Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g(x) = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

1. Dziedzina funkcji (zbiór R)
2. Zbiór wartości (przedział (0; ∞))
3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: (0, 1)
4. Asymptota pozioma (prosta y = 0)

Właściwość, która ulega zmianie:

1. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji g(x) = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f(x) = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.