Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Równania i Nierówności Kwadratowe - Zadania i Wzory PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Równania i Nierówności Kwadratowe - Zadania i Wzory PDF

Natalia Strzępek

@nataliastrzpek_jxmb

43 124 Obserwujących

Obserwuj

Dokument przedstawia kompleksowe omówienie równań kwadratowych i nierówności kwadratowych, wraz z ich różnymi postaciami i metodami rozwiązywania. Zawiera również informacje o układach równań.

• Omawia różne formy równań kwadratowych, w tym postać ogólną, iloczynową i specjalne przypadki.
• Prezentuje metody rozwiązywania nierówności kwadratowych w zależności od znaku delty i współczynnika a.
• Wyjaśnia typy układów równań: oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne.
• Zawiera liczne przykłady i wzory, co czyni go cennym źródłem dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

17.03.2022

9019

Równania
i nierówność
rodzaje równań kwadratowych
> POSTAĆ OGÓLNA ax² + bx + c = 0
Aby rozwiązać równanie W postaci
oraz MIEJSCA ZEROWE.
np.

Zobacz

Układy równań i ich rodzaje

Ten rozdział omawia układy równań, koncentrując się na trzech głównych typach: układach oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Definicja: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.

Przykład: Układ oznaczony: {x + y = 3, x - y = 1} ma jedno rozwiązanie: x = 2, y = 1.

Rozdział wyjaśnia metody rozwiązywania układów równań i charakterystyki każdego typu:

Układ oznaczony - posiada dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ sprzeczny - nie posiada rozwiązań.

Highlight: W układzie nieoznaczonym, jedno równanie jest liniową kombinacją drugiego, np. x + 3y = 2 i 3x + 9y = 6.

Vocabulary: Układ sprzeczny - układ równań, który prowadzi do sprzeczności, np. 2x + y = 7 i 2x + y = 5.

Rozdział ten stanowi cenne źródło wiedzy dla uczniów pracujących nad zadaniami z układów równań, oferując jasne wyjaśnienia i przykłady.

Zobacz

Równania kwadratowe i ich rodzaje

Ten rozdział skupia się na różnych postaciach równań kwadratowych i metodach ich rozwiązywania. Omawia postać ogólną równania kwadratowego (ax² + bx + c = 0) oraz specjalne przypadki, gdy niektóre współczynniki są równe zero.

Definicja: Postać ogólna równania kwadratowego to ax² + bx + c = 0, gdzie a≠0, b≠0, c≠0.

Przykład: Dla równania x² + 5x + 6 = 0, delta wynosi Δ = 5² - 4·1·6 = 1.

Rozdział przedstawia również metody rozwiązywania równań kwadratowych w postaci ax² + bx = 0 (gdzie c = 0) oraz ax² - c = 0 (gdzie b = 0).

Highlight: W przypadku równania ax² + bx = 0, jednym z rozwiązań zawsze będzie x = 0.

Vocabulary: Delta (Δ) - wyrażenie b² - 4ac używane do obliczania miejsc zerowych równania kwadratowego.

Rozdział kończy się omówieniem postaci iloczynowej równania kwadratowego: a(x-x₁)(x-x₂) = 0, gdzie x₁ i x₂ są bezpośrednio miejscami zerowymi równania.

Zobacz

Nierówności kwadratowe i ich rodzaje

Ta sekcja koncentruje się na nierównościach kwadratowych i metodach ich rozwiązywania. Przedstawia różne przypadki w zależności od znaku delty (Δ) i współczynnika a.

Definicja: Nierówność kwadratowa to nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0.

Rozdział prezentuje graficzne reprezentacje rozwiązań nierówności kwadratowych dla różnych kombinacji znaków delty i współczynnika a. Każdy przypadek jest zilustrowany wykresem funkcji kwadratowej i odpowiadającymi mu przedziałami rozwiązań.

Przykład: Dla Δ > 0 i a > 0, nierówność ax² + bx + c > 0 jest spełniona dla x ∈ (-∞, x₁) ∪ (x₂, +∞).

Highlight: Rozwiązanie nierówności kwadratowej zależy od znaku delty i współczynnika a, co wpływa na kształt i położenie paraboli.

Rozdział zawiera również informacje o specjalnych przypadkach, takich jak Δ = 0 czy a < 0, co czyni go kompleksowym źródłem wiedzy o rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.

Podobne notatki

1254

1/2

Metoda podstawiania

986

Równania z jedną niewiadomą

Co to równanie z jedną niewiadomą oraz sposób rozwiązywania równań z jedną nieeiadomą

Know Równania z dwiema niewiadomymi thumbnail

312

4/2

Równania z dwiema niewiadomymi

1353

1/2

równania wymierne

sposób obliczania równań wymiernych i przykłady

Know Równania i nierówności z wartością bezwzględną thumbnail

2795

1/2

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Wszystko najważniejsze dotyczące wartości bezwzględnej. Jej własności, sposób obliczania odległości między liczbami na osi liczbowej z jej wykorzystaniem a także sposoby rozwiązywania równań i nierówności.

315

6780

1/2

Układy rówań

Co to jest układ równań? Metody rozwiązywania

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Równania i Nierówności Kwadratowe - Zadania i Wzory PDF

Natalia Strzępek

@nataliastrzpek_jxmb

43 124 Obserwujących

Obserwuj

17.03.2022

9019

1/2

Matematyka

295

Układy równań i ich rodzaje

Ten rozdział omawia układy równań, koncentrując się na trzech głównych typach: układach oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Definicja: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.

Przykład: Układ oznaczony: {x + y = 3, x - y = 1} ma jedno rozwiązanie: x = 2, y = 1.

Rozdział wyjaśnia metody rozwiązywania układów równań i charakterystyki każdego typu:

Układ oznaczony - posiada dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ sprzeczny - nie posiada rozwiązań.

Highlight: W układzie nieoznaczonym, jedno równanie jest liniową kombinacją drugiego, np. x + 3y = 2 i 3x + 9y = 6.

Vocabulary: Układ sprzeczny - układ równań, który prowadzi do sprzeczności, np. 2x + y = 7 i 2x + y = 5.

Rozdział ten stanowi cenne źródło wiedzy dla uczniów pracujących nad zadaniami z układów równań, oferując jasne wyjaśnienia i przykłady.

Równania kwadratowe i ich rodzaje

Definicja: Postać ogólna równania kwadratowego to ax² + bx + c = 0, gdzie a≠0, b≠0, c≠0.

Przykład: Dla równania x² + 5x + 6 = 0, delta wynosi Δ = 5² - 4·1·6 = 1.

Rozdział przedstawia również metody rozwiązywania równań kwadratowych w postaci ax² + bx = 0 (gdzie c = 0) oraz ax² - c = 0 (gdzie b = 0).

Highlight: W przypadku równania ax² + bx = 0, jednym z rozwiązań zawsze będzie x = 0.

Vocabulary: Delta (Δ) - wyrażenie b² - 4ac używane do obliczania miejsc zerowych równania kwadratowego.

Rozdział kończy się omówieniem postaci iloczynowej równania kwadratowego: a(x-x₁)(x-x₂) = 0, gdzie x₁ i x₂ są bezpośrednio miejscami zerowymi równania.

Nierówności kwadratowe i ich rodzaje

Ta sekcja koncentruje się na nierównościach kwadratowych i metodach ich rozwiązywania. Przedstawia różne przypadki w zależności od znaku delty (Δ) i współczynnika a.

Definicja: Nierówność kwadratowa to nierówność zawierająca wyrażenie kwadratowe, np. ax² + bx + c > 0.

Przykład: Dla Δ > 0 i a > 0, nierówność ax² + bx + c > 0 jest spełniona dla x ∈ (-∞, x₁) ∪ (x₂, +∞).

Highlight: Rozwiązanie nierówności kwadratowej zależy od znaku delty i współczynnika a, co wpływa na kształt i położenie paraboli.

Rozdział zawiera również informacje o specjalnych przypadkach, takich jak Δ = 0 czy a < 0, co czyni go kompleksowym źródłem wiedzy o rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.

Podobne notatki

Matematyka - Metoda podstawiania

Metoda podstawiania

1254

Matematyka - Równania z jedną niewiadomą

Co to równanie z jedną niewiadomą oraz sposób rozwiązywania równań z jedną nieeiadomą

986

Matematyka - Równania z dwiema niewiadomymi

Równania z dwiema niewiadomymi

312

Matematyka - równania wymierne

sposób obliczania równań wymiernych i przykłady

1353

Matematyka - Równania i nierówności z wartością bezwzględną

2795

Matematyka - Układy rówań

Co to jest układ równań? Metody rozwiązywania

315

6780

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS