Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - poradnik i zadania

Otwórz

Elwira Drzonek

25.04.2022

Matematyka

Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi ox I oy

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - poradnik i zadania

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY to kluczowa umiejętność w matematyce, pozwalająca na transformację wykresów funkcji. Dokument omawia zasady i wzory przesuwania wykresów, koncentrując się na przesunięciach wzdłuż osi OX i OY, oraz prezentuje praktyczne przykłady.

• Przedstawiono wzory dla przesunięć w górę, w dół, w prawo i w lewo.
• Omówiono przykłady przesunięć dla funkcji kwadratowej.
• Zaprezentowano graficzne reprezentacje przesunięć wykresów.

...

25.04.2022

3080

PRZESUNIĘCIA WYKRESOW
→ WZDŁUŻ OSI OY
przesuwamy
WZORY
FUNKCJI
• NGORE: f(x) + b - przesuwamy o b jednostele w górę
up. f(x) + 2 - przesuwam

Zobacz

Praktyczne zastosowanie przesunięć wykresu funkcji

Na tej stronie przedstawiono praktyczne przykłady przesunięcia wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi OX i OY. Zadanie polega na narysowaniu wykresu funkcji y = x² i przekształceniu go, aby otrzymać wykresy następujących funkcji:

a) y = $x - 3$ ² i y = $x + 1$ ² b) y = x² + 4 i y = x² - 3

Example: Dla y = $x - 3$ ², wykres funkcji y = x² przesuwamy o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi OX.

Highlight: Przesunięcia wzdłuż osi OX zmieniają położenie wierzchołka paraboli na osi poziomej.

Proces rysowania przekształconych wykresów podzielono na kroki, co ułatwia zrozumienie kolejności przekształceń wykresów funkcji.

Definition: Przesunięcie wykresu funkcji to transformacja, która zmienia położenie wykresu w układzie współrzędnych bez zmiany jego kształtu.

Zobacz

Graficzna prezentacja przesunięć wykresu funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera graficzne przedstawienie przesunięcia wykresu funkcji f $x$ = ax² wzdłuż osi OX i OY. Pokazano tu wykresy dla funkcji:

y = x² + 4 - przesunięcie o 4 jednostki w górę wzdłuż osi OY
y = x² - 3 - przesunięcie o 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY

Highlight: Przesunięcia wzdłuż osi OY zmieniają położenie wierzchołka paraboli na osi pionowej.

Example: Dla y = x² + 4, cały wykres funkcji y = x² jest przesunięty o 4 jednostki w górę.

Graficzne przedstawienie przesunięć pomaga w wizualnym zrozumieniu, jak zmieniają się wykresy funkcji po zastosowaniu odpowiednich transformacji.

Vocabulary: Parabola - wykres funkcji kwadratowej, charakteryzujący się symetrycznym, U-kształtnym przebiegiem.

Te przykłady stanowią doskonałą podstawę do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z przesuwania wykresu funkcji.

Podobne notatki

2780

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX - przesunięcie w prawo i lewo; Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY - w górę i w dół; łączenie przesunięć

Know Przesunięcie wykresu funkcji thumbnail

784

1/2

Przesunięcie wykresu funkcji

Zasada przesuwania wykresu funkcji o wektor

Know Funkcja kwadratowa - Zadania powtórzeniowe thumbnail

2172

1/2

Funkcja kwadratowa - Zadania powtórzeniowe

Notatka która zawiera przykładowe zadania, które mogą pojawić się na sprawdzianie z funkcji kwadratowych

2716

Funkcje

Matematyka funkcje, sposoby opisywania funkcji

2797

Funkcje

Zadania

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

206

8129

1/2

sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Matematyka

•

3080

•

25 kwi 2022

•

3 strony

Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - poradnik i zadania

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

• Przedstawiono... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Praktyczne zastosowanie przesunięć wykresu funkcji

a) y = $x - 3$ ² i y = $x + 1$ ² b) y = x² + 4 i y = x² - 3

Example: Dla y = $x - 3$ ², wykres funkcji y = x² przesuwamy o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi OX.

Highlight: Przesunięcia wzdłuż osi OX zmieniają położenie wierzchołka paraboli na osi poziomej.

Proces rysowania przekształconych wykresów podzielono na kroki, co ułatwia zrozumienie kolejności przekształceń wykresów funkcji.

Definition: Przesunięcie wykresu funkcji to transformacja, która zmienia położenie wykresu w układzie współrzędnych bez zmiany jego kształtu.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Graficzna prezentacja przesunięć wykresu funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera graficzne przedstawienie przesunięcia wykresu funkcji f $x$ = ax² wzdłuż osi OX i OY. Pokazano tu wykresy dla funkcji:

y = x² + 4 - przesunięcie o 4 jednostki w górę wzdłuż osi OY
y = x² - 3 - przesunięcie o 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY

Highlight: Przesunięcia wzdłuż osi OY zmieniają położenie wierzchołka paraboli na osi pionowej.

Example: Dla y = x² + 4, cały wykres funkcji y = x² jest przesunięty o 4 jednostki w górę.

Graficzne przedstawienie przesunięć pomaga w wizualnym zrozumieniu, jak zmieniają się wykresy funkcji po zastosowaniu odpowiednich transformacji.

Vocabulary: Parabola - wykres funkcji kwadratowej, charakteryzujący się symetrycznym, U-kształtnym przebiegiem.

Te przykłady stanowią doskonałą podstawę do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z przesuwania wykresu funkcji.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesuwanie wykresów funkcji - podstawowe zasady

Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY opiera się na dwóch głównych wzorach:

Przesunięcie w górę: f $x$ + b
Przesunięcie w dół: f $x$ - b

Gdzie b oznacza liczbę jednostek przesunięcia.

Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX również ma dwa kluczowe wzory:

Przesunięcie w prawo: f $x - a$
Przesunięcie w lewo: f $x + a$

Gdzie a oznacza liczbę jednostek przesunięcia.

Highlight: Zapamiętanie tych wzorów jest kluczowe dla efektywnego przesuwania wykresów funkcji.

Example: Dla funkcji f $x$ + 2, wykres przesuwamy o 2 jednostki w górę, a dla f $x - 3$ , wykres przesuwamy o 3 jednostki w prawo.

Vocabulary: OX - oś pozioma układu współrzędnych, OY - oś pionowa układu współrzędnych.

Podobne notatki

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

2780

Przesunięcie wykresu funkcji

784

Funkcja kwadratowa - Zadania powtórzeniowe

2172

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS