Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Równania i nierówności

/

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

/

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Rozwiąż Układy Równań: Metodą Podstawiania i Przeciwnych Współczynników

Zobacz

Rozwiąż Układy Równań: Metodą Podstawiania i Przeciwnych Współczynników
user profile picture

Gabrysia

@gabsss

·

5174 Obserwujących

Obserwuj

Układy równań liniowych to kluczowy temat w algebrze, pozwalający rozwiązywać złożone problemy matematyczne. Poznanie różnych metod ich rozwiązywania jest niezbędne dla uczniów.

  • Rozwiązuj układ równań metodą podstawiania to technika polegająca na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą i podstawieniu do drugiego równania.
  • Rozwiązanie równań metodą przeciwnych współczynników polega na eliminacji jednej zmiennej poprzez dodanie lub odjęcie równań.
  • Graficzne rozwiązywanie układów równań to metoda wizualna, gdzie rozwiązanie to punkt przecięcia linii reprezentujących równania.

20.04.2022

2571

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zobacz

Metody rozwiązywania układów równań

Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania układów równań, prezentując zarówno metodę podstawiania, jak i wprowadzając metodę przeciwnych współczynników. Przedstawiono przykłady dla obu metod, pokazując ich zastosowanie w różnych typach układów równań.

Example: Dla układu {-3x - 6y = 9, x + 2y = -3}, metodą podstawiania otrzymujemy rozwiązanie y = -0,5x - 1,5.

Example: Metodą przeciwnych współczynników rozwiązano układ {12x - 3y = 6, 2y - 8x = -4}, co prowadzi do równania 0 = 0, sugerując nieskończenie wiele rozwiązań.

Highlight: Metoda przeciwnych współczynników jest szczególnie efektywna, gdy współczynniki przy jednej ze zmiennych można łatwo zrównać co do wartości bezwzględnej.

Definition: Metoda przeciwnych współczynników polega na przekształceniu równań tak, aby współczynniki przy jednej ze zmiennych były przeciwne, co pozwala na ich eliminację poprzez dodanie równań.

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zobacz

Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

Strona ta przedstawia przykłady rozwiązywania układów równań metodą podstawiania. Metoda ta polega na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą i podstawieniu jej do drugiego równania. Zaprezentowano dwa przykłady: jeden z układem liniowym, a drugi z układem nieliniowym.

Example: Dla układu liniowego {2b - 80 = 4, 2c - d = 5}, rozwiązanie metodą podstawiania prowadzi do wartości c = -14 i d = -23.

Example: Dla układu nieliniowego {4a - b = 3, √ac - d = 5}, metoda podstawiania wymaga dodatkowych kroków algebraicznych ze względu na obecność pierwiastka.

Highlight: Metoda podstawiania jest szczególnie użyteczna, gdy jedno z równań można łatwo przekształcić, aby wyrazić jedną zmienną przez drugą.

Vocabulary: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań z dwiema lub więcej niewiadomymi, które muszą być rozwiązane jednocześnie.

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Zobacz

Graficzne i algebraiczne metody rozwiązywania układów równań

Strona ta skupia się na metodzie graficznej rozwiązywania układów równań oraz kontynuuje prezentację metody przeciwnych współczynników. Podkreślono znaczenie sprawdzania poprawności otrzymanych rozwiązań, szczególnie w przypadku metody graficznej.

Example: Dla układu {x = 10 + 2y, y = 3 + 2x}, metoda graficzna wymaga narysowania obu funkcji na jednym wykresie i znalezienia punktu przecięcia.

Highlight: Graficzne rozwiązywanie układów równań pozwala na wizualizację rozwiązania i jest szczególnie przydatne w zrozumieniu natury rozwiązań (jedno rozwiązanie, brak rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań).

Vocabulary: Metoda graficzna polega na przedstawieniu równań układu jako funkcji na płaszczyźnie i znalezieniu punktów przecięcia ich wykresów.

Definition: Algebraiczne rozwiązywanie układów równań obejmuje metody takie jak podstawianie i przeciwne współczynniki, które manipulują równaniami w celu znalezienia wartości zmiennych.

Podobne notatki

Know Równania i nierówności z wartością bezwzględną thumbnail

76

2795

1/2

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Wszystko najważniejsze dotyczące wartości bezwzględnej. Jej własności, sposób obliczania odległości między liczbami na osi liczbowej z jej wykorzystaniem a także sposoby rozwiązywania równań i nierówności.

Know Równania i nierówności thumbnail

295

9019

1/2

Równania i nierówności

Równania i nierówności notatka

Know Metoda podstawiania thumbnail

42

1254

1/2

Metoda podstawiania

Metoda podstawiania

Know Równania z jedną niewiadomą thumbnail

24

986

3

Równania z jedną niewiadomą

Co to równanie z jedną niewiadomą oraz sposób rozwiązywania równań z jedną nieeiadomą

Know Równania z dwiema niewiadomymi thumbnail

4

312

4/2

Równania z dwiema niewiadomymi

Równania z dwiema niewiadomymi

Know Układy rówań thumbnail

315

6780

1/2

Układy rówań

Co to jest układ równań? Metody rozwiązywania

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Równania i nierówności

/

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

/

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Rozwiąż Układy Równań: Metodą Podstawiania i Przeciwnych Współczynników

user profile picture

Gabrysia

@gabsss

·

5174 Obserwujących

Obserwuj

Układy równań liniowych to kluczowy temat w algebrze, pozwalający rozwiązywać złożone problemy matematyczne. Poznanie różnych metod ich rozwiązywania jest niezbędne dla uczniów.

  • Rozwiązuj układ równań metodą podstawiania to technika polegająca na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą i podstawieniu do drugiego równania.
  • Rozwiązanie równań metodą przeciwnych współczynników polega na eliminacji jednej zmiennej poprzez dodanie lub odjęcie równań.
  • Graficzne rozwiązywanie układów równań to metoda wizualna, gdzie rozwiązanie to punkt przecięcia linii reprezentujących równania.

20.04.2022

2571

 

1/2

 

Matematyka

56

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Metody rozwiązywania układów równań

Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania układów równań, prezentując zarówno metodę podstawiania, jak i wprowadzając metodę przeciwnych współczynników. Przedstawiono przykłady dla obu metod, pokazując ich zastosowanie w różnych typach układów równań.

Example: Dla układu {-3x - 6y = 9, x + 2y = -3}, metodą podstawiania otrzymujemy rozwiązanie y = -0,5x - 1,5.

Example: Metodą przeciwnych współczynników rozwiązano układ {12x - 3y = 6, 2y - 8x = -4}, co prowadzi do równania 0 = 0, sugerując nieskończenie wiele rozwiązań.

Highlight: Metoda przeciwnych współczynników jest szczególnie efektywna, gdy współczynniki przy jednej ze zmiennych można łatwo zrównać co do wartości bezwzględnej.

Definition: Metoda przeciwnych współczynników polega na przekształceniu równań tak, aby współczynniki przy jednej ze zmiennych były przeciwne, co pozwala na ich eliminację poprzez dodanie równań.

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

Strona ta przedstawia przykłady rozwiązywania układów równań metodą podstawiania. Metoda ta polega na wyrażeniu jednej zmiennej przez drugą i podstawieniu jej do drugiego równania. Zaprezentowano dwa przykłady: jeden z układem liniowym, a drugi z układem nieliniowym.

Example: Dla układu liniowego {2b - 80 = 4, 2c - d = 5}, rozwiązanie metodą podstawiania prowadzi do wartości c = -14 i d = -23.

Example: Dla układu nieliniowego {4a - b = 3, √ac - d = 5}, metoda podstawiania wymaga dodatkowych kroków algebraicznych ze względu na obecność pierwiastka.

Highlight: Metoda podstawiania jest szczególnie użyteczna, gdy jedno z równań można łatwo przekształcić, aby wyrazić jedną zmienną przez drugą.

Vocabulary: Układ równań to zestaw dwóch lub więcej równań z dwiema lub więcej niewiadomymi, które muszą być rozwiązane jednocześnie.

b) 19. Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania. 2b-80=4 2c-d=5 V b) 4a-b=3 4c-3d=13 √ac-d=5 luc-3d=13 √-α = 5-2c 1·1-1) 9uc-3d=13 Sd=5

Graficzne i algebraiczne metody rozwiązywania układów równań

Strona ta skupia się na metodzie graficznej rozwiązywania układów równań oraz kontynuuje prezentację metody przeciwnych współczynników. Podkreślono znaczenie sprawdzania poprawności otrzymanych rozwiązań, szczególnie w przypadku metody graficznej.

Example: Dla układu {x = 10 + 2y, y = 3 + 2x}, metoda graficzna wymaga narysowania obu funkcji na jednym wykresie i znalezienia punktu przecięcia.

Highlight: Graficzne rozwiązywanie układów równań pozwala na wizualizację rozwiązania i jest szczególnie przydatne w zrozumieniu natury rozwiązań (jedno rozwiązanie, brak rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań).

Vocabulary: Metoda graficzna polega na przedstawieniu równań układu jako funkcji na płaszczyźnie i znalezieniu punktów przecięcia ich wykresów.

Definition: Algebraiczne rozwiązywanie układów równań obejmuje metody takie jak podstawianie i przeciwne współczynniki, które manipulują równaniami w celu znalezienia wartości zmiennych.

Podobne notatki

Matematyka - Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Wszystko najważniejsze dotyczące wartości bezwzględnej. Jej własności, sposób obliczania odległości między liczbami na osi liczbowej z jej wykorzystaniem a także sposoby rozwiązywania równań i nierówności.

76

2795

0

Know Równania i nierówności z wartością bezwzględną thumbnail

Matematyka - Równania i nierówności

Równania i nierówności notatka

295

9019

2

Know Równania i nierówności thumbnail

Matematyka - Metoda podstawiania

Metoda podstawiania

42

1254

0

Know Metoda podstawiania thumbnail

Matematyka - Równania z jedną niewiadomą

Co to równanie z jedną niewiadomą oraz sposób rozwiązywania równań z jedną nieeiadomą

24

986

1

Know Równania z jedną niewiadomą thumbnail

Matematyka - Równania z dwiema niewiadomymi

Równania z dwiema niewiadomymi

4

312

0

Know Równania z dwiema niewiadomymi thumbnail

Matematyka - Układy rówań

Co to jest układ równań? Metody rozwiązywania

315

6780

3

Know Układy rówań thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.