Wielomiany i Ich Stopnie: Przykłady i Zadania dla Ciebie

notes_wiktoria

17.10.2025

Matematyka

wielomiany

Matematyka

Struktura i działania na wielomianach

Jednomian

553

•

17 paź 2025

•

1 strona

Wielomiany i Ich Stopnie: Przykłady i Zadania dla Ciebie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

notes_wiktoria

@notes_wiktoria

Wielomiany to kluczowe pojęcie w algebrze, obejmujące wyrażenia matematyczne składające... Pokaż więcej

·
1
1
• Wrecomially ?
→ jednomianem stopnia ni nEN+, jednej zmiennej rzeczywistej x
nazywamy wyrażenie, które można zapisać w postaci a.x",

Understanding Monomials and Polynomials

This page introduces the fundamental concepts of monomials and polynomials, essential components of algebraic expressions. It provides definitions, examples, and key properties to help students grasp these important mathematical structures.

Definition: A monomial of degree n $where n is a non-negative integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form a·x^n, where a is a fixed real number not equal to zero.

Definition: A polynomial of degree n $where n is a positive integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form: a_n·x^n + a_ $n-1$ ·x^ $n-1$ + ... + a_1·x + a_0, where a_n, a_ $n-1$ , ..., a_1, a_0 are real numbers called the coefficients of the polynomial.

The page provides several examples to illustrate these concepts:

Example: N $x$ = 3x² - 2x⁵ + 4 is a polynomial with degree 5.

Example: F $x$ = -12x⁸ is a polynomial (and also a monomial) with degree 8.

Highlight: The degree of a polynomial is determined by the highest power of its variable term with a non-zero coefficient.

The text also mentions some important properties and special cases:

The zero polynomial does not have a degree.
The sum of all coefficients of a polynomial W(x) is equal to W(1).
Constant polynomials (polynomials of degree 0) are discussed.

Vocabulary: Współczynniki wielomianu (polynomial coefficients) are the numerical factors that multiply each power of the variable in a polynomial.

The page concludes with exercises that help reinforce the understanding of polynomial degrees and coefficients, including examples with parameters and special cases like √x + 8 = x + 8^(1/2).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

stopień i współczynniki wielomianu

1068

Wielomiany

4586

Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku

1907

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Struktura i działania na wielomianach

Jednomian

Matematyka

17 paź 2025

553

1 strona

Wielomiany i Ich Stopnie: Przykłady i Zadania dla Ciebie

notes_wiktoria @notes_wiktoria

Obserwuj

Wielomiany to kluczowe pojęcie w algebrze, obejmujące wyrażenia matematyczne składające się z jednomianów. Definiują się poprzez stopień i współczynniki, co pozwala na ich klasyfikację i analizę. Wielomiany mają szerokie zastosowanie... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Understanding Monomials and Polynomials

Definition A monomial of degree n $where n is a non-negative integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form a·x^n, where a is a fixed real number not equal to zero.

Definition A polynomial of degree n $where n is a positive integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form a_n·x^n + a_ $n-1$ ·x^ $n-1$ + ... + a_1·x + a_0, where a_n, a_ $n-1$ , ..., a_1, a_0 are real numbers called the coefficients of the polynomial.

The page provides several examples to illustrate these concepts

Example N $x$ = 3x² - 2x⁵ + 4 is a polynomial with degree 5.

Example F $x$ = -12x⁸ is a polynomial (and also a monomial) with degree 8.

Highlight The degree of a polynomial is determined by the highest power of its variable term with a non-zero coefficient.

The text also mentions some important properties and special cases

The zero polynomial does not have a degree.
The sum of all coefficients of a polynomial W(x) is equal to W(1).
Constant polynomials (polynomials of degree 0) are discussed.

Vocabulary Współczynniki wielomianu (polynomial coefficients) are the numerical factors that multiply each power of the variable in a polynomial.

The page concludes with exercises that help reinforce the understanding of polynomial degrees and coefficients, including examples with parameters and special cases like √x + 8 = x + 8^(1/2).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Wielomiany: Stopień i Współczynniki

Zrozumienie stopnia i współczynników wielomianów. Praktyczne zadania i przykłady, które pomogą w wyznaczaniu tych elementów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Teoria Wielomianów

Zrozumienie teorii wielomianów, w tym twierdzeń Bézouta, o pierwiastkach całkowitych i wymiernych. Notatka zawiera kluczowe definicje, przykłady oraz zastosowania w kontekście matury. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wykładniki Wymierne: Potęgi

Zrozumienie potęg o wykładniku wymiernym oraz ich właściwości. W tym materiale omówiono operacje na potęgach, przykłady z zadaniami oraz kluczowe zasady dotyczące potęg o tym samym wykładniku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Działania na Wielomianach

Zrozumienie działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady iloczynów oraz rozkład na czynniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Analiza Funkcji Wymiernej

Zrozumienie funkcji wymiernej: wyznaczanie dziedziny, przykłady oraz obliczenia. Obejmuje szczegółowe zadania dotyczące funkcji wymiernych oraz ich właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Operacje na Wielomianach

Zrozum definicję wielomianów oraz ich ogólny wzór. Poznaj metody dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wielomianów, a także zasady równości. Dowiedz się, jak zastosować schemat Hornera do obliczeń. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

stopień i współczynniki wielomianu

1068

Wielomiany

4586

Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku

1907

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS