Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Działania na przedziałach i zbiory - klasa 1 liceum

Otwórz

22

2

user profile picture

Alicja Hryniewicz

13.11.2022

Matematyka

Przedziały i działania na przedziałach matematyka 1lo

Przedmioty

/

Matematyka

/

Równania i nierówności

/

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

/

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Działania na przedziałach i zbiory - klasa 1 liceum

Przedziały liczbowe i działania na nich to kluczowe zagadnienia w matematyce dla uczniów pierwszej klasy liceum. Obejmują one koncepcje zbiorów, różne rodzaje przedziałów oraz operacje na nich. Działania na przedziałach są istotne dla zrozumienia podstaw analizy matematycznej i teorii zbiorów.

  • Zbiory i przedziały są fundamentalnymi pojęciami w matematyce, służącymi do grupowania elementów.
  • Istnieją różne rodzaje przedziałów, w tym otwarte, zamknięte, domknięte i nieograniczone.
  • Operacje na zbiorach i przedziałach obejmują sumę, część wspólną, różnicę i dopełnienie.
  • Umiejętność pracy z przedziałami liczbowymi jest kluczowa dla rozwiązywania zadań matematycznych na wyższym poziomie.
...

13.11.2022

620

Pizedziały i działania na Jak opisywać zbiory? Co to zbiór? Zbior sluzy do tego aby w jalus sposób łączyćí vátne elementy w jeden zbrać. Na

Zobacz

Rodzaje przedziałów i operacje na nich

W tej części skupimy się na różnych rodzajach przedziałów liczbowych oraz podstawowych operacjach, które można na nich wykonywać.

Przedziały nieograniczone to specjalny rodzaj przedziałów, które rozciągają się w nieskończoność w jednym kierunku. Przykłady:

  • x > 7 - przedział nieograniczony lewostronnie otwarty
  • x ≥ 7 - przedział nieograniczony lewostronnie domknięty
  • x < 4 - przedział nieograniczony prawostronnie otwarty
  • x ≤ 4 - przedział nieograniczony prawostronnie domknięty

Example: Przedział (4, ∞) zawiera wszystkie liczby większe od 4, ale nie zawiera samej liczby 4.

Działania na zbiorach są kluczowe w matematyce. Najważniejsze z nich to:

  • ∩ - część wspólna
  • ∪ - suma
  • \ - różnica
  • ∅ - zbiór pusty

Vocabulary: Symbol ∅ oznacza zbiór pusty, czyli zbiór nie zawierający żadnych elementów.

Przykłady operacji na zbiorach:

  1. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A ∩ B = {3, 4} A \ B = {1, 2} B \ A = {5, 6}

Highlight: Działania na przedziałach liczbowych wymagają zrozumienia tych podstawowych operacji na zbiorach.

Pizedziały i działania na Jak opisywać zbiory? Co to zbiór? Zbior sluzy do tego aby w jalus sposób łączyćí vátne elementy w jeden zbrać. Na

Zobacz

Zadania i praktyczne zastosowania

W tej części skupimy się na praktycznych zastosowaniach wiedzy o przedziałach i zbiorach poprzez rozwiązywanie zadań.

Example: Rozważmy zadanie: A = (-5, 1], B = [2, 4). Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Rozwiązanie:

  • A ∪ B = (-5, 4) - suma przedziałów
  • A ∩ B = ∅ - część wspólna jest zbiorem pustym, ponieważ przedziały nie mają wspólnych elementów
  • A \ B = (-5, 1] - różnica A i B to cały przedział A
  • B \ A = [2, 4) - różnica B i A to cały przedział B

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z działań na przedziałach ważne jest zwracanie uwagi na rodzaj nawiasów określających przedziały.

Kolejne ważne pojęcie to dopełnienie zbioru. Jeśli U jest przestrzenią (zazwyczaj U = R), to dopełnienie zbioru A oznaczamy jako A' i definiujemy jako:

A' = U \ A

Definition: Dopełnienie zbioru A to zbiór wszystkich elementów należących do przestrzeni U, które nie należą do A.

Właściwości dopełnienia:

  • A ∪ A' = U
  • A ∩ A' = ∅

Example: Jeśli U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i A = {0, 1, 3, 8}, to A' = {2, 4, 5, 6, 7, 9}.

Zadania na zbiory klasa 1 podstawowa często obejmują tego typu operacje, które są fundamentem dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych w kolejnych latach nauki.

Podobne notatki

Know równania wymierne thumbnail

31

1858

1/2

równania wymierne

sposób obliczania równań wymiernych i przykłady

Know Układy równań thumbnail

38

3237

1

Układy równań

Matematyka układy równań

Know układy równań thumbnail

191

11225

1

układy równań

metoda podstawiania, przeciwnych współczynników oraz graficzna

Know Układy równań thumbnail

55

1898

2

Układy równań

Metody rozwiązywania

Know Układy równań thumbnail

64

4938

1

Układy równań

rodzaje, metody rozwiązywania

Know Równania i nierówności thumbnail

68

6931

1/2

Równania i nierówności

Równania i nierówności kwadratowe i liniowe, równania wymierne i 3 i wyższego stopnia z przykładami i krokami rozwiązywania

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

 

Matematyka

•

620

•

13 lis 2022

•

3 strony

Działania na przedziałach i zbiory - klasa 1 liceum

user profile picture

Alicja Hryniewicz

@alicjaahryniewicz

Przedziały liczbowe i działania na nich to kluczowe zagadnienia w matematyce dla uczniów pierwszej klasy liceum. Obejmują one koncepcje zbiorów, różne rodzaje przedziałów oraz operacje na nich. Działania na przedziałach są istotne dla zrozumienia podstaw analizy matematycznej i teorii zbiorów.

... Pokaż więcej
Pizedziały i działania na Jak opisywać zbiory? Co to zbiór? Zbior sluzy do tego aby w jalus sposób łączyćí vátne elementy w jeden zbrać. Na

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rodzaje przedziałów i operacje na nich

W tej części skupimy się na różnych rodzajach przedziałów liczbowych oraz podstawowych operacjach, które można na nich wykonywać.

Przedziały nieograniczone to specjalny rodzaj przedziałów, które rozciągają się w nieskończoność w jednym kierunku. Przykłady:

  • x > 7 - przedział nieograniczony lewostronnie otwarty
  • x ≥ 7 - przedział nieograniczony lewostronnie domknięty
  • x < 4 - przedział nieograniczony prawostronnie otwarty
  • x ≤ 4 - przedział nieograniczony prawostronnie domknięty

Example: Przedział (4, ∞) zawiera wszystkie liczby większe od 4, ale nie zawiera samej liczby 4.

Działania na zbiorach są kluczowe w matematyce. Najważniejsze z nich to:

  • ∩ - część wspólna
  • ∪ - suma
  • \ - różnica
  • ∅ - zbiór pusty

Vocabulary: Symbol ∅ oznacza zbiór pusty, czyli zbiór nie zawierający żadnych elementów.

Przykłady operacji na zbiorach:

  1. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A ∩ B = {3, 4} A \ B = {1, 2} B \ A = {5, 6}

Highlight: Działania na przedziałach liczbowych wymagają zrozumienia tych podstawowych operacji na zbiorach.

Pizedziały i działania na Jak opisywać zbiory? Co to zbiór? Zbior sluzy do tego aby w jalus sposób łączyćí vátne elementy w jeden zbrać. Na

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania i praktyczne zastosowania

W tej części skupimy się na praktycznych zastosowaniach wiedzy o przedziałach i zbiorach poprzez rozwiązywanie zadań.

Example: Rozważmy zadanie: A = (-5, 1], B = [2, 4). Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Rozwiązanie:

  • A ∪ B = (-5, 4) - suma przedziałów
  • A ∩ B = ∅ - część wspólna jest zbiorem pustym, ponieważ przedziały nie mają wspólnych elementów
  • A \ B = (-5, 1] - różnica A i B to cały przedział A
  • B \ A = [2, 4) - różnica B i A to cały przedział B

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z działań na przedziałach ważne jest zwracanie uwagi na rodzaj nawiasów określających przedziały.

Kolejne ważne pojęcie to dopełnienie zbioru. Jeśli U jest przestrzenią (zazwyczaj U = R), to dopełnienie zbioru A oznaczamy jako A' i definiujemy jako:

A' = U \ A

Definition: Dopełnienie zbioru A to zbiór wszystkich elementów należących do przestrzeni U, które nie należą do A.

Właściwości dopełnienia:

  • A ∪ A' = U
  • A ∩ A' = ∅

Example: Jeśli U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i A = {0, 1, 3, 8}, to A' = {2, 4, 5, 6, 7, 9}.

Zadania na zbiory klasa 1 podstawowa często obejmują tego typu operacje, które są fundamentem dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych w kolejnych latach nauki.

Pizedziały i działania na Jak opisywać zbiory? Co to zbiór? Zbior sluzy do tego aby w jalus sposób łączyćí vátne elementy w jeden zbrać. Na

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do zbiorów i przedziałów

Zbiory i przedziały stanowią fundament wielu zagadnień matematycznych. W tej części omówimy podstawowe pojęcia związane z tymi tematami.

Definicja: Zbiór to grupa elementów połączonych wspólną cechą lub właściwością.

Zbiory opisujemy zawsze dużą literą, na przykład:

  • A = zbiór wszystkich liczb parzystych
  • B = zbiór liczb naturalnych

Istnieją różne sposoby zapisu zbiorów:

  1. Zapis wymieniający: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  2. Zapis symboliczny: A = {x : x ∈ N ∧ x < 10}

Vocabulary: Symbol ∈ oznacza "należy do" i jest często używany w opisie zbiorów.

Przedziały liczbowe to specyficzny rodzaj zbiorów, które reprezentują ciągły zakres liczb. Wyróżniamy kilka rodzajów przedziałów:

  1. Przedział otwarty: (2, 6) - zawiera wszystkie liczby między 2 i 6, ale bez 2 i 6.
  2. Przedział domknięty: [2, 6] - zawiera wszystkie liczby między 2 i 6, włącznie z 2 i 6.
  3. Przedział lewostronnie domknięty: [2, 6) - zawiera 2, ale nie zawiera 6.
  4. Przedział prawostronnie domknięty: (2, 6] - nie zawiera 2, ale zawiera 6.

Highlight: Zrozumienie różnic między rodzajami przedziałów jest kluczowe dla poprawnego rozwiązywania zadań z działań na przedziałach.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS