Praktyczne zastosowanie przesunięć wykresu funkcji

Na tej stronie przedstawiono praktyczne przykłady przesunięcia wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi OX i OY. Zadanie polega na narysowaniu wykresu funkcji y = x² i przekształceniu go, aby otrzymać wykresy następujących funkcji:

a) y = $x - 3$² i y = $x + 1$² b) y = x² + 4 i y = x² - 3

Example: Dla y = $x - 3$², wykres funkcji y = x² przesuwamy o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi OX.

Highlight: Przesunięcia wzdłuż osi OX zmieniają położenie wierzchołka paraboli na osi poziomej.

Proces rysowania przekształconych wykresów podzielono na kroki, co ułatwia zrozumienie kolejności przekształceń wykresów funkcji.

Definition: Przesunięcie wykresu funkcji to transformacja, która zmienia położenie wykresu w układzie współrzędnych bez zmiany jego kształtu.

Graficzna prezentacja przesunięć wykresu funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera graficzne przedstawienie przesunięcia wykresu funkcji f$x$ = ax² wzdłuż osi OX i OY. Pokazano tu wykresy dla funkcji:

1. y = x² + 4 - przesunięcie o 4 jednostki w górę wzdłuż osi OY
2. y = x² - 3 - przesunięcie o 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY

Highlight: Przesunięcia wzdłuż osi OY zmieniają położenie wierzchołka paraboli na osi pionowej.

Example: Dla y = x² + 4, cały wykres funkcji y = x² jest przesunięty o 4 jednostki w górę.

Graficzne przedstawienie przesunięć pomaga w wizualnym zrozumieniu, jak zmieniają się wykresy funkcji po zastosowaniu odpowiednich transformacji.

Vocabulary: Parabola - wykres funkcji kwadratowej, charakteryzujący się symetrycznym, U-kształtnym przebiegiem.

Te przykłady stanowią doskonałą podstawę do rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z przesuwania wykresu funkcji.

Przesuwanie wykresów funkcji - podstawowe zasady

Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY opiera się na dwóch głównych wzorach:

1. Przesunięcie w górę: f$x$ + b
2. Przesunięcie w dół: f$x$ - b

Gdzie b oznacza liczbę jednostek przesunięcia.

Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX również ma dwa kluczowe wzory:

1. Przesunięcie w prawo: f$x - a$
2. Przesunięcie w lewo: f$x + a$

Gdzie a oznacza liczbę jednostek przesunięcia.

Highlight: Zapamiętanie tych wzorów jest kluczowe dla efektywnego przesuwania wykresów funkcji.

Example: Dla funkcji f$x$ + 2, wykres przesuwamy o 2 jednostki w górę, a dla f$x - 3$, wykres przesuwamy o 3 jednostki w prawo.

Vocabulary: OX - oś pozioma układu współrzędnych, OY - oś pionowa układu współrzędnych.