Dzielenie wielomianów i Twierdzenie Bézouta
Ta część dokumentu skupia się na metodach dzielenia wielomianów oraz na Twierdzeniu Bézouta, które jest kluczowe dla zrozumienia pierwiastków wielomianów.
Example: Przedstawiono przykład dzielenia wielomianu 3x^3 + 2x^2 - 3x + 16 przez dwumian x + 2 za pomocą schematu Hornera.
Schemat Hornera jest efektywną metodą dzielenia wielomianów, która pozwala na szybkie obliczenie wartości wielomianu dla danego argumentu oraz na znalezienie ilorazu i reszty z dzielenia.
Definition: Pierwiastek wielomianu to liczba rzeczywista a, dla której W(a) = 0.
Twierdzenie Bézouta stanowi, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian jest podzielny przez dwumian x - a. To twierdzenie jest fundamentalne dla analizy pierwiastków wielomianów.
Highlight: Twierdzenie Bézouta łączy pojęcie pierwiastka wielomianu z jego podzielnością przez odpowiedni dwumian.
Dokument przedstawia również wzory Viète'a dla wielomianu trzeciego stopnia, które wiążą współczynniki wielomianu z sumami i iloczynami jego pierwiastków.