Funkcje trygonometryczne dla dowolnego kąta płaskiego

Ta strona rozszerza koncepcje trygonometryczne na dowolne kąty płaskie, wykorzystując układ współrzędnych. Wyjaśniono, jak definiować funkcje trygonometryczne kąta wypukłego w oparciu o położenie punktu P(x,y) w układzie współrzędnych. Przedstawiono również znaki wartości funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych.

Przykład: Dla punktu P(x,y) w układzie współrzędnych, sinus kąta α definiujemy jako stosunek y do r, gdzie r to odległość punktu P od początku układu współrzędnych.

Highlight: Tangens kąta nie istnieje dla 90° i 270°, a cotangens nie istnieje dla 0° i 180°.

Wzory redukcyjne dla kątów większych niż 90°

Wzory redukcyjne trygonometria dla kątów większych niż 90° pozwalają na przekształcenie funkcji trygonometrycznych tych kątów do funkcji kątów ostrych:

• sin(π + α) = -sinα
• cos(π + α) = -cosα
• tg(π + α) = tgα
• ctg(π + α) = ctgα

Highlight: Sinus i cosinus mają określone wartości dla każdej liczby rzeczywistej, natomiast tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k ∈ Z.

Example: Obliczając sin(210°), możemy użyć wzoru redukcyjnego: sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2

Te wzory są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu zadań z funkcjami trygonometrycznymi kąta rozwartego i funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego.