Trygonometria - Zaawansowane Zadania i Rozwiązania
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego stanowią podstawę do zrozumienia bardziej złożonych zagadnień trygonometrycznych. W pierwszej kolejności skupiamy się na kątach w położeniu standardowym w układzie współrzędnych. Gdy punkt P−5,12 znajduje się na drugim ramieniu kąta, możemy wyznaczyć wszystkie podstawowe funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens i cotangens.
Definicja: Położenie standardowe kąta to takie, w którym pierwsze ramię pokrywa się z dodatnią półosią OX, a drugie ramię jest odwzorowywane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Przy rozwiązywaniu zadań z zakresu funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym kluczowe jest zrozumienie zależności między współrzędnymi punktu a wartościami funkcji trygonometrycznych. Dla punktu P−5,12 możemy wyznaczyć długość promienia wodzącego r = √−52+122 = 13, co pozwala nam obliczyć sina = 12/13, cosa = -5/13, tga = -12/5.
Przykład: Gdy punkt należy do prostej k: x = -3 przecinającej się z prostą l: y = -4x, wartość tangensa kąta można wyznaczyć bezpośrednio z współczynnika kierunkowego prostej l: tga = -4.