Równanie prostej – Zrozumieć krok po kroku

Równanie prostej

Równanie kierunkowe prostej zapisujemy jako y=ax+b, gdzie a to współczynnik kierunkowy określający nachylenie prostej, a b to punkt przecięcia z osią OY (0,b). Ten wzór jest podstawą do badania własności prostych.

Kiedy mamy dwie proste, możemy łatwo sprawdzić ich wzajemne położenie. Proste są równoległe, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe $a₁=a₂$. Natomiast proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe są liczbami przeciwnymi i odwrotnymi jednocześnie $np. 2 i -1/2$.

Jeśli znamy dwa punkty A=(xₐ,yₐ) i B=(xᵦ,yᵦ) leżące na prostej, możemy wyznaczyć jej równanie. Możemy podstawić współrzędne do równania kierunkowego i rozwiązać układ równań lub użyć wzoru: $y-yₐ$(xᵦ-xₐ)–(yᵦ-yₐ)$x-xₐ$=0. Warto też pamiętać, że współczynnik kierunkowy a=tgα, gdzie α to kąt nachylenia prostej do osi OX.

Warto zapamiętać! Równanie ogólne prostej ma postać Ax+By+C=0, gdzie A i B nie są jednocześnie równe zero. Ta postać jest przydatna w wielu zadaniach z geometrii analitycznej.

Przykładowo, aby napisać równanie prostej tworzącej z osią OX kąt 30°, obliczamy: y=tg30°·x=√3/3·x. Dla kąta 150° otrzymujemy: y=tg150°·x=tg$180°-30°$·x=$-tg30°$·x=-√3/3·x.