Podzielność wielomianów i dzielenie przez dwumian liniowy
Ten rozdział skupia się na zagadnieniu podzielności wielomianów oraz szczegółowo omawia proces dzielenia wielomianu przez dwumian liniowy. Podzielność wielomianów zachodzi, gdy istnieje taki wielomian Q(x), że W(x) = Q(x) × P(x), gdzie W(x) jest dzielonym wielomianem, a P(x) dzielnikiem.
Highlight: Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli istnieje taki wielomian Q(x), że W(x) = Q(x) × P(x).
Rozdział przedstawia krok po kroku metodę dzielenia wielomianu przez dwumian liniowy, ilustrując proces na konkretnym przykładzie. Metoda ta polega na systematycznym dzieleniu kolejnych jednomianów, zapisywaniu wyników nad kreską dzielenia i redukcji wyrazów podobnych.
Przykład: Dzielenie wielomianu (2x^3 - 5x^2 + 4x - 1) przez dwumian (x - 1) wykonuje się pisemnie, krok po kroku redukując wyrazy podobne.
Na końcu rozdziału podkreślono ważną właściwość: jeśli wielomian niezerowy można zapisać jako iloczyn kilku wielomianów, to jego stopień jest sumą stopni wszystkich czynników, a wielomian jest podzielny przez każdy z tych czynników.