Przekształcanie funkcji
Przekształcanie funkcji to po prostu przesuwanie jej wykresu w różnych kierunkach. Jest to super przydatne, bo dzięki temu możesz szybko narysować wykres nowej funkcji, gdy znasz już podstawowy.
Wyróżniamy trzy główne rodzaje przekształceń. Pierwszy to przesunięcia w górę lub w dół. Gdy dodajesz stałą do funkcji, np. g(x)=f(x)+3, wykres przesuwa się o 3 jednostki w górę. Gdy odejmujesz stałą, wykres wędruje w dół. Proste, prawda?
Drugi rodzaj to przesunięcia w prawo lub w lewo. Tu jest mały haczyk! Kiedy piszesz i(x)=f(x−3), wykres przesuwa się o 3 jednostki w PRAWO (nie w lewo, jak mogłoby się wydawać). A gdy masz j(x)=f(x+4), wykres wędruje o 4 jednostki w LEWO.
💡 Uwaga! Przy przesunięciach w poziomie działa to odwrotnie niż intuicja podpowiada: znak minus przesuwa w prawo, a plus w lewo!
Trzeci rodzaj to odbicia względem osi. Gdy zmieniasz znak funkcji na przeciwny $k(x) = -f(x)$, otrzymujesz odbicie lustrzane względem osi x. Natomiast gdy zamieniasz x na −x $l(x) = f(-x)$, dostajesz odbicie względem osi y.
Każde z tych przekształceń możesz też łączyć, tworząc bardziej skomplikowane funkcje. Dzięki umiejętności przekształcania wykresów zaoszczędzisz mnóstwo czasu przy rozwiązywaniu zadań matematycznych!