Język polski
Matematyka
Biologia
Historia
Geografia
499
10
Natalia Strzępek
9.10.2025
Matematyka
Wyrażenia algebraiczne
22 775
•
9 paź 2025
•
Wyrażenia algebraiczne i podzielność liczb to kluczowe zagadnienia w matematyce... Pokaż więcej
Ta strona koncentruje się na cechach podzielności liczb oraz wprowadza podstawy wykazywania nierówności.
Definicja: Liczba całkowita k jest podzielna przez liczbę całkowitą n , gdy można zapisać związek k = n · m, gdzie m jest liczbą całkowitą.
Przedstawiono reguły podzielności dla różnych liczb:
Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 2: cyfra jedności jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8).
Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 3: suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 4: liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4.
Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 5: cyfra jedności to 0 lub 5.
Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 9: suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 10: cyfra jedności to 0.
Example: Liczba 132 jest podzielna przez 4, ponieważ liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr (32) jest podzielna przez 4.
Strona kończy się wprowadzeniem do wykazywania nierówności:
Quote: Kwadrat sumy lub różnicy dowolnych liczb rzeczywistych jest wyrażeniem nieujemnym.
To stwierdzenie jest podstawą wielu dowodów matematycznych i jest często wykorzystywane w zadaniach z wyrażeń algebraicznych w klasie 8 oraz w szkołach średnich.
Strona ta wprowadza kluczowe pojęcia związane z wyrażeniami algebraicznymi, które są fundamentalne dla klasy 6 i 7.
Definicja: Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się z liczb oraz liter połączonych działaniami arytmetycznymi i/lub nawiasami.
Przedstawiono różne typy wyrażeń algebraicznych:
Vocabulary: Jednomian to pojedyncza zmienna, liczba lub iloczyn zmiennych i liczb.
Vocabulary: Wielomian to suma algebraiczna, czyli skończona suma jednomianów.
Omówiono również pojęcia związane z wielomianami:
Vocabulary: Wyrazy to poszczególne jednomiany w wielomianie.
Vocabulary: Wyrazy podobne to jednomiany różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym.
Highlight: Redukcja wyrazów podobnych polega na dodawaniu lub odejmowaniu wyrazów podobnych.
Strona zawiera także ważne wzory skróconego mnożenia:
Example: Zastosowanie wzoru ² = ² + 2·5x·2 + 2² = 25x² + 20x + 4 pokazuje praktyczne wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia.
Te wzory są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań z wyrażeń algebraicznych i stanowią podstawę do dalszej nauki algebry.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Matematyka
9 paź 2025
22 775
2 strony
Wyrażenia algebraiczne i podzielność liczb to kluczowe zagadnienia w matematyce dla uczniów szkół podstawowych i średnich. Materiał obejmuje definicje podstawowych pojęć algebraicznych, wzory skróconego mnożenia oraz reguły podzielności liczb całkowitych.... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona koncentruje się na cechach podzielności liczb oraz wprowadza podstawy wykazywania nierówności.
Definicja Liczba całkowita k jest podzielna przez liczbę całkowitą n , gdy można zapisać związek k = n · m, gdzie m jest liczbą całkowitą.
Przedstawiono reguły podzielności dla różnych liczb
Highlight Kiedy liczba jest podzielna przez 2 cyfra jedności jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8).
Highlight Kiedy liczba jest podzielna przez 3 suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
Highlight Kiedy liczba jest podzielna przez 4 liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4.
Highlight Kiedy liczba jest podzielna przez 5 cyfra jedności to 0 lub 5.
Highlight Kiedy liczba jest podzielna przez 9 suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
Highlight Kiedy liczba jest podzielna przez 10 cyfra jedności to 0.
Example Liczba 132 jest podzielna przez 4, ponieważ liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr (32) jest podzielna przez 4.
Strona kończy się wprowadzeniem do wykazywania nierówności
Quote Kwadrat sumy lub różnicy dowolnych liczb rzeczywistych jest wyrażeniem nieujemnym.
To stwierdzenie jest podstawą wielu dowodów matematycznych i jest często wykorzystywane w zadaniach z wyrażeń algebraicznych w klasie 8 oraz w szkołach średnich.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Strona ta wprowadza kluczowe pojęcia związane z wyrażeniami algebraicznymi, które są fundamentalne dla klasy 6 i 7.
Definicja Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się z liczb oraz liter połączonych działaniami arytmetycznymi i/lub nawiasami.
Przedstawiono różne typy wyrażeń algebraicznych
Vocabulary Jednomian to pojedyncza zmienna, liczba lub iloczyn zmiennych i liczb.
Vocabulary Wielomian to suma algebraiczna, czyli skończona suma jednomianów.
Omówiono również pojęcia związane z wielomianami
Vocabulary Wyrazy to poszczególne jednomiany w wielomianie.
Vocabulary Wyrazy podobne to jednomiany różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym.
Highlight Redukcja wyrazów podobnych polega na dodawaniu lub odejmowaniu wyrazów podobnych.
Strona zawiera także ważne wzory skróconego mnożenia
Example Zastosowanie wzoru ² = ² + 2·5x·2 + 2² = 25x² + 20x + 4 pokazuje praktyczne wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia.
Te wzory są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań z wyrażeń algebraicznych i stanowią podstawę do dalszej nauki algebry.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
499
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zgłębiaj temat ciągów liczbowych, ich właściwości oraz zastosowania w matematyce i finansach. Dowiedz się o monotoniczności, granicach ciągów oraz obliczeniach ekonomicznych. Idealne materiały do nauki dla studentów matematyki i finansów. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie ułamków zwykłych: definicje, rodzaje (właściwe, niewłaściwe, mieszane) oraz ich składniki (licznik, mianownik). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe informacje o ułamkach i ich zastosowaniach.
MatematykaZrozumienie rozkładu liczb na czynniki pierwsze oraz pierwiastków. Przykłady rozkładu liczb, takich jak 324, 576, i 1728, oraz zasady dotyczące liczb pierwszych i złożonych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPraktyczne przykłady z zakresu ciągów matematycznych, w tym obliczanie różnic i sum. Zawiera szczegółowe rozwiązania zadań maturalnych dotyczących limitów ciągów oraz ich właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki.
MatematykaZrozumienie ciągu arytmetycznego poprzez kluczowe wzory, obliczenia sumy wyrazów oraz przykłady. Dowiedz się, jak obliczać pierwszy wyraz i różnicę w ciągu arytmetycznym. Idealne dla uczniów matematyki.
MatematykaZrozum zasady podzielności liczb w matematyce. Ta prezentacja omawia reguły podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10, w tym szczegółowe przykłady i wyjaśnienia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów lub chcących poprawić swoje umiejętności matematyczne.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
