Poznaj Twierdzenie Bézouta i Schemat Hornera: Zadania i Tabelki

468

Małgorzata Pietrzak

5.10.2025

Matematyka

wielomiany

Matematyka

Działania i Metody Dzielenia

Dzielenie wielomianów

12 637

•

5 paź 2025

•

4 strony

Poznaj Twierdzenie Bézouta i Schemat Hornera: Zadania i Tabelki

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Małgorzata Pietrzak

@magorzatapietrzak_rffo

Wielomiany to fundamentalne pojęcie w algebrze, obejmujące wyrażenia algebraiczne składające... Pokaż więcej

1 / 4

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Dzielenie wielomianów i Twierdzenie Bézouta

Ta część dokumentu skupia się na metodach dzielenia wielomianów oraz na Twierdzeniu Bézouta, które jest kluczowe dla zrozumienia pierwiastków wielomianów.

Example: Przedstawiono przykład dzielenia wielomianu 3x^3 + 2x^2 - 3x + 16 przez dwumian x + 2 za pomocą schematu Hornera.

Schemat Hornera jest efektywną metodą dzielenia wielomianów, która pozwala na szybkie obliczenie wartości wielomianu dla danego argumentu oraz na znalezienie ilorazu i reszty z dzielenia.

Definition: Pierwiastek wielomianu to liczba rzeczywista a, dla której W $a$ = 0.

Twierdzenie Bézouta stanowi, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W $x$ wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian jest podzielny przez dwumian x - a. To twierdzenie jest fundamentalne dla analizy pierwiastków wielomianów.

Highlight: Twierdzenie Bézouta łączy pojęcie pierwiastka wielomianu z jego podzielnością przez odpowiedni dwumian.

Dokument przedstawia również wzory Viète'a dla wielomianu trzeciego stopnia, które wiążą współczynniki wielomianu z sumami i iloczynami jego pierwiastków.

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Pierwiastki wymierne i wielokrotne wielomianów

Ta sekcja dokumentu koncentruje się na analizie pierwiastków wymiernych wielomianów o współczynnikach całkowitych oraz na koncepcji pierwiastków wielokrotnych.

Definition: Pierwiastek wymierny wielomianu to pierwiastek, który można wyrazić jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q ≠ 0.

Przedstawiono twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, które ogranicza możliwe wartości licznika i mianownika pierwiastka wymiernego.

Example: Dla wielomianu W $x$ = 2x^3 - 2x^2 - 2x - 4, potencjalne pierwiastki wymierne to ±1, ±2, ±4 (licznik) podzielone przez ±1, ±2 (mianownik).

Dokument wprowadza również pojęcie pierwiastka wielokrotnego:

Definition: Pierwiastek k-krotny wielomianu W $x$ to taki pierwiastek a, dla którego wielomian jest podzielny przez $x - a$ ^k, ale nie jest podzielny przez $x - a$ ^ $k+1$ .

Highlight: Krotność pierwiastka wpływa na zachowanie wykresu funkcji wielomianowej w pobliżu tego pierwiastka.

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Rozkład wielomianów i funkcje wielomianowe

Ostatnia część dokumentu omawia rozkład wielomianów na czynniki oraz szkicowanie wykresów funkcji wielomianowych.

Definition: Wielomian rozkładalny to wielomian różny od wielomianu zerowego, który można przedstawić jako iloczyn wielomianów o stopniu mniejszym od jego stopnia.

Dokument przedstawia metodę szkicowania wykresu funkcji wielomianowej, zwracając uwagę na znaczenie krotności pierwiastków:

Highlight: Pierwiastki o nieparzystej krotności powodują przebicie wykresu przez oś x, podczas gdy pierwiastki o parzystej krotności powodują odbicie wykresu od osi x.

Przedstawiono również twierdzenie o rozkładzie, które mówi o istnieniu ilorazu i reszty przy dzieleniu wielomianów:

Quote: "Jeśli W $x$ oraz P $x$ są wielomianami i P $x$ nie jest wielomianem zerowym, to istnieją dwa wielomiany Q $x$ oraz R $x$ , dla których W $x$ = P $x$ · Q $x$ + R $x$ , gdzie R $x$ = 0 lub st. R(x) < st. P(x)"

To twierdzenie jest fundamentalne dla zrozumienia struktury wielomianów i ich właściwości algebraicznych.

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Podstawy wielomianów

Dokument rozpoczyna się od wprowadzenia pojęcia wielomianu jednej zmiennej rzeczywistej. Wielomian jest przedstawiony w postaci ogólnej jako suma wyrazów o malejących potęgach zmiennej x, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki.

Definicja: Wielomian jednej zmiennej rzeczywistej to wyrażenie algebraiczne postaci W $x$ = anx^n + an-1x^ $n-1$ + ... + a2x^2 + a1x + a0, gdzie an, an-1, ..., a2, a1, a0 są współczynnikami wielomianu.

Przedstawiono również kilka ważnych wzorów dotyczących sześcianów:

Highlight: • Sześcian sumy: $a + b$ ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 • Sześcian różnicy: $a - b$ ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 • Różnica sześcianów: a^3 - b^3 = $a - b$ $a^2 + ab + b^2$

Dokument omawia także pojęcie równości wielomianów, podkreślając, że dwa wielomiany są równe, gdy mają ten sam stopień i równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.

Vocabulary: Wielomian zerowy to wielomian, którego wszystkie współczynniki są równe zero.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Rozkładanie wielomianów

2426

matematyka rozszerzenie matura 2021

969

Wielomiany rozszerzenie schemat hornera

419

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Działania i Metody Dzielenia

Dzielenie wielomianów

Matematyka

5 paź 2025

12 637

4 strony

Poznaj Twierdzenie Bézouta i Schemat Hornera: Zadania i Tabelki

Małgorzata Pietrzak @magorzatapietrzak_rffo

Obserwuj

Wielomiany to fundamentalne pojęcie w algebrze, obejmujące wyrażenia algebraiczne składające się z sumy jednomianów. Dokument omawia kluczowe aspekty wielomianów, w tym ich definicję, równość, dzielenie, pierwiastki oraz funkcje wielomianowe.

•... Pokaż więcej

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Dzielenie wielomianów i Twierdzenie Bézouta

Ta część dokumentu skupia się na metodach dzielenia wielomianów oraz na Twierdzeniu Bézouta, które jest kluczowe dla zrozumienia pierwiastków wielomianów.

Example Przedstawiono przykład dzielenia wielomianu 3x^3 + 2x^2 - 3x + 16 przez dwumian x + 2 za pomocą schematu Hornera.

Schemat Hornera jest efektywną metodą dzielenia wielomianów, która pozwala na szybkie obliczenie wartości wielomianu dla danego argumentu oraz na znalezienie ilorazu i reszty z dzielenia.

Definition Pierwiastek wielomianu to liczba rzeczywista a, dla której W $a$ = 0.

Highlight Twierdzenie Bézouta łączy pojęcie pierwiastka wielomianu z jego podzielnością przez odpowiedni dwumian.

Dokument przedstawia również wzory Viète'a dla wielomianu trzeciego stopnia, które wiążą współczynniki wielomianu z sumami i iloczynami jego pierwiastków.

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pierwiastki wymierne i wielokrotne wielomianów

Ta sekcja dokumentu koncentruje się na analizie pierwiastków wymiernych wielomianów o współczynnikach całkowitych oraz na koncepcji pierwiastków wielokrotnych.

Definition Pierwiastek wymierny wielomianu to pierwiastek, który można wyrazić jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q ≠ 0.

Przedstawiono twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, które ogranicza możliwe wartości licznika i mianownika pierwiastka wymiernego.

Example Dla wielomianu W $x$ = 2x^3 - 2x^2 - 2x - 4, potencjalne pierwiastki wymierne to ±1, ±2, ±4 (licznik) podzielone przez ±1, ±2 (mianownik).

Dokument wprowadza również pojęcie pierwiastka wielokrotnego

Definition Pierwiastek k-krotny wielomianu W $x$ to taki pierwiastek a, dla którego wielomian jest podzielny przez $x - a$ ^k, ale nie jest podzielny przez $x - a$ ^ $k+1$ .

Highlight Krotność pierwiastka wpływa na zachowanie wykresu funkcji wielomianowej w pobliżu tego pierwiastka.

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozkład wielomianów i funkcje wielomianowe

Ostatnia część dokumentu omawia rozkład wielomianów na czynniki oraz szkicowanie wykresów funkcji wielomianowych.

Definition Wielomian rozkładalny to wielomian różny od wielomianu zerowego, który można przedstawić jako iloczyn wielomianów o stopniu mniejszym od jego stopnia.

Dokument przedstawia metodę szkicowania wykresu funkcji wielomianowej, zwracając uwagę na znaczenie krotności pierwiastków

Highlight Pierwiastki o nieparzystej krotności powodują przebicie wykresu przez oś x, podczas gdy pierwiastki o parzystej krotności powodują odbicie wykresu od osi x.

Przedstawiono również twierdzenie o rozkładzie, które mówi o istnieniu ilorazu i reszty przy dzieleniu wielomianów

Quote "Jeśli W $x$ oraz P $x$ są wielomianami i P $x$ nie jest wielomianem zerowym, to istnieją dwa wielomiany Q $x$ oraz R $x$ , dla których W $x$ = P $x$ · Q $x$ + R $x$ , gdzie R $x$ = 0 lub st. R(x) < st. P(x)"

To twierdzenie jest fundamentalne dla zrozumienia struktury wielomianów i ich właściwości algebraicznych.

$# WIELOMIANY 1. Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej $W(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1x + a_0$, gdzie $a_n, a_{n$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy wielomianów

Definicja Wielomian jednej zmiennej rzeczywistej to wyrażenie algebraiczne postaci W $x$ = anx^n + an-1x^ $n-1$ + ... + a2x^2 + a1x + a0, gdzie an, an-1, ..., a2, a1, a0 są współczynnikami wielomianu.

Przedstawiono również kilka ważnych wzorów dotyczących sześcianów

Highlight • Sześcian sumy $a + b$ ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 • Sześcian różnicy $a - b$ ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 • Różnica sześcianów a^3 - b^3 = $a - b$ $a^2 + ab + b^2$

Dokument omawia także pojęcie równości wielomianów, podkreślając, że dwa wielomiany są równe, gdy mają ten sam stopień i równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.

Vocabulary Wielomian zerowy to wielomian, którego wszystkie współczynniki są równe zero.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

468

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Rozkładanie Wielomianów

Zrozumienie metod rozkładu wielomianów na czynniki, w tym wzory skróconego mnożenia, wyciąganie wspólnego czynnika oraz metodę delty. Praktyczne przykłady i techniki ułatwiające rozwiązywanie równań kwadratowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki rozszerzonej.

Matematyka

Matura Matematyka 2021

Rozwiązywanie zadań z arkusza maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym z 2021 roku. Zawiera kluczowe koncepcje, takie jak funkcje, równania, geometria trójkątów oraz obliczenia pól. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury.

Matematyka

Schemat Hornera dla Wielomianów

Zrozumienie schematu Hornera dla wielomianów, w tym przykłady obliczeń i zastosowania. Materiał obejmuje metody dzielenia wielomianów oraz reszty z dzielenia. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym. Typ: prezentacja.

Matematyka

Wielomiany: Teoria i Działania

Zgłębiaj teorię wielomianów, ich działania, oraz kluczowe pojęcia takie jak pierwiastki, rozkładanie na czynniki, i twierdzenie Bézouta. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić wielomiany, a także jak przekształcać je do postaci iloczynowej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wielomiany i ich Właściwości

Zrozumienie wielomianów: definicje, operacje, wzory skróconego mnożenia oraz metody rozkładu. Dowiedz się, jak rysować wykresy funkcji wielomianowych i rozwiązywać równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Matura Matematyka 2023

Kompletny arkusz maturalny z matematyki na poziomie podstawowym. Zawiera zadania dotyczące funkcji, geometrii, równań, prawdopodobieństwa oraz statystyki. Idealne materiały do nauki i przygotowania do egzaminu.

Matematyka

Podobne notatki

Rozkładanie wielomianów

2426

matematyka rozszerzenie matura 2021

969

Wielomiany rozszerzenie schemat hornera

419

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS