle-Side (SAS) congruence criterion states that two triangles are congruent if two sides and the included angle of one triangle are equal to the corresponding parts of the other triangle.

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zobacz

Page 5: Triangle Similarity Criteria

This page focuses on the criteria for triangle similarity. It covers the three main criteria: Side-Side-Side (SSS), Side-Angle-Side (SAS), and Angle-Angle-Angle (AAA). The page provides detailed explanations of each criterion and how to apply them in geometric proofs and problem-solving. The information is presented with clear diagrams and concise statements of each criterion.

Highlight: The Angle-Angle-Angle (AAA) similarity criterion states that two triangles are similar if all three corresponding angles are equal.

Example: For the Side-Side-Side (SSS) similarity criterion, two triangles are similar if the ratios of the lengths of their corresponding sides are equal.

Podobne notatki

Know Trójkąty thumbnail

52

3556

1/2

Trójkąty

najwazniejsze informacje na temat trójkątów, wzory, rysunki

Know Planimetria thumbnail

6

770

3

Planimetria

Najważniejsze wzory i informacje o planimetri

Know Miary kątów thumbnail

34

1000

8/1

Miary kątów

Miary kątów ,notatka na egzamin

Know Figury na płaszczyźnie thumbnail

106

5553

6/1

Figury na płaszczyźnie

Notatka z lekcji o figurach na płaszczyźnie

Know czworokąty thumbnail

18

1418

8/1

czworokąty

wszystko o czworokątach

Know geometria płaska - rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła thumbnail

363

7425

1/2

geometria płaska - rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła

Geometria płaska - rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Kąty w trójkącie

Twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych

 

Matematyka

•

17 077

•

1 wrz 2022

•

5 strony

Planimetria i Geometria: Wzory i Zadania dla Młodych Odkrywców

user profile picture

Natalia Strzępek

@nataliastrzpek_jxmb

Planimetria to kluczowy dział geometrii zajmujący się figurami płaskimi. Obejmuje analizę własności i zależności między różnymi figurami geometrycznymi na płaszczyźnie.

  • Omówiono podstawowe figury płaskie jak kwadraty, prostokąty, romby, trapezy i równoległoboki wraz z ich własnościami
  • Przedstawiono wzory na pola i... Pokaż więcej
a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Advanced Shapes and Circle Properties

This page delves into more complex shapes and circle properties. It covers kites, scalene triangles, equilateral triangles, and circles. The page provides detailed formulas for calculating areas and perimeters of these shapes, as well as specific properties of circles such as sector area and arc length. The information is presented with clear diagrams and concise formulas.

Definition: A kite is a quadrilateral with two pairs of adjacent sides that are equal in length.

Example: For an equilateral triangle, the area can be calculated using the formula P=a²√3/4, where 'a' is the length of a side.

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Angles in Circles and Special Quadrilaterals

This page focuses on angles in circles and special properties of quadrilaterals. It explains the relationships between central angles and inscribed angles in circles. The page also covers the conditions for inscribing and circumscribing circles in quadrilaterals. The information is presented with detailed diagrams and clear explanations of geometric principles.

Highlight: The page emphasizes that the measure of an inscribed angle in a circle is half the measure of the central angle subtended by the same arc.

Vocabulary: An inscribed circle is a circle that is tangent to all sides of a polygon from within.

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Thales' Theorem and Triangle Congruence

This page introduces Thales' theorem and its applications in geometry. It also covers the converse of Thales' theorem and the criteria for triangle congruence. The page provides detailed explanations of how to apply these principles in geometric proofs and problem-solving. The information is presented with clear diagrams and step-by-step explanations.

Definition: Thales' theorem states that if a line is drawn parallel to one side of a triangle intersecting the other two sides, it divides those sides in the same ratio.

Example: The Side-Angle-Side (SAS) congruence criterion states that two triangles are congruent if two sides and the included angle of one triangle are equal to the corresponding parts of the other triangle.

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 5: Triangle Similarity Criteria

This page focuses on the criteria for triangle similarity. It covers the three main criteria: Side-Side-Side (SSS), Side-Angle-Side (SAS), and Angle-Angle-Angle (AAA). The page provides detailed explanations of each criterion and how to apply them in geometric proofs and problem-solving. The information is presented with clear diagrams and concise statements of each criterion.

Highlight: The Angle-Angle-Angle (AAA) similarity criterion states that two triangles are similar if all three corresponding angles are equal.

Example: For the Side-Side-Side (SSS) similarity criterion, two triangles are similar if the ratios of the lengths of their corresponding sides are equal.

a Planimetria > KWADRAT изочу a a > PROSTOKĄT > ROMB h a Tha a > TRAPEZ d₂ d₁ > RÓWNOLEGŁOBOK a a a P=a² Obw=4a d=a₁2 hb P=ab Obw=2(a+b)=2a

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Basic Geometric Shapes and Their Properties

This page introduces fundamental geometric shapes and their key properties. It covers squares, rectangles, rhombuses, trapezoids, and parallelograms. For each shape, the page provides formulas for calculating area, perimeter, and other important measurements. The information is presented in a clear, visual format with diagrams illustrating each shape.

Vocabulary: Planimetria refers to the study of plane geometry, focusing on two-dimensional shapes and their properties.

Highlight: The page emphasizes the importance of understanding basic formulas for each shape, such as P=a² for the area of a square and P=ab for the area of a rectangle.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS