Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

14 419

•

17 mar 2022

•

3 strony

Równania i Nierówności Kwadratowe - Zadania i Wzory PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Natalia Strzępek

@nataliastrzpek_jxmb

Dokument przedstawia kompleksowe omówienie równań kwadratowych i nierówności kwadratowych,... Pokaż więcej

Równania
i nierówność
rodzaje równań kwadratowych
> POSTAĆ OGÓLNA ax² + bx + c = 0
Aby rozwiązać równanie W postaci
oraz MIEJSCA ZEROWE.
np.

Nierówności kwadratowe i ich rodzaje

Ta sekcja koncentruje się na nierównościach kwadratowych i metodach ich rozwiązywania. Przedstawia różne przypadki w zależności od znaku delty $Δ$ i współczynnika a.

Definicja: Nierówność kwadratowa to nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0.

Rozdział prezentuje graficzne reprezentacje rozwiązań nierówności kwadratowych dla różnych kombinacji znaków delty i współczynnika a. Każdy przypadek jest zilustrowany wykresem funkcji kwadratowej i odpowiadającymi mu przedziałami rozwiązań.

Przykład: Dla Δ > 0 i a > 0, nierówność ax² + bx + c > 0 jest spełniona dla x ∈ $-∞, x₁$ ∪ $x₂, +∞$ .

Highlight: Rozwiązanie nierówności kwadratowej zależy od znaku delty i współczynnika a, co wpływa na kształt i położenie paraboli.

Rozdział zawiera również informacje o specjalnych przypadkach, takich jak Δ = 0 czy a < 0, co czyni go kompleksowym źródłem wiedzy o rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.

Układy równań i ich rodzaje

Ten rozdział omawia układy równań, koncentrując się na trzech głównych typach: układach oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Definicja: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.

Przykład: Układ oznaczony: {x + y = 3, x - y = 1} ma jedno rozwiązanie: x = 2, y = 1.

Rozdział wyjaśnia metody rozwiązywania układów równań i charakterystyki każdego typu:

Układ oznaczony - posiada dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ sprzeczny - nie posiada rozwiązań.

Highlight: W układzie nieoznaczonym, jedno równanie jest liniową kombinacją drugiego, np. x + 3y = 2 i 3x + 9y = 6.

Vocabulary: Układ sprzeczny - układ równań, który prowadzi do sprzeczności, np. 2x + y = 7 i 2x + y = 5.

Rozdział ten stanowi cenne źródło wiedzy dla uczniów pracujących nad zadaniami z układów równań, oferując jasne wyjaśnienia i przykłady.

Równania kwadratowe i ich rodzaje

Ten rozdział skupia się na różnych postaciach równań kwadratowych i metodach ich rozwiązywania. Omawia postać ogólną równania kwadratowego $ax² + bx + c = 0$ oraz specjalne przypadki, gdy niektóre współczynniki są równe zero.

Definicja: Postać ogólna równania kwadratowego to ax² + bx + c = 0, gdzie a≠0, b≠0, c≠0.

Przykład: Dla równania x² + 5x + 6 = 0, delta wynosi Δ = 5² - 4·1·6 = 1.

Rozdział przedstawia również metody rozwiązywania równań kwadratowych w postaci ax² + bx = 0 $gdzie c = 0$ oraz ax² - c = 0 $gdzie b = 0$ .

Highlight: W przypadku równania ax² + bx = 0, jednym z rozwiązań zawsze będzie x = 0.

Vocabulary: Delta $Δ$ - wyrażenie b² - 4ac używane do obliczania miejsc zerowych równania kwadratowego.

Rozdział kończy się omówieniem postaci iloczynowej równania kwadratowego: a $x-x₁$ $x-x₂$ = 0, gdzie x₁ i x₂ są bezpośrednio miejscami zerowymi równania.

Podobne notatki

równania wymierne

1858

Równania z jedną niewiadomą

2408

Równania

962

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Matematyka

•

14 419

•

17 mar 2022

•

3 strony

Równania i Nierówności Kwadratowe - Zadania i Wzory PDF

Natalia Strzępek

@nataliastrzpek_jxmb

Dokument przedstawia kompleksowe omówienie równań kwadratowych i nierówności kwadratowych, wraz z ich różnymi postaciami i metodami rozwiązywania. Zawiera również informacje o układach równań.

• Omawia różne formy równań kwadratowych, w tym postać ogólną, iloczynową i specjalne przypadki.
•... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nierówności kwadratowe i ich rodzaje

Ta sekcja koncentruje się na nierównościach kwadratowych i metodach ich rozwiązywania. Przedstawia różne przypadki w zależności od znaku delty $Δ$ i współczynnika a.

Definicja: Nierówność kwadratowa to nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0.

Przykład: Dla Δ > 0 i a > 0, nierówność ax² + bx + c > 0 jest spełniona dla x ∈ $-∞, x₁$ ∪ $x₂, +∞$ .

Highlight: Rozwiązanie nierówności kwadratowej zależy od znaku delty i współczynnika a, co wpływa na kształt i położenie paraboli.

Rozdział zawiera również informacje o specjalnych przypadkach, takich jak Δ = 0 czy a < 0, co czyni go kompleksowym źródłem wiedzy o rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Układy równań i ich rodzaje

Ten rozdział omawia układy równań, koncentrując się na trzech głównych typach: układach oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Definicja: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.

Przykład: Układ oznaczony: {x + y = 3, x - y = 1} ma jedno rozwiązanie: x = 2, y = 1.

Rozdział wyjaśnia metody rozwiązywania układów równań i charakterystyki każdego typu:

Układ oznaczony - posiada dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ sprzeczny - nie posiada rozwiązań.

Highlight: W układzie nieoznaczonym, jedno równanie jest liniową kombinacją drugiego, np. x + 3y = 2 i 3x + 9y = 6.

Vocabulary: Układ sprzeczny - układ równań, który prowadzi do sprzeczności, np. 2x + y = 7 i 2x + y = 5.

Rozdział ten stanowi cenne źródło wiedzy dla uczniów pracujących nad zadaniami z układów równań, oferując jasne wyjaśnienia i przykłady.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równania kwadratowe i ich rodzaje

Definicja: Postać ogólna równania kwadratowego to ax² + bx + c = 0, gdzie a≠0, b≠0, c≠0.

Przykład: Dla równania x² + 5x + 6 = 0, delta wynosi Δ = 5² - 4·1·6 = 1.

Rozdział przedstawia również metody rozwiązywania równań kwadratowych w postaci ax² + bx = 0 $gdzie c = 0$ oraz ax² - c = 0 $gdzie b = 0$ .

Highlight: W przypadku równania ax² + bx = 0, jednym z rozwiązań zawsze będzie x = 0.

Vocabulary: Delta $Δ$ - wyrażenie b² - 4ac używane do obliczania miejsc zerowych równania kwadratowego.

Rozdział kończy się omówieniem postaci iloczynowej równania kwadratowego: a $x-x₁$ $x-x₂$ = 0, gdzie x₁ i x₂ są bezpośrednio miejscami zerowymi równania.

Podobne notatki

równania wymierne

1858

Równania z jedną niewiadomą

2408

Równania

962

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS