Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

Na tej stronie omówiono funkcje trygonometryczne kąta wypukłego jako funkcje zmiennej rzeczywistej. Przedstawiono definicje sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w kontekście zmiennej rzeczywistej. Zaprezentowano również wzory redukcyjne dla kątów większych niż 360°.

Przykład: Wzór redukcyjny dla cosinusa: cos(π+α) = -cosα, gdzie α jest dowolną liczbą rzeczywistą.

Highlight: Sinus i cosinus mają wartości określone dla każdej liczby rzeczywistej, podczas gdy tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Wzory redukcyjne dla kątów większych niż 90°

Wzory redukcyjne trygonometria dla kątów większych niż 90° pozwalają na przekształcenie funkcji trygonometrycznych tych kątów do funkcji kątów ostrych:

• sin(π + α) = -sinα
• cos(π + α) = -cosα
• tg(π + α) = tgα
• ctg(π + α) = ctgα

Highlight: Sinus i cosinus mają określone wartości dla każdej liczby rzeczywistej, natomiast tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k ∈ Z.

Example: Obliczając sin(210°), możemy użyć wzoru redukcyjnego: sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2

Te wzory są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu zadań z funkcjami trygonometrycznymi kąta rozwartego i funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego.