Zadania i praktyczne zastosowania
W tej części skupimy się na praktycznych zastosowaniach wiedzy o przedziałach i zbiorach poprzez rozwiązywanie zadań.
Example: Rozważmy zadanie: A = −5,1],B=[2,4. Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Rozwiązanie:
- A ∪ B = −5,4 - suma przedziałów
- A ∩ B = ∅ - część wspólna jest zbiorem pustym, ponieważ przedziały nie mają wspólnych elementów
- A \ B = (-5, 1] - różnica A i B to cały przedział A
- B \ A = [2, 4) - różnica B i A to cały przedział B
Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z działań na przedziałach ważne jest zwracanie uwagi na rodzaj nawiasów określających przedziały.
Kolejne ważne pojęcie to dopełnienie zbioru. Jeśli U jest przestrzenią zazwyczajU=R, to dopełnienie zbioru A oznaczamy jako A' i definiujemy jako:
A' = U \ A
Definition: Dopełnienie zbioru A to zbiór wszystkich elementów należących do przestrzeni U, które nie należą do A.
Właściwości dopełnienia:
Example: Jeśli U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i A = {0, 1, 3, 8}, to A' = {2, 4, 5, 6, 7, 9}.
Zadania na zbiory klasa 1 podstawowa często obejmują tego typu operacje, które są fundamentem dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych w kolejnych latach nauki.