Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Systematyka związków nieorganicznych
Stechiometria
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
23
0
Daniel
15.05.2022
Matematyka
Symetria wykresu funkcji wykładniczej
1566
•
15 maj 2022
•
Funkcja wykładniczai jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w... Pokaż więcej
Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.
Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g(x) = -aˣ.
Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:
Właściwości, które ulegają zmianie:
Definicja: Zbiór wartości funkcji g(x) = -aˣ to przedział (-∞; 0), co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.
Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.
Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ.
Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.
Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:
Przykład: Wykres funkcji g(x) = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi Y.
Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.
Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.
Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g(x) = a⁻ˣ.
Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:
Właściwość, która ulega zmianie:
Definicja: Monotoniczność funkcji g(x) = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f(x) = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.
Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.
Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ.
Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.
Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:
Przykład: Wykres funkcji g(x) = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi X.
Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Funkcja wykładnicza i jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówiono symetrię względem osi OX i OYdla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Przedstawiono wpływ tych przekształceń na własności funkcji, takie... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.
Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g(x) = -aˣ.
Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:
Właściwości, które ulegają zmianie:
Definicja: Zbiór wartości funkcji g(x) = -aˣ to przedział (-∞; 0), co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.
Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ.
Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.
Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:
Przykład: Wykres funkcji g(x) = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi Y.
Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.
Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g(x) = a⁻ˣ.
Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:
Właściwość, która ulega zmianie:
Definicja: Monotoniczność funkcji g(x) = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f(x) = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.
Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ.
Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.
Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:
Przykład: Wykres funkcji g(x) = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi X.
Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
