Działania na przedziałach i zbiory - klasa 1 liceum

Alicja Hryniewicz

13.11.2022

Matematyka

Przedziały i działania na przedziałach matematyka 1lo

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

620

•

13 lis 2022

•

3 strony

Działania na przedziałach i zbiory - klasa 1 liceum

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Alicja Hryniewicz

@alicjaahryniewicz

Przedziały liczbowe i działania na nich to kluczowe zagadnienia w... Pokaż więcej

Pizedziały i działania na
Jak opisywać zbiory? Co to zbiór?
Zbior sluzy do tego aby w jalus sposób łączyćí vátne elementy w jeden zbrać.
Na

Rodzaje przedziałów i operacje na nich

W tej części skupimy się na różnych rodzajach przedziałów liczbowych oraz podstawowych operacjach, które można na nich wykonywać.

Przedziały nieograniczone to specjalny rodzaj przedziałów, które rozciągają się w nieskończoność w jednym kierunku. Przykłady:

x > 7 - przedział nieograniczony lewostronnie otwarty
x ≥ 7 - przedział nieograniczony lewostronnie domknięty
x < 4 - przedział nieograniczony prawostronnie otwarty
x ≤ 4 - przedział nieograniczony prawostronnie domknięty

Example: Przedział $4, ∞$ zawiera wszystkie liczby większe od 4, ale nie zawiera samej liczby 4.

Działania na zbiorach są kluczowe w matematyce. Najważniejsze z nich to:

∩ - część wspólna
∪ - suma
\ - różnica
∅ - zbiór pusty

Vocabulary: Symbol ∅ oznacza zbiór pusty, czyli zbiór nie zawierający żadnych elementów.

Przykłady operacji na zbiorach:

A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A ∩ B = {3, 4} A \ B = {1, 2} B \ A = {5, 6}

Highlight: Działania na przedziałach liczbowych wymagają zrozumienia tych podstawowych operacji na zbiorach.

Zadania i praktyczne zastosowania

W tej części skupimy się na praktycznych zastosowaniach wiedzy o przedziałach i zbiorach poprzez rozwiązywanie zadań.

Example: Rozważmy zadanie: A = $-5, 1], B = [2, 4$ . Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Rozwiązanie:

A ∪ B = $-5, 4$ - suma przedziałów
A ∩ B = ∅ - część wspólna jest zbiorem pustym, ponieważ przedziały nie mają wspólnych elementów
A \ B = (-5, 1] - różnica A i B to cały przedział A
B \ A = [2, 4) - różnica B i A to cały przedział B

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z działań na przedziałach ważne jest zwracanie uwagi na rodzaj nawiasów określających przedziały.

Kolejne ważne pojęcie to dopełnienie zbioru. Jeśli U jest przestrzenią $zazwyczaj U = R$ , to dopełnienie zbioru A oznaczamy jako A' i definiujemy jako:

A' = U \ A

Definition: Dopełnienie zbioru A to zbiór wszystkich elementów należących do przestrzeni U, które nie należą do A.

Właściwości dopełnienia:

A ∪ A' = U
A ∩ A' = ∅

Example: Jeśli U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i A = {0, 1, 3, 8}, to A' = {2, 4, 5, 6, 7, 9}.

Zadania na zbiory klasa 1 podstawowa często obejmują tego typu operacje, które są fundamentem dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych w kolejnych latach nauki.

Wprowadzenie do zbiorów i przedziałów

Zbiory i przedziały stanowią fundament wielu zagadnień matematycznych. W tej części omówimy podstawowe pojęcia związane z tymi tematami.

Definicja: Zbiór to grupa elementów połączonych wspólną cechą lub właściwością.

Zbiory opisujemy zawsze dużą literą, na przykład:

A = zbiór wszystkich liczb parzystych
B = zbiór liczb naturalnych

Istnieją różne sposoby zapisu zbiorów:

Zapis wymieniający: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Zapis symboliczny: A = {x : x ∈ N ∧ x < 10}

Vocabulary: Symbol ∈ oznacza "należy do" i jest często używany w opisie zbiorów.

Przedziały liczbowe to specyficzny rodzaj zbiorów, które reprezentują ciągły zakres liczb. Wyróżniamy kilka rodzajów przedziałów:

Przedział otwarty: $2, 6$ - zawiera wszystkie liczby między 2 i 6, ale bez 2 i 6.
Przedział domknięty: $2, 6$ - zawiera wszystkie liczby między 2 i 6, włącznie z 2 i 6.
Przedział lewostronnie domknięty: [2, 6) - zawiera 2, ale nie zawiera 6.
Przedział prawostronnie domknięty: (2, 6] - nie zawiera 2, ale zawiera 6.

Highlight: Zrozumienie różnic między rodzajami przedziałów jest kluczowe dla poprawnego rozwiązywania zadań z działań na przedziałach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

równania wymierne

1858

rownania i nierownosci z wartoscia bezwzgledna

2184

Układy równań

5070

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Matematyka

•

620

•

13 lis 2022

•

3 strony

Działania na przedziałach i zbiory - klasa 1 liceum

Alicja Hryniewicz

@alicjaahryniewicz

Przedziały liczbowe i działania na nich to kluczowe zagadnienia w matematyce dla uczniów pierwszej klasy liceum. Obejmują one koncepcje zbiorów, różne rodzaje przedziałów oraz operacje na nich. Działania na przedziałach są istotne dla zrozumienia podstaw analizy matematycznej i teorii zbiorów.... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rodzaje przedziałów i operacje na nich

W tej części skupimy się na różnych rodzajach przedziałów liczbowych oraz podstawowych operacjach, które można na nich wykonywać.

Przedziały nieograniczone to specjalny rodzaj przedziałów, które rozciągają się w nieskończoność w jednym kierunku. Przykłady:

x > 7 - przedział nieograniczony lewostronnie otwarty
x ≥ 7 - przedział nieograniczony lewostronnie domknięty
x < 4 - przedział nieograniczony prawostronnie otwarty
x ≤ 4 - przedział nieograniczony prawostronnie domknięty

Example: Przedział $4, ∞$ zawiera wszystkie liczby większe od 4, ale nie zawiera samej liczby 4.

Działania na zbiorach są kluczowe w matematyce. Najważniejsze z nich to:

∩ - część wspólna
∪ - suma
\ - różnica
∅ - zbiór pusty

Vocabulary: Symbol ∅ oznacza zbiór pusty, czyli zbiór nie zawierający żadnych elementów.

Przykłady operacji na zbiorach:

A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A ∩ B = {3, 4} A \ B = {1, 2} B \ A = {5, 6}

Highlight: Działania na przedziałach liczbowych wymagają zrozumienia tych podstawowych operacji na zbiorach.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania i praktyczne zastosowania

W tej części skupimy się na praktycznych zastosowaniach wiedzy o przedziałach i zbiorach poprzez rozwiązywanie zadań.

Example: Rozważmy zadanie: A = $-5, 1], B = [2, 4$ . Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Rozwiązanie:

A ∪ B = $-5, 4$ - suma przedziałów
A ∩ B = ∅ - część wspólna jest zbiorem pustym, ponieważ przedziały nie mają wspólnych elementów
A \ B = (-5, 1] - różnica A i B to cały przedział A
B \ A = [2, 4) - różnica B i A to cały przedział B

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z działań na przedziałach ważne jest zwracanie uwagi na rodzaj nawiasów określających przedziały.

Kolejne ważne pojęcie to dopełnienie zbioru. Jeśli U jest przestrzenią $zazwyczaj U = R$ , to dopełnienie zbioru A oznaczamy jako A' i definiujemy jako:

A' = U \ A

Definition: Dopełnienie zbioru A to zbiór wszystkich elementów należących do przestrzeni U, które nie należą do A.

Właściwości dopełnienia:

A ∪ A' = U
A ∩ A' = ∅

Example: Jeśli U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i A = {0, 1, 3, 8}, to A' = {2, 4, 5, 6, 7, 9}.

Zadania na zbiory klasa 1 podstawowa często obejmują tego typu operacje, które są fundamentem dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych w kolejnych latach nauki.

Wprowadzenie do zbiorów i przedziałów

Zbiory i przedziały stanowią fundament wielu zagadnień matematycznych. W tej części omówimy podstawowe pojęcia związane z tymi tematami.

Definicja: Zbiór to grupa elementów połączonych wspólną cechą lub właściwością.

Zbiory opisujemy zawsze dużą literą, na przykład:

A = zbiór wszystkich liczb parzystych
B = zbiór liczb naturalnych

Istnieją różne sposoby zapisu zbiorów:

Zapis wymieniający: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Zapis symboliczny: A = {x : x ∈ N ∧ x < 10}

Vocabulary: Symbol ∈ oznacza "należy do" i jest często używany w opisie zbiorów.

Przedziały liczbowe to specyficzny rodzaj zbiorów, które reprezentują ciągły zakres liczb. Wyróżniamy kilka rodzajów przedziałów:

Przedział otwarty: $2, 6$ - zawiera wszystkie liczby między 2 i 6, ale bez 2 i 6.
Przedział domknięty: $2, 6$ - zawiera wszystkie liczby między 2 i 6, włącznie z 2 i 6.
Przedział lewostronnie domknięty: [2, 6) - zawiera 2, ale nie zawiera 6.
Przedział prawostronnie domknięty: (2, 6] - nie zawiera 2, ale zawiera 6.

Highlight: Zrozumienie różnic między rodzajami przedziałów jest kluczowe dla poprawnego rozwiązywania zadań z działań na przedziałach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

równania wymierne

1858

rownania i nierownosci z wartoscia bezwzgledna

2184

Układy równań

5070

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS