Otwórz aplikację

Przedmioty

Zabawa z Trygonometrią: Wzory i Funkcje

Otwórz

98

1

user profile picture

Natalia Rosołek

15.09.2022

Matematyka

trygonometria (+rozsz)

Zabawa z Trygonometrią: Wzory i Funkcje

Trygonometria to dział matematyki zajmujący się funkcjami trygonometrycznymi kątów. Obejmuje ona:

  • Definicje i własności funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens, cotangens)
  • Funkcje trygonometryczne współrzędne punktu na okręgu jednostkowym
  • Wzory trygonometryczne dla kątów ostrych i dowolnych
  • Wykresy funkcji trygonometrycznych
  • Zastosowania trygonometrii w geometrii i fizyce

• Funkcje trygonometryczne są okresowe i mają charakterystyczne własności w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych
• Kluczowe jest zrozumienie definicji funkcji trygonometrycznych na okręgu jednostkowym
• Znajomość podstawowych wzorów i tożsamości trygonometrycznych jest niezbędna do rozwiązywania zadań

...

15.09.2022

3776


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zobacz

Wzory redukcyjne i funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Ta część dokumentu skupia się na wzorach redukcyjnych trygonometria oraz na definicjach funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta. Przedstawiono tu wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego.

Vocabulary: Wzory redukcyjne to formuły pozwalające przekształcić funkcje trygonometryczne kątów większych niż 90° na funkcje kątów ostrych.

Wprowadzono definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta w układzie współrzędnych, co jest kluczowe dla zrozumienia funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych.

Definition: Dla dowolnego kąta α w układzie współrzędnych, sin α = y/√x2+y2x²+y², cos α = x/√x2+y2x²+y², gdzie x,yx,y to współrzędne punktu na końcowym ramieniu kąta.

Dokument podkreśla również ważne właściwości funkcji trygonometrycznych, takie jak ograniczenia ich wartości.

Highlight: sin α i cos α są zawsze liczbami z przedziału 1,1-1, 1, podczas gdy tg α i ctg α mogą przyjmować dowolne wartości rzeczywiste zwyjątkiempewnychkątoˊw,dlaktoˊrychniesąokresˊlonez wyjątkiem pewnych kątów, dla których nie są określone.


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zobacz

Funkcje trygonometryczne w różnych ćwiartkach układu współrzędnych

Ta część dokumentu szczegółowo omawia zachowanie funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach układu współrzędnych. Jest to kluczowe dla zrozumienia funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego.

Vocabulary: Ćwiartki trygonometria odnosi się do czterech części układu współrzędnych, w których funkcje trygonometryczne mają różne znaki.

Dokument przedstawia tabelę znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach, co jest niezwykle pomocne przy rozwiązywaniu zadań.

Highlight: W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

Przedstawiono również wzory redukcyjne trygonometria dla kątów w różnych ćwiartkach, co pozwala na obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnych kątów.

Example: sin180°α180° - α = sin α, cos180°α180° - α = -cos α


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zobacz

Kąt skierowany i radian

Ta część dokumentu wprowadza pojęcie kąta skierowanego i radiana, co jest istotne dla zrozumienia trygonometrii wzory podstawowe.

Definition: Kąt skierowany to kąt, którego ramię końcowe może obracać się w kierunku dodatnim przeciwniedoruchuwskazoˊwekzegaraprzeciwnie do ruchu wskazówek zegara lub ujemnym zgodniezruchemwskazoˊwekzegarazgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Dokument wyjaśnia również pojęcie radiana, które jest kluczowe w zaawansowanej trygonometrii.

Vocabulary: Radian to miara kąta, w której kąt pełny 360°360° ma miarę 2π.

Przedstawiono także związek między stopniami a radianami, co jest często wykorzystywane w obliczeniach trygonometrycznych.

Example: π radianów = 180°, π/2 radianów = 90°


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zobacz

Okresowość funkcji trygonometrycznych

Ta część dokumentu skupia się na okresowości funkcji trygonometrycznych, co jest kluczowe dla zrozumienia ich zachowania.

Definition: Funkcja okresowa to taka funkcja, której wartości powtarzają się regularnie co pewien interwał, zwany okresem funkcji.

Dokument przedstawia okresy podstawowych funkcji trygonometrycznych:

Highlight: Okres funkcji sinus i cosinus wynosi 2π, podczas gdy okres funkcji tangens i cotangens wynosi π.

Wprowadzono również pojęcie funkcji parzystych i nieparzystych, co jest istotne przy analizie wykresów funkcji trygonometrycznych.

Example: Funkcja sinus jest funkcją nieparzystą: sinx-x = -sinxx, podczas gdy funkcja cosinus jest funkcją parzystą: cosx-x = cosxx.


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zobacz

Wykresy i właściwości funkcji trygonometrycznych

Ostatnia część dokumentu przedstawia wykresy i kluczowe właściwości funkcji trygonometrycznych, co jest niezbędne do zrozumienia ich zachowania i zastosowań.

Highlight: Wykresy funkcji sinus i cosinus są ciągłe i okresowe, podczas gdy wykresy funkcji tangens i cotangens mają punkty nieciągłości.

Dokument omawia dziedziny, zbiory wartości, miejsca zerowe i przedziały monotoniczności funkcji trygonometrycznych.

Example: Dla funkcji y = sin x, dziedzina to R, zbiór wartości to 1,1-1, 1, miejsca zerowe to x = kπ, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Przedstawiono również ekstremalne wartości funkcji trygonometrycznych i kąty, dla których są one osiągane.

Vocabulary: Wartości funkcji trygonometrycznych ekstremalne to maksymalne i minimalne wartości, jakie może przyjąć dana funkcja trygonometryczna.

Ta część dokumentu jest kluczowa dla zrozumienia, jak obliczyć kąt z cosinusa lub innych funkcji trygonometrycznych, co jest często wykorzystywane w praktycznych zastosowaniach trygonometrii.


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zobacz

Podsumowanie najważniejszych wzorów i własności

Trygonometria to obszerna dziedzina matematyki, która wymaga znajomości wielu wzorów i zależności. Oto najważniejsze z nich:

  1. Podstawowe tożsamości trygonometryczne: sin²x + cos²x = 1 tg x = sin x / cos x ctg x = cos x / sin x
  2. Wzory na sinus i cosinus kąta skierowanego: sinx-x = -sin x cosx-x = cos x
  3. Wzory redukcyjne dla kątów w różnych ćwiartkach: sinπxπ - x = sin x cosπxπ - x = -cos x tgπxπ - x = -tg x
  4. Wzory na funkcje kąta podwojonego: sin 2x = 2 sin x cos x cos 2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1
  5. Okresy funkcji trygonometrycznych: T₀sinxsin x = T₀cosxcos x = 2π T₀tgxtg x = T₀ctgxctg x = π

Highlight: Znajomość tych wzorów jest kluczowa dla efektywnego rozwiązywania zadań z trygonometrii kąty ostre wzory.

Warto również pamiętać o związkach między miarą stopniową a łukową kątów oraz o wartościach funkcji trygonometrycznych dla charakterystycznych kątów 30°,45°,60°30°, 45°, 60°.

Example: π/6 rad = 30°, sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2

Zrozumienie tych koncepcji i wzorów pozwala na swobodne operowanie funkcjami trygonometrycznymi współrzędne punktu w różnych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

3776

15 wrz 2022

7 strony

Zabawa z Trygonometrią: Wzory i Funkcje

user profile picture

Natalia Rosołek

@nataliarosoek_awja

Trygonometria to dział matematyki zajmujący się funkcjami trygonometrycznymi kątów. Obejmuje ona:

  • Definicje i własności funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens, cotangens)
  • Funkcje trygonometryczne współrzędne punktu na okręgu jednostkowym
  • Wzory trygonometryczne dla kątów ostrych i dowolnych
  • Wykresy funkcji trygonometrycznych
  • Zastosowania trygonometrii w... Pokaż więcej


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory redukcyjne i funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Ta część dokumentu skupia się na wzorach redukcyjnych trygonometria oraz na definicjach funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta. Przedstawiono tu wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego.

Vocabulary: Wzory redukcyjne to formuły pozwalające przekształcić funkcje trygonometryczne kątów większych niż 90° na funkcje kątów ostrych.

Wprowadzono definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta w układzie współrzędnych, co jest kluczowe dla zrozumienia funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych.

Definition: Dla dowolnego kąta α w układzie współrzędnych, sin α = y/√x2+y2x²+y², cos α = x/√x2+y2x²+y², gdzie x,yx,y to współrzędne punktu na końcowym ramieniu kąta.

Dokument podkreśla również ważne właściwości funkcji trygonometrycznych, takie jak ograniczenia ich wartości.

Highlight: sin α i cos α są zawsze liczbami z przedziału 1,1-1, 1, podczas gdy tg α i ctg α mogą przyjmować dowolne wartości rzeczywiste zwyjątkiempewnychkątoˊw,dlaktoˊrychniesąokresˊlonez wyjątkiem pewnych kątów, dla których nie są określone.


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcje trygonometryczne w różnych ćwiartkach układu współrzędnych

Ta część dokumentu szczegółowo omawia zachowanie funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach układu współrzędnych. Jest to kluczowe dla zrozumienia funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego.

Vocabulary: Ćwiartki trygonometria odnosi się do czterech części układu współrzędnych, w których funkcje trygonometryczne mają różne znaki.

Dokument przedstawia tabelę znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach, co jest niezwykle pomocne przy rozwiązywaniu zadań.

Highlight: W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

Przedstawiono również wzory redukcyjne trygonometria dla kątów w różnych ćwiartkach, co pozwala na obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnych kątów.

Example: sin180°α180° - α = sin α, cos180°α180° - α = -cos α


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kąt skierowany i radian

Ta część dokumentu wprowadza pojęcie kąta skierowanego i radiana, co jest istotne dla zrozumienia trygonometrii wzory podstawowe.

Definition: Kąt skierowany to kąt, którego ramię końcowe może obracać się w kierunku dodatnim przeciwniedoruchuwskazoˊwekzegaraprzeciwnie do ruchu wskazówek zegara lub ujemnym zgodniezruchemwskazoˊwekzegarazgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Dokument wyjaśnia również pojęcie radiana, które jest kluczowe w zaawansowanej trygonometrii.

Vocabulary: Radian to miara kąta, w której kąt pełny 360°360° ma miarę 2π.

Przedstawiono także związek między stopniami a radianami, co jest często wykorzystywane w obliczeniach trygonometrycznych.

Example: π radianów = 180°, π/2 radianów = 90°


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Okresowość funkcji trygonometrycznych

Ta część dokumentu skupia się na okresowości funkcji trygonometrycznych, co jest kluczowe dla zrozumienia ich zachowania.

Definition: Funkcja okresowa to taka funkcja, której wartości powtarzają się regularnie co pewien interwał, zwany okresem funkcji.

Dokument przedstawia okresy podstawowych funkcji trygonometrycznych:

Highlight: Okres funkcji sinus i cosinus wynosi 2π, podczas gdy okres funkcji tangens i cotangens wynosi π.

Wprowadzono również pojęcie funkcji parzystych i nieparzystych, co jest istotne przy analizie wykresów funkcji trygonometrycznych.

Example: Funkcja sinus jest funkcją nieparzystą: sinx-x = -sinxx, podczas gdy funkcja cosinus jest funkcją parzystą: cosx-x = cosxx.


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wykresy i właściwości funkcji trygonometrycznych

Ostatnia część dokumentu przedstawia wykresy i kluczowe właściwości funkcji trygonometrycznych, co jest niezbędne do zrozumienia ich zachowania i zastosowań.

Highlight: Wykresy funkcji sinus i cosinus są ciągłe i okresowe, podczas gdy wykresy funkcji tangens i cotangens mają punkty nieciągłości.

Dokument omawia dziedziny, zbiory wartości, miejsca zerowe i przedziały monotoniczności funkcji trygonometrycznych.

Example: Dla funkcji y = sin x, dziedzina to R, zbiór wartości to 1,1-1, 1, miejsca zerowe to x = kπ, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Przedstawiono również ekstremalne wartości funkcji trygonometrycznych i kąty, dla których są one osiągane.

Vocabulary: Wartości funkcji trygonometrycznych ekstremalne to maksymalne i minimalne wartości, jakie może przyjąć dana funkcja trygonometryczna.

Ta część dokumentu jest kluczowa dla zrozumienia, jak obliczyć kąt z cosinusa lub innych funkcji trygonometrycznych, co jest często wykorzystywane w praktycznych zastosowaniach trygonometrii.


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podsumowanie najważniejszych wzorów i własności

Trygonometria to obszerna dziedzina matematyki, która wymaga znajomości wielu wzorów i zależności. Oto najważniejsze z nich:

  1. Podstawowe tożsamości trygonometryczne: sin²x + cos²x = 1 tg x = sin x / cos x ctg x = cos x / sin x
  2. Wzory na sinus i cosinus kąta skierowanego: sinx-x = -sin x cosx-x = cos x
  3. Wzory redukcyjne dla kątów w różnych ćwiartkach: sinπxπ - x = sin x cosπxπ - x = -cos x tgπxπ - x = -tg x
  4. Wzory na funkcje kąta podwojonego: sin 2x = 2 sin x cos x cos 2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1
  5. Okresy funkcji trygonometrycznych: T₀sinxsin x = T₀cosxcos x = 2π T₀tgxtg x = T₀ctgxctg x = π

Highlight: Znajomość tych wzorów jest kluczowa dla efektywnego rozwiązywania zadań z trygonometrii kąty ostre wzory.

Warto również pamiętać o związkach między miarą stopniową a łukową kątów oraz o wartościach funkcji trygonometrycznych dla charakterystycznych kątów 30°,45°,60°30°, 45°, 60°.

Example: π/6 rad = 30°, sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2

Zrozumienie tych koncepcji i wzorów pozwala na swobodne operowanie funkcjami trygonometrycznymi współrzędne punktu w różnych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych.


<h2 id="trigonometricfunctionsandequations">Trigonometric Functions and Equations</h2>
<p>Trigonometric functions are mathematical function

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe definicje i wzory trygonometryczne

Dokument rozpoczyna się od przedstawienia podstawowych definicji i wzorów trygonometrycznych. Omówiono tu funkcje trygonometryczne kąta ostrego, takie jak sinus, cosinus, tangens i cotangens.

Definicja: Sinus, cosinus, tangens i cotangens to podstawowe funkcje trygonometryczne, które opisują relacje między bokami trójkąta prostokątnego.

Przedstawiono również ważne zależności między funkcjami trygonometrycznymi, takie jak:

Highlight: Tangens = sin/cos, co jest jednym z podstawowych wzorów trygonometrycznych.

Dokument zawiera także informacje o wartościach funkcji trygonometrycznych dla charakterystycznych kątów, takich jak 30°, 45° i 60°.

Example: sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tg 60° = √3

Na tej stronie wprowadzono również pojęcie jedynki trygonometrycznej, która jest fundamentalnym związkiem między funkcjami trygonometrycznymi.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS