Uogólniony kąt skierowany i miara łukowa

Ta strona wprowadza pojęcie uogólnionego kąta skierowanego oraz miary łukowej kąta. Wyjaśniono, jak obliczać miarę łukową kąta i jak zamieniać miarę stopniową na łukową. Przedstawiono również koło trygonometryczne i jego zastosowanie w obliczeniach trygonometrycznych.

Definicja: Miara łukowa kąta to stosunek długości łuku, na którym oparty jest kąt, do długości promienia okręgu, dla którego kąt α jest kątem środkowym.

Highlight: Jednostką miary łukowej jest radian (rad), który wynosi około 57°. Miara łukowa kąta prostego wynosi π/2.

Wzory redukcyjne dla kątów większych niż 90°

Wzory redukcyjne trygonometria dla kątów większych niż 90° pozwalają na przekształcenie funkcji trygonometrycznych tych kątów do funkcji kątów ostrych:

• sin(π + α) = -sinα
• cos(π + α) = -cosα
• tg(π + α) = tgα
• ctg(π + α) = ctgα

Highlight: Sinus i cosinus mają określone wartości dla każdej liczby rzeczywistej, natomiast tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k ∈ Z.

Example: Obliczając sin(210°), możemy użyć wzoru redukcyjnego: sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2

Te wzory są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu zadań z funkcjami trygonometrycznymi kąta rozwartego i funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego.