Otwórz aplikację

Przedmioty

1622

26 kwi 2022

1 strona

Jak Usunąć Niewymierność z Mianownika – Przykłady i Proste Sposoby

Usuwanie niewymierności z mianownika to kluczowa technika matematyczna. Proces ten... Pokaż więcej

USUWANIE
NIEWYMIERNOŚCI
Z MIANOWNIKA
Aby usunąé mewymierność'
2 mianownika
musimy rozszerzyć włamel tale aby to nichymierność
pojawiła się
w

Usuwanie Niewymierności z Mianownika

Ta strona przedstawia kluczowe koncepcje i przykłady dotyczące usuwania niewymierności z mianownika. Jest to ważna technika matematyczna, która pozwala na uproszczenie wyrażeń zawierających pierwiastki w mianowniku.

Definition: Usuwanie niewymierności z mianownika to proces przekształcania wyrażenia matematycznego w taki sposób, aby wyeliminować pierwiastki lub inne niewymierności z mianownika ułamka.

Główna metoda usuwania niewymierności polega na rozszerzeniu ułamka odpowiednim czynnikiem. Czynnik ten jest zazwyczaj tak dobrany, aby po pomnożeniu licznika i mianownika, niewymierność w mianowniku została zneutralizowana.

Highlight: Kluczem do skutecznego usuwania niewymierności z mianownika jest odpowiednie rozszerzenie ułamka.

Strona prezentuje kilka przykładów, które ilustrują tę technikę:

  1. Pierwszy przykład pokazuje usuwanie niewymierności z wyrażenia 3/2+1√2+1. Rozwiązanie polega na rozszerzeniu ułamka przez 21√2-1, co prowadzi do wyniku 3233√2-3/212-1 = 3√2-3.
  2. Drugi przykład demonstruje usuwanie niewymierności z wyrażenia 2/5+1√5+1. Tu również stosuje się rozszerzenie przez sprzężenie 51√5-1, co daje wynik 2522√5-2/515-1 = 2522√5-2/4 = 51√5-1/2.

Example: Dla wyrażenia 3/2+1√2+1, rozszerzamy przez 21√2-1: 3/(2+13/(√2+1) * (21(√2-1/21√2-1) = 3233√2-3/212-1 = 3√2-3

Strona zwraca również uwagę na wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia, szczególnie wzoru aba-ba+ba+b = a²-b², który jest często przydatny w procesie usuwania niewymierności z mianownika.

Vocabulary: Wzory skróconego mnożenia to specjalne tożsamości algebraiczne, które ułatwiają wykonywanie obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych.

Warto zauważyć, że technika usuwania niewymierności z mianownika jest istotna nie tylko w kontekście upraszczania wyrażeń algebraicznych, ale także w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów matematycznych, w tym zadań maturalnych i zaawansowanych równań.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

1622

26 kwi 2022

1 strona

Jak Usunąć Niewymierność z Mianownika – Przykłady i Proste Sposoby

Usuwanie niewymierności z mianownika to kluczowa technika matematyczna. Proces ten polega na przekształceniu wyrażeń zawierających pierwiastki w mianowniku, aby uzyskać równoważne wyrażenie bez niewymierności w mianowniku.

  • Główna metoda to rozszerzenie ułamka odpowiednim czynnikiem
  • Często wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia
  • Technika... Pokaż więcej

USUWANIE
NIEWYMIERNOŚCI
Z MIANOWNIKA
Aby usunąé mewymierność'
2 mianownika
musimy rozszerzyć włamel tale aby to nichymierność
pojawiła się
w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Usuwanie Niewymierności z Mianownika

Ta strona przedstawia kluczowe koncepcje i przykłady dotyczące usuwania niewymierności z mianownika. Jest to ważna technika matematyczna, która pozwala na uproszczenie wyrażeń zawierających pierwiastki w mianowniku.

Definition: Usuwanie niewymierności z mianownika to proces przekształcania wyrażenia matematycznego w taki sposób, aby wyeliminować pierwiastki lub inne niewymierności z mianownika ułamka.

Główna metoda usuwania niewymierności polega na rozszerzeniu ułamka odpowiednim czynnikiem. Czynnik ten jest zazwyczaj tak dobrany, aby po pomnożeniu licznika i mianownika, niewymierność w mianowniku została zneutralizowana.

Highlight: Kluczem do skutecznego usuwania niewymierności z mianownika jest odpowiednie rozszerzenie ułamka.

Strona prezentuje kilka przykładów, które ilustrują tę technikę:

  1. Pierwszy przykład pokazuje usuwanie niewymierności z wyrażenia 3/2+1√2+1. Rozwiązanie polega na rozszerzeniu ułamka przez 21√2-1, co prowadzi do wyniku 3233√2-3/212-1 = 3√2-3.
  2. Drugi przykład demonstruje usuwanie niewymierności z wyrażenia 2/5+1√5+1. Tu również stosuje się rozszerzenie przez sprzężenie 51√5-1, co daje wynik 2522√5-2/515-1 = 2522√5-2/4 = 51√5-1/2.

Example: Dla wyrażenia 3/2+1√2+1, rozszerzamy przez 21√2-1: 3/(2+13/(√2+1) * (21(√2-1/21√2-1) = 3233√2-3/212-1 = 3√2-3

Strona zwraca również uwagę na wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia, szczególnie wzoru aba-ba+ba+b = a²-b², który jest często przydatny w procesie usuwania niewymierności z mianownika.

Vocabulary: Wzory skróconego mnożenia to specjalne tożsamości algebraiczne, które ułatwiają wykonywanie obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych.

Warto zauważyć, że technika usuwania niewymierności z mianownika jest istotna nie tylko w kontekście upraszczania wyrażeń algebraicznych, ale także w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów matematycznych, w tym zadań maturalnych i zaawansowanych równań.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS