Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Daniel

1.09.2025

Matematyka

Symetria wykresu funkcji wykładniczej

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Szkicowanie wykresu funkcji

1629

•

1 wrz 2025

•

4 strony

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Daniel

@daniel_offy

Funkcja wykładniczai jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w... Pokaż więcej

1 / 4

Symetria wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax względem
osi OX a € (1;00)
Na rysunku są wykresy funkcji f(x)=2* i g(x)=2x
a = (0; 1)
YA
O
8

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Symetria względem osi OX ma znaczący wpływ na właściwości funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = -aˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g $x$ = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

Dziedzina funkcji (zbiór R)
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwości, które ulegają zmianie:

Zbiór wartości: z $0; ∞$ na $-∞; 0$
Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z $0, 1$ na $0, -1$

Definicja: Zbiór wartości funkcji g $x$ = -aˣ to przedział $-∞; 0$ , co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Te zmiany mają istotne znaczenie dla analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu. Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Symetria względem osi OY dla funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ, gdzie a > 1, jest kolejnym ważnym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi Y, co prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = a⁻ˣ.

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

Dla funkcji f $x$ = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = 2⁻ˣ.
Dla funkcji f $x$ = $1/2$ ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = $1/2$ ⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g $x$ = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f $x$ = 2ˣ względem osi Y.

Te przykłady pokazują, jak symetria względem osi OY wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej. Jest to kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej i ich wpływu na właściwości funkcji.

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Symetria względem osi OY ma istotny wpływ na niektóre właściwości funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ. Przekształcenie to prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = a⁻ˣ, której charakterystyka różni się od funkcji wyjściowej w zakresie monotoniczności.

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g $x$ = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

Dziedzina funkcji (zbiór R)
Zbiór wartości (przedział (0; ∞))
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: (0, 1)
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwość, która ulega zmianie:

Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji g $x$ = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f $x$ = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zrozumienie tych właściwości jest kluczowe dla efektywnej analizy i interpretacji funkcji wykładniczej po przekształceniu symetrycznym względem osi OY. Te informacje są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań związanych z funkcją wykładniczą i jej przekształceniami.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OX

Symetria względem osi OX dla funkcji wykładniczej f $x$ = aˣ, gdzie a > 1, jest kluczowym przekształceniem geometrycznym. Proces ten polega na odbiciu wykresu funkcji względem osi X, co prowadzi do powstania nowej funkcji g $x$ = -aˣ.

Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

Dla funkcji f $x$ = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g $x$ = -2ˣ.
Dla funkcji f $x$ = $1/2$ ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g $x$ = -(1/2)ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g $x$ = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f $x$ = 2ˣ względem osi X.

Te przykłady jasno pokazują, jak symetria względem osi OX wpływa na kształt i położenie wykresu funkcji wykładniczej, co jest istotne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji wykładniczej.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Podstawowe własności funkcji (funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna, proporcjonalność odwrotna)

3031

Wykres funkcji f(x) = a/x

6515

100

Funkcja wymierna

2761

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Szkicowanie wykresu funkcji

Matematyka

•

1629

•

1 wrz 2025

•

4 strony

Symetria i Przesuwanie Wykresu Funkcji Wykładniczej względem Osi OX i OY

Daniel

@daniel_offy

Funkcja wykładnicza i jej przekształcenia symetryczne to kluczowe zagadnienia w matematyce. Omówiono symetrię względem osi OX i OYdla funkcji wykładniczej f(x) = aˣ, gdzie a > 0 i a ≠ 1. Przedstawiono wpływ tych przekształceń na własności funkcji, takie... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OX

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OX daje wykres funkcji g $x$ = -aˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OX:

Dziedzina funkcji (zbiór R)
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwości, które ulegają zmianie:

Zbiór wartości: z $0; ∞$ na $-∞; 0$
Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: z $0, 1$ na $0, -1$

Definicja: Zbiór wartości funkcji g $x$ = -aˣ to przedział $-∞; 0$ , co oznacza, że funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OY

Definicja: Symetria względem osi OY to przekształcenie, które zmienia znak argumentu funkcji, zachowując jej wartości.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

Dla funkcji f $x$ = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = 2⁻ˣ.
Dla funkcji f $x$ = $1/2$ ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OY daje funkcję g $x$ = $1/2$ ⁻ˣ = 2ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g $x$ = 2⁻ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f $x$ = 2ˣ względem osi Y.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji wykładniczej po symetrii względem osi OY

Highlight: Odbicie symetryczne wykresu funkcji f $x$ = aˣ względem osi OY daje wykres funkcji g $x$ = a⁻ˣ.

Właściwości, które pozostają niezmienione po symetrii względem osi OY:

Dziedzina funkcji (zbiór R)
Zbiór wartości (przedział (0; ∞))
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: (0, 1)
Asymptota pozioma $prosta y = 0$

Właściwość, która ulega zmianie:

Monotoniczność: funkcja rosnąca staje się malejąca i odwrotnie

Definicja: Monotoniczność funkcji g $x$ = a⁻ˣ jest odwrotna do monotoniczności funkcji f $x$ = aˣ. Jeśli f jest rosnąca, to g jest malejąca, i na odwrót.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symetria funkcji wykładniczej względem osi OX

Definicja: Symetria względem osi OX to przekształcenie, które zmienia znak wartości funkcji, zachowując jej argumenty.

Efekty tego przekształcenia są zilustrowane na dwóch przykładach:

Dla funkcji f $x$ = 2ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g $x$ = -2ˣ.
Dla funkcji f $x$ = $1/2$ ˣ, jej odbicie symetryczne względem osi OX daje funkcję g $x$ = -(1/2)ˣ.

Przykład: Wykres funkcji g $x$ = -2ˣ jest lustrzanym odbiciem wykresu funkcji f $x$ = 2ˣ względem osi X.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Podstawowe własności funkcji (funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna, proporcjonalność odwrotna)

3031

Wykres funkcji f(x) = a/x

6515

100

Funkcja wymierna

2761

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS