Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY
Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej fx = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji gx = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.
Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji fx = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji gx = a⁻ˣ.
Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:
- Dziedzina funkcji zbioˊrR
- Zbiór wartości przedział(0;∞)
- Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: 0,1
- Asymptota pozioma prostay=0
Właściwość, która ulega zmianie:
- Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
Definicja: Monotoniczność funkcji gx = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji fx = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.
Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.