Alternatywny zapis:

Ply). Jeśii vzędna punntu P (y) jest równa O Sin d cosa 19 x Ctg d + - •P(x,y) x<0 y>0 Sin d cosa 19 x C+g d + + x <0 y <0 Sin d cosa 19 x C+g d + x>0y<0 tożsamości trygonometryczne ● ● Sin² α + cos² α = 1 1 +gd • c+gd +9d Cf9d = 8 8 Sind/cosa cosa a/sina de <0,360) de (0,360), d90˚, d* 180¹, d* 270 1 ‚ α € (0; 360˚), α ± 90˚, d # 270 ) 1α€ (0.360), a 180° 1 wzory redukcyjne Jeżeli xe (0,90) +9 (90-a)= c+gd C+g (90-x) = +ga sin (90-x) = cosa cos (90-x) = sind Jeżeli a € ( •+9 (90+d) = -ciga C+g (90+α) = -19d Sin (90+d) = cos d ● cos (90+1)= - sind ● ● Każdy kąt skierowany rózny od kąta zerowego, wyznacza na płaszczyźnie orientację przeciwną do rucnu wskazówek zegara ( punkt 1) zgodną z ruchem wskazówek zegara ( punni 2) ramie Koncowe ramie początkowe Jezeri d€ (90,180) +9 (180-a)=19d c+9 ( 180° - x ) = - etga sin (180-x) = sind cos (180-x) = -cosa W tym przypadku kąt skierowany jest dodatni. Miare lego kąta wyra. żamy dodatnią liczbą stopni (0, 360°) 2 kat skierowany Kątem Skierowanym nazywamy uporządkowaną parę potprostych o wspólnym począłku. W kącie skierowanym pier - wszą porprosłą nazywamy ramieniem początkowym kąta, a drugą ramieniem końcowym : ● Yamie koncowe ● Jezeli a € (0, +g ( 180° + x) = tgd C+g (180+x)= c+g Sin (180 + x) = cos (180 + x) = cosa ramie początkowe 180) ? W tym przypadku kąt skierowany jest ujemny. Jego miarę wyraza się ujemną liczbą stopni (360,0). =- Sind O dwóch kątach skierowanych z czego jeden jest dodatni a drugi ujemny powiemy, ze są przeciwnie skierowane Dwa naty, które opa mają miarę dodatnią lub oba ujemną mówimy, że są zgodnie skierowane Strzarka zawsze wskazuje ramię końcowe uogelniony kat skierowany Jest to miara obrotu potprostej wokór jej początku. Zanтadamy, że taki kąt ma nieskoń czenie wiele miar. Łączy je to, że wszystkie te miary różnią się wielokrotnoscią kąta 360: Mozemy je zapisać wzorem K-360 + α i gazie de (0°, 360¹) i K € Z miara główna kata Jest to kąt a uzyskany z wzoru uogoinionego kąta skierowanego miara Tukowa kata Jest to stosunen aTugości Tuku na którym oparty jest Kąt, do drugości promienia okręgu, dla którego kąt α jest kątem słodkowym. L (aTugość Tuku) Mozna ją obliczyć wzorem: d = r laTugosć promienia) Jednostką miary jest radian (rad). wynosi on ok. 57. Natomiast miara TUиоwa kąta prostego wynosi 2π (360) zamiana miary Stopniowej na TUKOWą - 180-T 60-x Miara kata groakowego jest wprost proporcjonaina do drugości Tuku okręgu wyznaczonego przez ten kąt. Przykтadowo dwa razy większemu odpowiada dwa razy dłuższy bok koto vrygonometryczne sinus. cosmus = 10A = LOA.1 |BB₁1 = tangens · 100 · | BB₁1 cotangens = 10 +1cc₁| sin p Cos y tg y ctg BIN π α COS α sin a ctg a tg a | AA₁1 10A I - LAA₁L π - + α COS α - sin a - ctg a - tg a π-α sin a - cos a - tg a - ctg a π + a - sin a - cos a tg a ctg a 3πt - α 2 - cos a - sin a ctg a tg a zamiana miary Tukowej na stopniową 3πt τα - cos a sin a - ctg a - tg a 2π-α - sin a cos a 2 C Ciga Cosa A₁/B₁ - tg a - ctg a ←miara główna nata sing X6+ → 180 - T d د لهای 31 b tryg. zmiennej rzeczywistej y y sinus √²³²¹²= = Vx2+y2 r X cosmus+ √²+ y² = = = tangens..... cotangens = $ 19. X y₁40 wzory redubesyjne Sin (π+d)= - sind cos (T+d)= cosa +9 (π + α) = - +9x C+g (1+d) = -c+ga Sinus i cosinus mają wartości Okresione ala danej liczby. Tangens nie jest okresiony dia liczb mających postać + KT , gazie Kez, natomiast cotangens KT, gazie KEZ Sin (21-x) sind cos (2T-x) = cosa +9 (2π-α) = - +gd C+g (21-α) = -ctgd :- 1 1 1 1 der dER 1 d/+Kπ d = KT I dER 1 KER d = /2 + KT d = KT KEZ ) ) KEZ KEZ } , KEZ ● α ● P(x,y) Q(x₁-y) Sin (-a)= - Sind cos (-x) = cosx tg (-x) ·tga cig (-x) = -ctgα I dER 1 1 1 Okresem podstawowym funkcji y = sinx i y=cosx jest liczba 2π (To=2T) Okresem podstawowym funkcji y=+gx i y=c+gx jest liczba TT (To = T) LER d‡ / + KT d = KT okresowosi f. tryg Funkcje nazywamy okresową wtedy i tylko wtedy, gay istnieje taka liczba Tróżna od zera, że dla kazdej liczby x nalezącej do dziedziny funkcji f. liczba x+ T należy do dziedziny tej funkcji i zacnodzí równosć: f(x+T)=f(x) Liczbę T nazywamy okresem funkcji. Jesli Istnieje najmniejszy Okres dodatni funkcji f to nazywamy go Okresem podstawowym UD okresem zasadniczym i oznaczamy go To KEZ KEZ . parzystość f. tryg Jesli dla kazdej liczby x z dziedziny D funkcji f speTniony jest warunek - x € D to: f(-x) = f(x), to funkcja jest dodatnia f(-x) = -f(x), to funkcja jest ujemna -IT Sin (-x) = sind cos (-x) = cosa 1 XER IX ER +g (-x) = -tgd c+g (-x) = - ciga ₁ X² R-{X²X = 1 + K#₁ kez} ₁ X²R-{X³ X = KT₁ Kcz} wykresy f. trygenometrycznej · y = sinx Własnosci funkcji D=R - ZW=(-1,1) M2= x= KTT₁ Kez y’0 da xe (0,2KTT, TI+2T) y ¹0 dia x = (-π + 2KTT, 2 KTT) y = cos x LFIN D=R 2W= (1,1) M2= x= KT, KCZ FIN ● ● T y y 21T ya w przedziaTacn : <· + 2 KTT + 2 HTT> 1 yw przedziarach: <플 + 2KIT , Ễ T + 2HT ) w.najw. y = 1 dia x = T * nieparzysta parzysta nieparzysta 1 nieparzysta =+2KT 1 1 1 21 2T y’0da xe (-Z+2KT, I+2) y ²0α₁ x ² (2+2x²₁ // T + 2 KT) ↑ w przedziałach (-+2K, 2KM> 2-11-2KπT₁T+2KT > + . ● · 3πT w. najm. y = -1 dia x € -/+ 2 KT To = 2πT (Ostawowy) sin (-x) = sin(x) + f. jest nieparzysta 3T wart. najw y = 1 dla X = 2×1 wart. najm y = -1 dia x = π+ 2KT To = 2 T f. Jest parzysta (Soy) 1 A - T । " 1 ' . ' e ५ = +9 X A _y = 191x1 किस TT 33. TT 1 । Wrasnosci funkcji D = R - {2 +KT 3, Kel ZW = R MZ: x = KW 20 của xe Tết y‘0 di0 xe (-7 *KT, KI) ५ ५ yw przeaziale (2+K", 2 + nn ) funkcja nie posiada wartosci najwię Kszej oraz najmniejszej To = T {. jes+ nmeparzys+a (S(o,०)) 42 : 3T y=1c+gx} । 19 X = = 1_dla x = 4 + K TI +9 x = - √3 dla x = 3T । y = c+9 X