Jak Usunąć Niewymierność z Mianownika – Przykłady i Proste Sposoby

Otwórz

Elwira Drzonek

26.04.2022

Matematyka

Usuwanie niewymierności z mianownika

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Jak Usunąć Niewymierność z Mianownika – Przykłady i Proste Sposoby

Usuwanie niewymierności z mianownika to kluczowa technika matematyczna. Proces ten polega na przekształceniu wyrażeń zawierających pierwiastki w mianowniku, aby uzyskać równoważne wyrażenie bez niewymierności w mianowniku.

Główna metoda to rozszerzenie ułamka odpowiednim czynnikiem
Często wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia
Technika ta jest istotna w upraszczaniu wyrażeń algebraicznych i rozwiązywaniu równań

26.04.2022

Podobne notatki

792

Dzielniki i Wielokrotności

Notatka z Matematyki. O dzielnikach oraz wielokrotnościach.

Know Najmniejsza wspólną wielokrotność - NWW thumbnail

142

1867

8/5

Najmniejsza wspólną wielokrotność - NWW

Jak obliczyć NWW, co to jest wielokrotność? Przykładowe zadanie

4/5

Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)

NWW

248

6976

8/6

Liczby i działania

Powtórka z matmy, w której znajdziesz: NWW, NWD, podzielność liczb, kolejność wykonywania działań, potęgi, pierwiastki i procenty

123

1875

NWW I NWD

Notka matematyczna :)

2753

1/5

Potęgi

Notatka o potęgach

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Matematyka

•

1624

•

15 lip 2025

•

1 strona

Jak Usunąć Niewymierność z Mianownika – Przykłady i Proste Sposoby

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Główna metoda to rozszerzenie ułamka odpowiednim czynnikiem
Często wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia
Technika... Pokaż więcej

USUWANIE
NIEWYMIERNOŚCI
Z MIANOWNIKA
Aby usunąé mewymierność'
2 mianownika
musimy rozszerzyć włamel tale aby to nichymierność
pojawiła się
w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Usuwanie Niewymierności z Mianownika

Ta strona przedstawia kluczowe koncepcje i przykłady dotyczące usuwania niewymierności z mianownika. Jest to ważna technika matematyczna, która pozwala na uproszczenie wyrażeń zawierających pierwiastki w mianowniku.

Definition: Usuwanie niewymierności z mianownika to proces przekształcania wyrażenia matematycznego w taki sposób, aby wyeliminować pierwiastki lub inne niewymierności z mianownika ułamka.

Główna metoda usuwania niewymierności polega na rozszerzeniu ułamka odpowiednim czynnikiem. Czynnik ten jest zazwyczaj tak dobrany, aby po pomnożeniu licznika i mianownika, niewymierność w mianowniku została zneutralizowana.

Highlight: Kluczem do skutecznego usuwania niewymierności z mianownika jest odpowiednie rozszerzenie ułamka.

Strona prezentuje kilka przykładów, które ilustrują tę technikę:

Pierwszy przykład pokazuje usuwanie niewymierności z wyrażenia 3/ $√2+1$ . Rozwiązanie polega na rozszerzeniu ułamka przez $√2-1$ , co prowadzi do wyniku $3√2-3$ / $2-1$ = 3√2-3.
Drugi przykład demonstruje usuwanie niewymierności z wyrażenia 2/ $√5+1$ . Tu również stosuje się rozszerzenie przez sprzężenie $√5-1$ , co daje wynik $2√5-2$ / $5-1$ = $2√5-2$ /4 = $√5-1$ /2.

Example: Dla wyrażenia 3/ $√2+1$ , rozszerzamy przez $√2-1$ : $3/(√2+1$ ) * $(√2-1$ / $√2-1$ ) = $3√2-3$ / $2-1$ = 3√2-3

Strona zwraca również uwagę na wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia, szczególnie wzoru $a-b$ $a+b$ = a²-b², który jest często przydatny w procesie usuwania niewymierności z mianownika.

Vocabulary: Wzory skróconego mnożenia to specjalne tożsamości algebraiczne, które ułatwiają wykonywanie obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych.

Warto zauważyć, że technika usuwania niewymierności z mianownika jest istotna nie tylko w kontekście upraszczania wyrażeń algebraicznych, ale także w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów matematycznych, w tym zadań maturalnych i zaawansowanych równań.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Dzielniki i Wielokrotności

792

Najmniejsza wspólną wielokrotność - NWW

1867

142

Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS