Podzielność liczb i wykazywanie nierówności

Ta strona koncentruje się na cechach podzielności liczb oraz wprowadza podstawy wykazywania nierówności.

Definicja: Liczba całkowita k jest podzielna przez liczbę całkowitą n (różną od zera), gdy można zapisać związek k = n · m, gdzie m jest liczbą całkowitą.

Przedstawiono reguły podzielności dla różnych liczb:

Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 2: cyfra jedności jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8).

Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 3: suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 4: liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4.

Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 5: cyfra jedności to 0 lub 5.

Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 9: suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

Highlight: Kiedy liczba jest podzielna przez 10: cyfra jedności to 0.

Example: Liczba 132 jest podzielna przez 4, ponieważ liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr (32) jest podzielna przez 4.

Strona kończy się wprowadzeniem do wykazywania nierówności:

Quote: Kwadrat sumy lub różnicy dowolnych liczb rzeczywistych jest wyrażeniem nieujemnym.

To stwierdzenie jest podstawą wielu dowodów matematycznych i jest często wykorzystywane w zadaniach z wyrażeń algebraicznych w klasie 8 oraz w szkołach średnich.

Wyrażenia algebraiczne - podstawowe wiadomości

Strona ta wprowadza kluczowe pojęcia związane z wyrażeniami algebraicznymi, które są fundamentalne dla klasy 6 i 7.

Definicja: Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się z liczb oraz liter połączonych działaniami arytmetycznymi i/lub nawiasami.

Przedstawiono różne typy wyrażeń algebraicznych:

Vocabulary: Jednomian to pojedyncza zmienna, liczba lub iloczyn zmiennych i liczb.

Vocabulary: Wielomian to suma algebraiczna, czyli skończona suma jednomianów.

Omówiono również pojęcia związane z wielomianami:

Vocabulary: Wyrazy to poszczególne jednomiany w wielomianie.

Vocabulary: Wyrazy podobne to jednomiany różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym.

Highlight: Redukcja wyrazów podobnych polega na dodawaniu lub odejmowaniu wyrazów podobnych.

Strona zawiera także ważne wzory skróconego mnożenia:

1. $a + b$² = a² + 2ab + b²
2. $a - b$² = a² - 2ab + b²
3. a² - b² = $a - b$$a + b$

Example: Zastosowanie wzoru $5x + 2$² = (5x)² + 2·5x·2 + 2² = 25x² + 20x + 4 pokazuje praktyczne wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia.

Te wzory są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań z wyrażeń algebraicznych i stanowią podstawę do dalszej nauki algebry.