Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matematyka
5 gru 2025
3510
2 strony
Układy równań liniowych to kluczowy temat w algebrze, obejmujący różne metody rozwiązywania. Poznanie tych technik jest niezbędne dla... Pokaż więcej
Druga strona dokumentu koncentruje się na metodzie graficznej rozwiązywania układów równań. Przedstawiono tu krok po kroku proces rozwiązywania przykładowego układu równań
Highlight Metoda graficzna pozwala na wizualne przedstawienie rozwiązania układu równań, co może być pomocne w zrozumieniu geometrycznej interpretacji problemu.
Dokument zawiera również szczegółowy wykres ilustrujący rozwiązanie przykładowego układu równań metodą graficzną, co znacznie ułatwia zrozumienie tej metody.
Vocabulary Układ współrzędnych - system, w którym położenie punktu określa się za pomocą liczb (współrzędnych) względem ustalonego punktu odniesienia (początku układu).
Ta część dokumentu stanowi doskonałe uzupełnienie teoretycznych rozważań z pierwszej strony, oferując praktyczne zastosowanie wiedzy w konkretnym przykładzie.
Dokument rozpoczyna się od wprowadzenia pojęcia układu równań z dwiema niewiadomymi x i y. Następnie przedstawia trzy główne rodzaje układów równań
Definicja Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.
Następnie dokument szczegółowo omawia trzy metody rozwiązywania układów równań liniowych
Przykład Dla układu {y = -3 - 3x, -x + y = -4}, podstawiamy y z pierwszego równania do drugiego, otrzymując -x + = -4.
Highlight W metodzie przeciwnych współczynników kluczowe jest uzyskanie przeciwnych współczynników przy jednej z niewiadomych.
Przykład Dla układu {2x = y + 4, -x + y = -2}, przekształcamy równania do postaci y = ax + b i rysujemy ich wykresy w układzie współrzędnych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
76
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie równań liniowych z jedną niewiadomą, ich rodzaje oraz metody rozwiązywania. Dowiedz się, jak przekształcać równania i znajdować rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPraktyczne metody rozwiązywania układów równań, w tym podstawianie, przeciwnych współczynników oraz metoda graficzna. Zawiera przykłady i szczegółowe rozwiązania dla różnych typów równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po metodach rozwiązywania równań wymiernych z przykładami. Dowiedz się, jak sprowadzać równania do wspólnego mianownika oraz stosować odpowiednie działania algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po rozwiązywaniu równań z dwiema niewiadomymi. Zawiera przykłady, metody i charakterystykę równań liniowych, w tym ich graficzne przedstawienie. Dowiedz się, jak znaleźć pary liczb spełniające równania oraz jakie są różnice między równaniami liniowymi a nieliniowymi.
MatematykaPraktyczny przewodnik po układach równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Zawiera metody graficzne, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania i interpretować wyniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po metodach rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zawiera szczegółowe omówienie metody graficznej, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak interpretować wykresy i identyfikować rodzaje układów: oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaProcenty
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Układy równań liniowych to kluczowy temat w algebrze, obejmujący różne metody rozwiązywania. Poznanie tych technik jest niezbędne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Druga strona dokumentu koncentruje się na metodzie graficznej rozwiązywania układów równań. Przedstawiono tu krok po kroku proces rozwiązywania przykładowego układu równań:
Highlight: Metoda graficzna pozwala na wizualne przedstawienie rozwiązania układu równań, co może być pomocne w zrozumieniu geometrycznej interpretacji problemu.
Dokument zawiera również szczegółowy wykres ilustrujący rozwiązanie przykładowego układu równań metodą graficzną, co znacznie ułatwia zrozumienie tej metody.
Vocabulary: Układ współrzędnych - system, w którym położenie punktu określa się za pomocą liczb (współrzędnych) względem ustalonego punktu odniesienia (początku układu).
Ta część dokumentu stanowi doskonałe uzupełnienie teoretycznych rozważań z pierwszej strony, oferując praktyczne zastosowanie wiedzy w konkretnym przykładzie.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dokument rozpoczyna się od wprowadzenia pojęcia układu równań z dwiema niewiadomymi x i y. Następnie przedstawia trzy główne rodzaje układów równań:
Definicja: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie.
Następnie dokument szczegółowo omawia trzy metody rozwiązywania układów równań liniowych:
Przykład: Dla układu {y = -3 - 3x, -x + y = -4}, podstawiamy y z pierwszego równania do drugiego, otrzymując -x + = -4.
Highlight: W metodzie przeciwnych współczynników kluczowe jest uzyskanie przeciwnych współczynników przy jednej z niewiadomych.
Przykład: Dla układu {2x = y + 4, -x + y = -2}, przekształcamy równania do postaci y = ax + b i rysujemy ich wykresy w układzie współrzędnych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
76
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie równań liniowych z jedną niewiadomą, ich rodzaje oraz metody rozwiązywania. Dowiedz się, jak przekształcać równania i znajdować rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPraktyczne metody rozwiązywania układów równań, w tym podstawianie, przeciwnych współczynników oraz metoda graficzna. Zawiera przykłady i szczegółowe rozwiązania dla różnych typów równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po metodach rozwiązywania równań wymiernych z przykładami. Dowiedz się, jak sprowadzać równania do wspólnego mianownika oraz stosować odpowiednie działania algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po rozwiązywaniu równań z dwiema niewiadomymi. Zawiera przykłady, metody i charakterystykę równań liniowych, w tym ich graficzne przedstawienie. Dowiedz się, jak znaleźć pary liczb spełniające równania oraz jakie są różnice między równaniami liniowymi a nieliniowymi.
MatematykaPraktyczny przewodnik po układach równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Zawiera metody graficzne, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania i interpretować wyniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po metodach rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zawiera szczegółowe omówienie metody graficznej, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak interpretować wykresy i identyfikować rodzaje układów: oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaProcenty
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
