Wzory i Funkcje Trygonometryczne - Sinus, Cosinus, Tangens

Otwórz

302

ania gorzejewska

3.11.2022

Matematyka

trygonometria matematyka

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Wzory i Funkcje Trygonometryczne - Sinus, Cosinus, Tangens

Functions of Acute Angles and Trigonometric Ratios - A comprehensive guide exploring trigonometric functions, their relationships, and applications in coordinate systems.

Fundamental Trigonometric Functions cover sinus, cosinus, tangens, and cotangent relationships in right triangles
Trigonometric Identities establish core relationships including sin²α + cos²α = 1
Reduction Formulas (Wzory redukcyjne) help calculate angles in different quadrants
Functions in Coordinate System demonstrate how trigonometric ratios work with points P(x,y)
Special Angle Values include detailed calculations for 30°, 45°, and 60°
Function Properties cover periodicity, parity, and domains of trigonometric functions

3.11.2022

16261

trygênémetria
katy ostre
sinus
Stosunek atu przyprostokątnej leżą naprzeciwko Koła do przeciwprostokątne
cosmus
Stosunek drugości przyprosto

Zobacz

Funkcje trygonometryczne dla dowolnego kąta płaskiego

Ta strona rozszerza koncepcje trygonometryczne na dowolne kąty płaskie, wykorzystując układ współrzędnych. Wyjaśniono, jak definiować funkcje trygonometryczne kąta wypukłego w oparciu o położenie punktu P(x,y) w układzie współrzędnych. Przedstawiono również znaki wartości funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych.

Przykład: Dla punktu P(x,y) w układzie współrzędnych, sinus kąta α definiujemy jako stosunek y do r, gdzie r to odległość punktu P od początku układu współrzędnych.

Highlight: Tangens kąta nie istnieje dla 90° i 270°, a cotangens nie istnieje dla 0° i 180°.

Zobacz

Tożsamości trygonometryczne i wzory redukcyjne

Na tej stronie omówiono kluczowe tożsamości trygonometryczne oraz wzory redukcyjne trygonometria. Przedstawiono definicję kąta skierowanego i jego orientację na płaszczyźnie. Zaprezentowano wzory redukcyjne dla różnych przedziałów kątowych, co jest niezwykle przydatne w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów trygonometrycznych.

Definicja: Kątem skierowanym nazywamy uporządkowaną parę półprostych o wspólnym początku, gdzie pierwszą półprostą nazywamy ramieniem początkowym, a drugą ramieniem końcowym.

Przykład: Wzór redukcyjny dla sinusa: sin(90°+α) = cosα, gdzie α należy do przedziału (0°, 90°).

Zobacz

Uogólniony kąt skierowany i miara łukowa

Ta strona wprowadza pojęcie uogólnionego kąta skierowanego oraz miary łukowej kąta. Wyjaśniono, jak obliczać miarę łukową kąta i jak zamieniać miarę stopniową na łukową. Przedstawiono również koło trygonometryczne i jego zastosowanie w obliczeniach trygonometrycznych.

Definicja: Miara łukowa kąta to stosunek długości łuku, na którym oparty jest kąt, do długości promienia okręgu, dla którego kąt α jest kątem środkowym.

Highlight: Jednostką miary łukowej jest radian (rad), który wynosi około 57°. Miara łukowa kąta prostego wynosi π/2.

Zobacz

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

Na tej stronie omówiono funkcje trygonometryczne kąta wypukłego jako funkcje zmiennej rzeczywistej. Przedstawiono definicje sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w kontekście zmiennej rzeczywistej. Zaprezentowano również wzory redukcyjne dla kątów większych niż 360°.

Przykład: Wzór redukcyjny dla cosinusa: cos(π+α) = -cosα, gdzie α jest dowolną liczbą rzeczywistą.

Highlight: Sinus i cosinus mają wartości określone dla każdej liczby rzeczywistej, podczas gdy tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Zobacz

Wzory redukcyjne dla kątów większych niż 90°

Wzory redukcyjne trygonometria dla kątów większych niż 90° pozwalają na przekształcenie funkcji trygonometrycznych tych kątów do funkcji kątów ostrych:

sin(π + α) = -sinα
cos(π + α) = -cosα
tg(π + α) = tgα
ctg(π + α) = ctgα

Highlight: Sinus i cosinus mają określone wartości dla każdej liczby rzeczywistej, natomiast tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k ∈ Z.

Example: Obliczając sin(210°), możemy użyć wzoru redukcyjnego: sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2

Te wzory są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu zadań z funkcjami trygonometrycznymi kąta rozwartego i funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego.

Zobacz

Page 6: Parity of Trigonometric Functions

This page discusses even and odd properties of trigonometric functions.

Definition: A function f is even if f(-x) = f(x), and odd if f(-x) = -f(x)

Highlight: Properties of sine and cosine functions:

Domain = R
Range = [-1,1]
Maximum value = 1
Minimum value = -1

Podobne notatki

689

4/1

Trygonometria

Maturalne notatki z matematyki z trygonometrii. Podstawowe własności i wzory redukcyjne, miara łukowa, funkcje trygonometryczne, ważne wzory i przekształcenia.

2153

2/3

trygonometria

prezentacja z trygonometrii

851

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

Niektóre wartości funkcji trygonometrycznych, tożsamość trygonometryczna, związki między kątami tego samego kąta, tabela znaków, wzory redukcyjne, okresowość funkcji

327

8232

4/2

trygonometria -zadania

rozwiazywanie trojkąta prostokątnego,

Know Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce thumbnail

2708

8/1

Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce

Totlnie podstawowe info z trygonometrii + zadania w pigułce

2052

1/2

Twierdzenia sinusów

twierdzenia sinusów oraz przykłady

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Wzory i Funkcje Trygonometryczne - Sinus, Cosinus, Tangens

ania gorzejewska

@miaann

131 Obserwujących

Obserwuj

Functions of Acute Angles and Trigonometric Ratios - A comprehensive guide exploring trigonometric functions, their relationships, and applications in coordinate systems.

Fundamental Trigonometric Functions cover sinus, cosinus, tangens, and cotangent relationships in right triangles
Trigonometric Identities establish core relationships including sin²α + cos²α = 1
Reduction Formulas (Wzory redukcyjne) help calculate angles in different quadrants
Functions in Coordinate System demonstrate how trigonometric ratios work with points P(x,y)
Special Angle Values include detailed calculations for 30°, 45°, and 60°
Function Properties cover periodicity, parity, and domains of trigonometric functions

...

3.11.2022

16261

4/2

Matematyka

302

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcje trygonometryczne dla dowolnego kąta płaskiego

Przykład: Dla punktu P(x,y) w układzie współrzędnych, sinus kąta α definiujemy jako stosunek y do r, gdzie r to odległość punktu P od początku układu współrzędnych.

Highlight: Tangens kąta nie istnieje dla 90° i 270°, a cotangens nie istnieje dla 0° i 180°.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Tożsamości trygonometryczne i wzory redukcyjne

Definicja: Kątem skierowanym nazywamy uporządkowaną parę półprostych o wspólnym początku, gdzie pierwszą półprostą nazywamy ramieniem początkowym, a drugą ramieniem końcowym.

Przykład: Wzór redukcyjny dla sinusa: sin(90°+α) = cosα, gdzie α należy do przedziału (0°, 90°).

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Uogólniony kąt skierowany i miara łukowa

Definicja: Miara łukowa kąta to stosunek długości łuku, na którym oparty jest kąt, do długości promienia okręgu, dla którego kąt α jest kątem środkowym.

Highlight: Jednostką miary łukowej jest radian (rad), który wynosi około 57°. Miara łukowa kąta prostego wynosi π/2.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

Przykład: Wzór redukcyjny dla cosinusa: cos(π+α) = -cosα, gdzie α jest dowolną liczbą rzeczywistą.

Highlight: Sinus i cosinus mają wartości określone dla każdej liczby rzeczywistej, podczas gdy tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory redukcyjne dla kątów większych niż 90°

Wzory redukcyjne trygonometria dla kątów większych niż 90° pozwalają na przekształcenie funkcji trygonometrycznych tych kątów do funkcji kątów ostrych:

sin(π + α) = -sinα
cos(π + α) = -cosα
tg(π + α) = tgα
ctg(π + α) = ctgα

Highlight: Sinus i cosinus mają określone wartości dla każdej liczby rzeczywistej, natomiast tangens nie jest określony dla liczb postaci (π/2 + kπ), a cotangens dla kπ, gdzie k ∈ Z.

Example: Obliczając sin(210°), możemy użyć wzoru redukcyjnego: sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2

Te wzory są niezwykle przydatne w rozwiązywaniu zadań z funkcjami trygonometrycznymi kąta rozwartego i funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 6: Parity of Trigonometric Functions

This page discusses even and odd properties of trigonometric functions.

Definition: A function f is even if f(-x) = f(x), and odd if f(-x) = -f(x)

Highlight: Properties of sine and cosine functions:

Domain = R
Range = [-1,1]
Maximum value = 1
Minimum value = -1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy trygonometrii i kąty ostre

Ta strona wprowadza podstawowe pojęcia trygonometrii, skupiając się na funkcjach trygonometrycznych kąta ostrego. Przedstawiono definicje sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w odniesieniu do trójkąta prostokątnego. Omówiono również kluczowe tożsamości trygonometryczne, takie jak sin²α + cos²α = 1. Strona zawiera tabelę z ważnymi wartościami funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60°.

Definicja: Tangens kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przyprostokątnej przyległej do kąta.

Highlight: Znajomość wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60° jest kluczowa w rozwiązywaniu wielu zadań z trygonometrii.

Podobne notatki

Matematyka - Trygonometria

Maturalne notatki z matematyki z trygonometrii. Podstawowe własności i wzory redukcyjne, miara łukowa, funkcje trygonometryczne, ważne wzory i przekształcenia.

689

Matematyka - trygonometria

prezentacja z trygonometrii

2153

Matematyka - Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

Niektóre wartości funkcji trygonometrycznych, tożsamość trygonometryczna, związki między kątami tego samego kąta, tabela znaków, wzory redukcyjne, okresowość funkcji

851

Matematyka - trygonometria -zadania

rozwiazywanie trojkąta prostokątnego,

327

8232

Matematyka - Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce

Totlnie podstawowe info z trygonometrii + zadania w pigułce

2708

Matematyka - Twierdzenia sinusów

twierdzenia sinusów oraz przykłady

2052

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS