Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja f(x) = a/x

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Zobacz

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY
user profile picture

Daniel

@daniel_offy

·

1599 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja wykładnicza i jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówiono symetrię względem osi OX i OY dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Przedstawiono wpływ tych przekształceń na własności funkcji, takie jak dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność i punkt przecięcia z osią OY.

  • Symetria względem osi OX zmienia znak funkcji i wpływa na jej zbiór wartości oraz monotoniczność.
  • Symetria względem osi OY odwraca kierunek wzrostu funkcji, zachowując jej pozostałe kluczowe właściwości.
  • Obie symetrie zachowują dziedzinę i asymptotę poziomą funkcji wykładniczej.

15.05.2022

700

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Zobacz

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OX

Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ.

Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji f(x) = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g(x) = -2ˣ.
  2. Dla funkcji f(x) = (1/2)ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g(x) = -(1/2)ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g(x) = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi X.

Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Zobacz

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g(x) = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

  1. Dziedzina funkcji (zbiór R)
  2. Asymptota pozioma (prosta y = 0)

Właściwości, które ulegają zmianie:

  1. Zbiór wartości: z (0; ∞) na (-∞; 0)
  2. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z (0, 1) na (0, -1)

Definicja: Zbiór wartości funkcji g(x) = -aˣ to przedział (-∞; 0), co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Zobacz

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ.

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji f(x) = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g(x) = 2⁻ˣ.
  2. Dla funkcji f(x) = (1/2)ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g(x) = (1/2)⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g(x) = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi Y.

Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Zobacz

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g(x) = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

  1. Dziedzina funkcji (zbiór R)
  2. Zbiór wartości (przedział (0; ∞))
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: (0, 1)
  4. Asymptota pozioma (prosta y = 0)

Właściwość, która ulega zmianie:

  1. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji g(x) = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f(x) = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Podobne notatki

Know Wykres funkcji f(x) = a/x thumbnail

85

3793

2/3

Wykres funkcji f(x) = a/x

notatka z pierwszego tematu z działu „Funkcje Wymierne” W notatce został użyty materiał z filmu Matemaksa o Hiperboli

Know pochodna funkcji thumbnail

14

595

3

pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

Know Funkcje - Pojęcie funkcji thumbnail

34

1666

1

Funkcje - Pojęcie funkcji

Matematyka - funkcje - pojęcie funkcji

Know Podstawowe własności wybranych funkcji thumbnail

60

1722

1/2

Podstawowe własności wybranych funkcji

Podstawowe własności wybranych funkcji

Know funkcje i ich własności thumbnail

55

1351

1

funkcje i ich własności

poziom rozszerzony <3

Know Funkcja liniowa thumbnail

75

2509

4/2

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Funkcja f(x) = a/x

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

user profile picture

Daniel

@daniel_offy

·

1599 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja wykładnicza i jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówiono symetrię względem osi OX i OY dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Przedstawiono wpływ tych przekształceń na własności funkcji, takie jak dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność i punkt przecięcia z osią OY.

  • Symetria względem osi OX zmienia znak funkcji i wpływa na jej zbiór wartości oraz monotoniczność.
  • Symetria względem osi OY odwraca kierunek wzrostu funkcji, zachowując jej pozostałe kluczowe właściwości.
  • Obie symetrie zachowują dziedzinę i asymptotę poziomą funkcji wykładniczej.

15.05.2022

700

 

1

 

Matematyka

18

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OX

Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ.

Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji f(x) = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g(x) = -2ˣ.
  2. Dla funkcji f(x) = (1/2)ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g(x) = -(1/2)ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g(x) = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi X.

Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g(x) = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

  1. Dziedzina funkcji (zbiór R)
  2. Asymptota pozioma (prosta y = 0)

Właściwości, które ulegają zmianie:

  1. Zbiór wartości: z (0; ∞) na (-∞; 0)
  2. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z (0, 1) na (0, -1)

Definicja: Zbiór wartości funkcji g(x) = -aˣ to przedział (-∞; 0), co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ.

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

  1. Dla funkcji f(x) = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g(x) = 2⁻ˣ.
  2. Dla funkcji f(x) = (1/2)ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g(x) = (1/2)⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g(x) = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f(x) = 2ˣ względem osi Y.

Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem osi OX a € (1;00) Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x a = (0; 1) YA O 8

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej f(x) = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g(x) = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f(x) = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g(x) = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

  1. Dziedzina funkcji (zbiór R)
  2. Zbiór wartości (przedział (0; ∞))
  3. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: (0, 1)
  4. Asymptota pozioma (prosta y = 0)

Właściwość, która ulega zmianie:

  1. Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji g(x) = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f(x) = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Podobne notatki

Matematyka - Wykres funkcji f(x) = a/x

notatka z pierwszego tematu z działu „Funkcje Wymierne” W notatce został użyty materiał z filmu Matemaksa o Hiperboli

85

3793

2

Know Wykres funkcji f(x) = a/x thumbnail

Matematyka - pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

14

595

1

Know pochodna funkcji thumbnail

Matematyka - Funkcje - Pojęcie funkcji

Matematyka - funkcje - pojęcie funkcji

34

1666

0

Know Funkcje - Pojęcie funkcji thumbnail

Matematyka - Podstawowe własności wybranych funkcji

Podstawowe własności wybranych funkcji

60

1722

4

Know Podstawowe własności wybranych funkcji thumbnail

Matematyka - funkcje i ich własności

poziom rozszerzony <3

55

1351

2

Know funkcje i ich własności thumbnail

Matematyka - Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

75

2509

5

Know Funkcja liniowa thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.