Otwórz aplikację

Przedmioty

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

22

0

Symetria wykresu funkcji wykładniczej

1549

15 maj 2022

4 strony

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Funkcja wykładniczai jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w... Pokaż więcej

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej fxx = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji fxx = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji gxx = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

  1. Dziedzina funkcji zbioˊrRzbiór R
  2. Asymptota pozioma prostay=0prosta y = 0

Właściwości, które ulegają zmianie:

  1. Zbiór wartości: z 0;0; ∞ na ;0-∞; 0
  2. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z 0,10, 1 na 0,10, -1

Definicja: Zbiór wartości funkcji gxx = -aˣ to przedział ;0-∞; 0, co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej fxx = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = a⁻ˣ.

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji fxx = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję gxx = 2⁻ˣ.
  2. Dla funkcji fxx = 1/21/2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję gxx = 1/21/2⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji gxx = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji fxx = 2ˣ względem osi Y.

Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej fxx = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji fxx = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji gxx = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

  1. Dziedzina funkcji zbioˊrRzbiór R
  2. Zbiór wartości przedział(0;przedział (0; ∞)
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: 0,10, 1
  4. Asymptota pozioma prostay=0prosta y = 0

Właściwość, która ulega zmianie:

  1. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji gxx = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji fxx = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OX

Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej fxx = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = -aˣ.

Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji fxx = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję gxx = -2ˣ.
  2. Dla funkcji fxx = 1/21/2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję gxx = -1/21/2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji gxx = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji fxx = 2ˣ względem osi X.

Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

1549

15 maj 2022

4 strony

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Funkcja wykładnicza i jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówiono symetrię względem osi OX i OYdla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Przedstawiono wpływ tych przekształceń na własności funkcji, takie... Pokaż więcej

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej fxx = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji fxx = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji gxx = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

  1. Dziedzina funkcji zbioˊrRzbiór R
  2. Asymptota pozioma prostay=0prosta y = 0

Właściwości, które ulegają zmianie:

  1. Zbiór wartości: z 0;0; ∞ na ;0-∞; 0
  2. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z 0,10, 1 na 0,10, -1

Definicja: Zbiór wartości funkcji gxx = -aˣ to przedział ;0-∞; 0, co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej fxx = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = a⁻ˣ.

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji fxx = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję gxx = 2⁻ˣ.
  2. Dla funkcji fxx = 1/21/2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję gxx = 1/21/2⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji gxx = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji fxx = 2ˣ względem osi Y.

Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej fxx = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji fxx = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji gxx = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

  1. Dziedzina funkcji zbioˊrRzbiór R
  2. Zbiór wartości przedział(0;przedział (0; ∞)
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: 0,10, 1
  4. Asymptota pozioma prostay=0prosta y = 0

Właściwość, która ulega zmianie:

  1. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji gxx = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji fxx = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OX

Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej fxx = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji gxx = -aˣ.

Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji fxx = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję gxx = -2ˣ.
  2. Dla funkcji fxx = 1/21/2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję gxx = -1/21/2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji gxx = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji fxx = 2ˣ względem osi X.

Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS