Podsumowanie najważniejszych wzorów i własności

Trygonometria to obszerna dziedzina matematyki, która wymaga znajomości wielu wzorów i zależności. Oto najważniejsze z nich:

1. Podstawowe tożsamości trygonometryczne:

   • sin²x + cos²x = 1
   • tg x = sin x / cos x
   • ctg x = cos x / sin x

2. Wzory na sinus i cosinus kąta skierowanego:

   • sin(-x) = -sin x
   • cos(-x) = cos x

3. Wzory redukcyjne dla kątów w różnych ćwiartkach:

   • sin(π - x) = sin x
   • cos(π - x) = -cos x
   • tg(π - x) = -tg x

4. Wzory na funkcje kąta podwojonego:

   • sin 2x = 2 sin x cos x
   • cos 2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1

5. Okresy funkcji trygonometrycznych:

   • T₀(sin x) = T₀(cos x) = 2π
   • T₀(tg x) = T₀(ctg x) = π

Highlight: Znajomość tych wzorów jest kluczowa dla efektywnego rozwiązywania zadań z trygonometrii kąty ostre wzory.

Warto również pamiętać o związkach między miarą stopniową a łukową kątów oraz o wartościach funkcji trygonometrycznych dla charakterystycznych kątów (30°, 45°, 60°).

Example: π/6 rad = 30°, sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2

Zrozumienie tych koncepcji i wzorów pozwala na swobodne operowanie funkcjami trygonometrycznymi współrzędne punktu w różnych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych.

Wzory redukcyjne i funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Ta część dokumentu skupia się na wzorach redukcyjnych trygonometria oraz na definicjach funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta. Przedstawiono tu wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego.

Vocabulary: Wzory redukcyjne to formuły pozwalające przekształcić funkcje trygonometryczne kątów większych niż 90° na funkcje kątów ostrych.

Wprowadzono definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta w układzie współrzędnych, co jest kluczowe dla zrozumienia funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych.

Definition: Dla dowolnego kąta α w układzie współrzędnych, sin α = y/√(x²+y²), cos α = x/√(x²+y²), gdzie (x,y) to współrzędne punktu na końcowym ramieniu kąta.

Dokument podkreśla również ważne właściwości funkcji trygonometrycznych, takie jak ograniczenia ich wartości.

Highlight: sin α i cos α są zawsze liczbami z przedziału [-1, 1], podczas gdy tg α i ctg α mogą przyjmować dowolne wartości rzeczywiste (z wyjątkiem pewnych kątów, dla których nie są określone).