Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Otwórz

Daniel

15.05.2022

Matematyka

Symetria wykresu funkcji wykładniczej

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Szkicowanie wykresu funkcji

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Funkcja wykładnicza i jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówiono symetrię względem osi OX i OY dla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Przedstawiono wpływ tych przekształceń na własności funkcji, takie jak dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność i punkt przecięcia z osią OY.

Symetria względem osi OX zmienia znak funkcji i wpływa na jej zbiór wartości oraz monotoniczność.
Symetria względem osi OY odwraca kierunek wzrostu funkcji, zachowując jej pozostałe kluczowe właściwości.
Obie symetrie zachowują dziedzinę i asymptotę poziomą funkcji wykładniczej.

15.05.2022

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Zobacz

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g $x$ = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

Dziedzina funkcji $zbiór R$
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwości, które ulegają zmianie:

Zbiór wartości: z $0; ∞$ na $-∞; 0$
Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z $0, 1$ na $0, -1$

Definicja: Zbiór wartości funkcji g $x$ = -aˣ to przedział $-∞; 0$ , co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Zobacz

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = a⁻ˣ.

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

Dla funkcji f $x$ = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = 2⁻ˣ.
Dla funkcji f $x$ = $1/2$ ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = $1/2$ ⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g $x$ = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f $x$ = 2ˣ względem osi Y.

Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.

Zobacz

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g $x$ = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

Dziedzina funkcji $zbiór R$
Zbiór wartości $przedział (0; ∞$ )
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: $0, 1$
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwość, która ulega zmianie:

Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji g $x$ = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f $x$ = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Podobne notatki

Know Podstawowe własności funkcji (funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna, proporcjonalność odwrotna) thumbnail

2766

1/2

Podstawowe własności funkcji (funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna, proporcjonalność odwrotna)

Najważniejsze pojęcia i wzory z zakresu wybranych własności funkcji

2686

4/2

Funkcja wymierna

Funkcja wymierna - wstęp

Know Wykres funkcji f(x) = a/x thumbnail

100

6394

2/3

Wykres funkcji f(x) = a/x

notatka z pierwszego tematu z działu „Funkcje Wymierne” W notatce został użyty materiał z filmu Matemaksa o Hiperboli

380

10977

4/2

Funkcje i ich własności

102

3775

1/2

Funkcja homograficzna

funkcja homograficzną z matematyki

1309

1/2

Pochodna funkcji

Definicja, oznaczenia, wzory, reguły obliczania, związek z monotonicznością funkcji i kryterium różniczkowe.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Szkicowanie wykresu funkcji

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Daniel

@daniel_offy

1829 Obserwujących

Obserwuj

Symetria względem osi OX zmienia znak funkcji i wpływa na jej zbiór wartości oraz monotoniczność.
Symetria względem osi OY odwraca kierunek wzrostu funkcji, zachowując jej pozostałe kluczowe właściwości.
Obie symetrie zachowują dziedzinę i asymptotę poziomą funkcji wykładniczej.

...

15.05.2022

1545

Matematyka

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g $x$ = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

Dziedzina funkcji $zbiór R$
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwości, które ulegają zmianie:

Zbiór wartości: z $0; ∞$ na $-∞; 0$
Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z $0, 1$ na $0, -1$

Definicja: Zbiór wartości funkcji g $x$ = -aˣ to przedział $-∞; 0$ , co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

Dla funkcji f $x$ = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = 2⁻ˣ.
Dla funkcji f $x$ = $1/2$ ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = $1/2$ ⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g $x$ = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f $x$ = 2ˣ względem osi Y.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g $x$ = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

Dziedzina funkcji $zbiór R$
Zbiór wartości $przedział (0; ∞$ )
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: $0, 1$
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwość, która ulega zmianie:

Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji g $x$ = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f $x$ = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OX

Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = -aˣ.

Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

Dla funkcji f $x$ = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g $x$ = -2ˣ.
Dla funkcji f $x$ = $1/2$ ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g $x$ = - $1/2$ ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g $x$ = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f $x$ = 2ˣ względem osi X.

Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.

Podobne notatki

Matematyka - Podstawowe własności funkcji (funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna, proporcjonalność odwrotna)

Najważniejsze pojęcia i wzory z zakresu wybranych własności funkcji

2766

Matematyka - Funkcja wymierna

Funkcja wymierna - wstęp

2686

Matematyka - Wykres funkcji f(x) = a/x

notatka z pierwszego tematu z działu „Funkcje Wymierne” W notatce został użyty materiał z filmu Matemaksa o Hiperboli

100

6394

Matematyka - Funkcje i ich własności

Funkcje i ich własności

380

10977

Matematyka - Funkcja homograficzna

funkcja homograficzną z matematyki

102

3775

Matematyka - Pochodna funkcji

Definicja, oznaczenia, wzory, reguły obliczania, związek z monotonicznością funkcji i kryterium różniczkowe.

1309

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS