Rodzaje i metody rozwiązywania układów równań

Dokument rozpoczyna się od wprowadzenia pojęcia układu równań z dwiema niewiadomymi x i y. Następnie przedstawia trzy główne rodzaje układów równań:

1. Układ oznaczony - mający jedno rozwiązanie
2. Układ nieoznaczony - mający nieskończenie wiele rozwiązań
3. Układ sprzeczny - niemający rozwiązań

Definicja: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.

Następnie dokument szczegółowo omawia trzy metody rozwiązywania układów równań liniowych:

1. Metoda podstawiania - polega na wyznaczeniu jednej niewiadomej z jednego równania i podstawieniu jej do drugiego.

Przykład: Dla układu {y = -3 - 3x, -x + y = -4}, podstawiamy y z pierwszego równania do drugiego, otrzymując -x + (-3 - 3x) = -4.

2. Metoda przeciwnych współczynników - polega na doprowadzeniu równań do postaci, w której przy jednej z niewiadomych stoją współczynniki o przeciwnych znakach, a następnie dodaniu tych równań.

Highlight: W metodzie przeciwnych współczynników kluczowe jest uzyskanie przeciwnych współczynników przy jednej z niewiadomych.

3. Metoda graficzna - polega na narysowaniu wykresów prostych reprezentujących równania i znalezieniu punktu ich przecięcia.

Przykład: Dla układu {2x = y + 4, -x + y = -2}, przekształcamy równania do postaci y = ax + b i rysujemy ich wykresy w układzie współrzędnych.