Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
53
0
Julka Kaiser
7.07.2025
Matematyka
podział proporcjonalny
2209
•
7 lip 2025
•
Julka Kaiser
@julkakulka
Podział proporcjonalny to ważne zagadnienie w matematyce, często spotykane w... Pokaż więcej
Na tej stronie przedstawiono praktyczne zastosowanie podziału proporcjonalnego w kontekście obliczania podatku dochodowego. To doskonały przykład, jak zadania z podziału proporcjonalnego mogą być przydatne w rzeczywistych sytuacjach życiowych.
Przykład: Dochód pana Kowalskiego w ciągu roku wyniósł 27000 zł. Kowalski mógł od tej kwoty odliczyć 7000 zł i od pozostałej kwoty oddał do skarbu państwa 18%. Ile złotych podatku PIT zapłacił Pan Kowalski?
Rozwiązanie tego zadania wymaga kilku kroków:
Highlight: Odpowiedź: Pan Kowalski zapłacił 3600 zł podatku PIT.
To zadanie pokazuje, jak podział proporcjonalny może być wykorzystany w obliczeniach podatkowych. Jest to szczególnie istotne dla uczniów klasy 8, którzy przygotowują się do praktycznego zastosowania matematyki w życiu codziennym.
Vocabulary: PIT - podatek dochodowy od osób fizycznych, który płaci się od zarobków i innych dochodów.
Definition: Kwota do opodatkowania - suma pieniędzy, od której nalicza się podatek po uwzględnieniu wszystkich dozwolonych odliczeń.
Warto zauważyć, że zadania tekstowe z podziału proporcjonalnego często wymagają uważnego czytania i analizy danych. W tym przypadku kluczowe było zrozumienie, że podatek nalicza się od kwoty po odliczeniach, a nie od całkowitego dochodu.
Highlight: Umiejętność rozwiązywania takich zadań jest niezwykle przydatna nie tylko na egzaminach, ale także w dorosłym życiu, przy planowaniu budżetu czy rozliczaniu podatków.
Podział proporcjonalny klasa 8 GWO oraz inne podręczniki często zawierają podobne przykłady, które pomagają uczniom zrozumieć praktyczne zastosowanie tej matematycznej koncepcji. Regularne ćwiczenie takich zadań może znacząco poprawić umiejętności matematyczne i analityczne uczniów.
Podział proporcjonalny Klasa 8 to ważne zagadnienie matematyczne, które uczy, jak dzielić wielkości zgodnie z określonymi proporcjami. Na tej stronie przedstawiono kilka kluczowych przykładów, które pomogą zrozumieć tę koncepcję.
Przykład: Jak podzielić wstążkę o długości 60 cm w stosunku 2:3?
To zadanie ilustruje podstawową zasadę podziału proporcjonalnego. Rozwiązujemy je następująco:
Highlight: Odpowiedź: Wstążkę należy podzielić na części o długości 24 cm i 36 cm.
Kolejne zadanie dotyczy podziału kwoty pieniężnej:
Przykład: Podziel kwotę 520 zł w stosunku 1:3.
Rozwiązanie:
Highlight: Odpowiedź: Kwotę 520 zł należy podzielić na 130 zł i 390 zł.
Ostatnie zadanie na tej stronie pokazuje, jak radzić sobie z bardziej złożonymi problemami podziału proporcjonalnego:
Przykład: Odcinek AB podzielono na 2 części w stosunku 2:3. Jedna część jest o 2 cm krótsza od drugiej. Jaką długość ma odcinek AB?
To zadanie wymaga nieco innego podejścia i wykorzystania równań algebraicznych.
Vocabulary: Równanie algebraiczne - matematyczne wyrażenie zawierające zmienne, które należy rozwiązać, aby znaleźć wartość nieznanej.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Julka Kaiser
@julkakulka
Podział proporcjonalny to ważne zagadnienie w matematyce, często spotykane w zadaniach dla uczniów klas 7 i 8. Pozwala na sprawiedliwy podział wielkości zgodnie z określonymi proporcjami. Podział proporcjonalny Klasa 8 obejmuje różnorodne zadania tekstowe i przykłady, które pomagają zrozumieć... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Na tej stronie przedstawiono praktyczne zastosowanie podziału proporcjonalnego w kontekście obliczania podatku dochodowego. To doskonały przykład, jak zadania z podziału proporcjonalnego mogą być przydatne w rzeczywistych sytuacjach życiowych.
Przykład: Dochód pana Kowalskiego w ciągu roku wyniósł 27000 zł. Kowalski mógł od tej kwoty odliczyć 7000 zł i od pozostałej kwoty oddał do skarbu państwa 18%. Ile złotych podatku PIT zapłacił Pan Kowalski?
Rozwiązanie tego zadania wymaga kilku kroków:
Highlight: Odpowiedź: Pan Kowalski zapłacił 3600 zł podatku PIT.
To zadanie pokazuje, jak podział proporcjonalny może być wykorzystany w obliczeniach podatkowych. Jest to szczególnie istotne dla uczniów klasy 8, którzy przygotowują się do praktycznego zastosowania matematyki w życiu codziennym.
Vocabulary: PIT - podatek dochodowy od osób fizycznych, który płaci się od zarobków i innych dochodów.
Definition: Kwota do opodatkowania - suma pieniędzy, od której nalicza się podatek po uwzględnieniu wszystkich dozwolonych odliczeń.
Warto zauważyć, że zadania tekstowe z podziału proporcjonalnego często wymagają uważnego czytania i analizy danych. W tym przypadku kluczowe było zrozumienie, że podatek nalicza się od kwoty po odliczeniach, a nie od całkowitego dochodu.
Highlight: Umiejętność rozwiązywania takich zadań jest niezwykle przydatna nie tylko na egzaminach, ale także w dorosłym życiu, przy planowaniu budżetu czy rozliczaniu podatków.
Podział proporcjonalny klasa 8 GWO oraz inne podręczniki często zawierają podobne przykłady, które pomagają uczniom zrozumieć praktyczne zastosowanie tej matematycznej koncepcji. Regularne ćwiczenie takich zadań może znacząco poprawić umiejętności matematyczne i analityczne uczniów.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Podział proporcjonalny Klasa 8 to ważne zagadnienie matematyczne, które uczy, jak dzielić wielkości zgodnie z określonymi proporcjami. Na tej stronie przedstawiono kilka kluczowych przykładów, które pomogą zrozumieć tę koncepcję.
Przykład: Jak podzielić wstążkę o długości 60 cm w stosunku 2:3?
To zadanie ilustruje podstawową zasadę podziału proporcjonalnego. Rozwiązujemy je następująco:
Highlight: Odpowiedź: Wstążkę należy podzielić na części o długości 24 cm i 36 cm.
Kolejne zadanie dotyczy podziału kwoty pieniężnej:
Przykład: Podziel kwotę 520 zł w stosunku 1:3.
Rozwiązanie:
Highlight: Odpowiedź: Kwotę 520 zł należy podzielić na 130 zł i 390 zł.
Ostatnie zadanie na tej stronie pokazuje, jak radzić sobie z bardziej złożonymi problemami podziału proporcjonalnego:
Przykład: Odcinek AB podzielono na 2 części w stosunku 2:3. Jedna część jest o 2 cm krótsza od drugiej. Jaką długość ma odcinek AB?
To zadanie wymaga nieco innego podejścia i wykorzystania równań algebraicznych.
Vocabulary: Równanie algebraiczne - matematyczne wyrażenie zawierające zmienne, które należy rozwiązać, aby znaleźć wartość nieznanej.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
