Podwójna silnia i Trójkąt Pascala: Matematyczne Zabawy dla Dzieci

Daniel

11.07.2025

Matematyka

Silnia

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

260

•

11 lip 2025

•

1 strona

Podwójna silnia i Trójkąt Pascala: Matematyczne Zabawy dla Dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Daniel

@daniel_offy

Silnia i symbol Newtona to kluczowe pojęcia w matematyce kombinatorycznej. ... Pokaż więcej

SILNIA
Silnig liczby całkowitej dodatniej in nazywamy
stoczyn kolejnych lics całkowitych od. Il do In
włącznie:
n! = 1·2··n
1!= 1
8
{0! = 1

Factorial and Newton Symbol

This page introduces two important mathematical concepts: the factorial and the Newton symbol $binomial coefficient$ .

Factorial

The factorial of a positive integer n, denoted as n!, is defined as the product of all positive integers from 1 to n:

n! = 1 · 2 · 3 · ... · n

Example: 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24

Highlight: By definition, 0! = 1 and 1! = 1

Vocabulary: Silnią 1 refers to the factorial of 1, which equals 1.

Newton Symbol (Binomial Coefficient)

The Newton symbol, also known as the binomial coefficient, is denoted as $n k$ or nCk, where n and k are non-negative integers with k ≤ n.

Definition: The Newton symbol is defined as:

$n k$ = n! / $k! · (n-k$ !)

Vocabulary: Symbol Newtona is the Polish term for the Newton symbol.

Some important properties of the Newton symbol include:

$n 0$ = $n n$ = 1
$n k$ = $n n-k$
$n+1 k$ = $n k$ + $n k-1$

Pascal's Triangle

Pascal's triangle is a triangular array of the binomial coefficients that arises in probability theory, combinatorics, and algebra.

Highlight: In Pascal's triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it.

The first few rows of Pascal's triangle are:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

Example: In the fourth row, 6 = 3 + 3, which corresponds to $3 2$ = $2 1$ + $2 2$

Vocabulary: Trójkąt Pascala is the Polish term for Pascal's triangle.

The Newton symbol and Pascal's triangle have numerous applications in mathematics, including kombinatoryka $combinatorics$ and probability theory. Understanding these concepts is crucial for solving problems involving Dwumian Newtona $Newton's binomial theorem$ and related topics.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

630

ciąg geometryczny

406

Ciąg arytmetyczny

1393

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Matematyka

•

260

•

11 lip 2025

•

1 strona

Podwójna silnia i Trójkąt Pascala: Matematyczne Zabawy dla Dzieci

Daniel

@daniel_offy

Silnia i symbol Newtona to kluczowe pojęcia w matematyce kombinatorycznej. Silnia liczby całkowitej to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do danej liczby. Symbol Newtona definicja określa liczbę kombinacji k-elementowych zbioru n-elementowego. Trójkąt Pascala właściwościobejmują symetrię i relacje między... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Factorial and Newton Symbol

This page introduces two important mathematical concepts: the factorial and the Newton symbol $binomial coefficient$ .

Factorial

The factorial of a positive integer n, denoted as n!, is defined as the product of all positive integers from 1 to n:

n! = 1 · 2 · 3 · ... · n

Example: 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24

Highlight: By definition, 0! = 1 and 1! = 1

Vocabulary: Silnią 1 refers to the factorial of 1, which equals 1.

Newton Symbol (Binomial Coefficient)

The Newton symbol, also known as the binomial coefficient, is denoted as $n k$ or nCk, where n and k are non-negative integers with k ≤ n.

Definition: The Newton symbol is defined as:

$n k$ = n! / $k! · (n-k$ !)

Vocabulary: Symbol Newtona is the Polish term for the Newton symbol.

Some important properties of the Newton symbol include:

$n 0$ = $n n$ = 1
$n k$ = $n n-k$
$n+1 k$ = $n k$ + $n k-1$

Pascal's Triangle

Pascal's triangle is a triangular array of the binomial coefficients that arises in probability theory, combinatorics, and algebra.

Highlight: In Pascal's triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it.

The first few rows of Pascal's triangle are:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

Example: In the fourth row, 6 = 3 + 3, which corresponds to $3 2$ = $2 1$ + $2 2$

Vocabulary: Trójkąt Pascala is the Polish term for Pascal's triangle.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

630

ciąg geometryczny

406

Ciąg arytmetyczny

1393

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS