Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

1622

•

26 kwi 2022

•

1 strona

Jak Usunąć Niewymierność z Mianownika – Przykłady i Proste Sposoby

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Usuwanie niewymierności z mianownika to kluczowa technika matematyczna. Proces ten... Pokaż więcej

Usuwanie Niewymierności z Mianownika

Ta strona przedstawia kluczowe koncepcje i przykłady dotyczące usuwania niewymierności z mianownika. Jest to ważna technika matematyczna, która pozwala na uproszczenie wyrażeń zawierających pierwiastki w mianowniku.

Definition: Usuwanie niewymierności z mianownika to proces przekształcania wyrażenia matematycznego w taki sposób, aby wyeliminować pierwiastki lub inne niewymierności z mianownika ułamka.

Główna metoda usuwania niewymierności polega na rozszerzeniu ułamka odpowiednim czynnikiem. Czynnik ten jest zazwyczaj tak dobrany, aby po pomnożeniu licznika i mianownika, niewymierność w mianowniku została zneutralizowana.

Highlight: Kluczem do skutecznego usuwania niewymierności z mianownika jest odpowiednie rozszerzenie ułamka.

Strona prezentuje kilka przykładów, które ilustrują tę technikę:

Pierwszy przykład pokazuje usuwanie niewymierności z wyrażenia 3/ $√2+1$ . Rozwiązanie polega na rozszerzeniu ułamka przez $√2-1$ , co prowadzi do wyniku $3√2-3$ / $2-1$ = 3√2-3.
Drugi przykład demonstruje usuwanie niewymierności z wyrażenia 2/ $√5+1$ . Tu również stosuje się rozszerzenie przez sprzężenie $√5-1$ , co daje wynik $2√5-2$ / $5-1$ = $2√5-2$ /4 = $√5-1$ /2.

Example: Dla wyrażenia 3/ $√2+1$ , rozszerzamy przez $√2-1$ : $3/(√2+1$ ) * $(√2-1$ / $√2-1$ ) = $3√2-3$ / $2-1$ = 3√2-3

Strona zwraca również uwagę na wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia, szczególnie wzoru $a-b$ $a+b$ = a²-b², który jest często przydatny w procesie usuwania niewymierności z mianownika.

Vocabulary: Wzory skróconego mnożenia to specjalne tożsamości algebraiczne, które ułatwiają wykonywanie obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych.

Warto zauważyć, że technika usuwania niewymierności z mianownika jest istotna nie tylko w kontekście upraszczania wyrażeń algebraicznych, ale także w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów matematycznych, w tym zadań maturalnych i zaawansowanych równań.

Podobne notatki

Dzielniki i Wielokrotności

792

Potęgi

2743

Liczby i działania

6963

248

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Działania pisemne

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Matematyka

•

1622

•

26 kwi 2022

•

1 strona

Jak Usunąć Niewymierność z Mianownika – Przykłady i Proste Sposoby

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Usuwanie niewymierności z mianownika to kluczowa technika matematyczna. Proces ten polega na przekształceniu wyrażeń zawierających pierwiastki w mianowniku, aby uzyskać równoważne wyrażenie bez niewymierności w mianowniku.

Główna metoda to rozszerzenie ułamka odpowiednim czynnikiem
Często wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia
Technika... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Usuwanie Niewymierności z Mianownika

Definition: Usuwanie niewymierności z mianownika to proces przekształcania wyrażenia matematycznego w taki sposób, aby wyeliminować pierwiastki lub inne niewymierności z mianownika ułamka.

Highlight: Kluczem do skutecznego usuwania niewymierności z mianownika jest odpowiednie rozszerzenie ułamka.

Strona prezentuje kilka przykładów, które ilustrują tę technikę:

Pierwszy przykład pokazuje usuwanie niewymierności z wyrażenia 3/ $√2+1$ . Rozwiązanie polega na rozszerzeniu ułamka przez $√2-1$ , co prowadzi do wyniku $3√2-3$ / $2-1$ = 3√2-3.
Drugi przykład demonstruje usuwanie niewymierności z wyrażenia 2/ $√5+1$ . Tu również stosuje się rozszerzenie przez sprzężenie $√5-1$ , co daje wynik $2√5-2$ / $5-1$ = $2√5-2$ /4 = $√5-1$ /2.

Example: Dla wyrażenia 3/ $√2+1$ , rozszerzamy przez $√2-1$ : $3/(√2+1$ ) * $(√2-1$ / $√2-1$ ) = $3√2-3$ / $2-1$ = 3√2-3

Vocabulary: Wzory skróconego mnożenia to specjalne tożsamości algebraiczne, które ułatwiają wykonywanie obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych.

Podobne notatki

Dzielniki i Wielokrotności

792

Potęgi

2743

Liczby i działania

6963

248

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS