Wielomiany i Ich Stopnie: Przykłady i Zadania dla Ciebie

notes_wiktoria

16.05.2022

Matematyka

wielomiany

Matematyka

Struktura i działania na wielomianach

Jednomian

533

•

16 maj 2022

•

1 strona

Wielomiany i Ich Stopnie: Przykłady i Zadania dla Ciebie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

notes_wiktoria

@notes_wiktoria

Wielomiany to kluczowe pojęcie w algebrze, obejmujące wyrażenia matematyczne składające... Pokaż więcej

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

·
1
1
• Wrecomially ?
→ jednomianem stopnia ni nEN+, jednej zmiennej rzeczywistej x
nazywamy wyrażenie, które można zapisać w postaci a.x",

Understanding Monomials and Polynomials

Definition: A monomial of degree n $where n is a non-negative integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form a·x^n, where a is a fixed real number not equal to zero.

Definition: A polynomial of degree n $where n is a positive integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form: a_n·x^n + a_ $n-1$ ·x^ $n-1$ + ... + a_1·x + a_0, where a_n, a_ $n-1$ , ..., a_1, a_0 are real numbers called the coefficients of the polynomial.

The page provides several examples to illustrate these concepts:

Example: N $x$ = 3x² - 2x⁵ + 4 is a polynomial with degree 5.

Example: F $x$ = -12x⁸ is a polynomial (and also a monomial) with degree 8.

Highlight: The degree of a polynomial is determined by the highest power of its variable term with a non-zero coefficient.

The text also mentions some important properties and special cases:

The zero polynomial does not have a degree.
The sum of all coefficients of a polynomial W(x) is equal to W(1).
Constant polynomials (polynomials of degree 0) are discussed.

Vocabulary: Współczynniki wielomianu (polynomial coefficients) are the numerical factors that multiply each power of the variable in a polynomial.

The page concludes with exercises that help reinforce the understanding of polynomial degrees and coefficients, including examples with parameters and special cases like √x + 8 = x + 8^(1/2).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

stopień i współczynniki wielomianu

1055

Wielomiany

4510

Funkcja wymierna dziedzina i działania

2032

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Struktura i działania na wielomianach

Jednomian

Matematyka

•

533

•

16 maj 2022

•

1 strona

Wielomiany i Ich Stopnie: Przykłady i Zadania dla Ciebie

notes_wiktoria

@notes_wiktoria

Wielomiany to kluczowe pojęcie w algebrze, obejmujące wyrażenia matematyczne składające się z jednomianów. Definiują się poprzez stopień i współczynniki, co pozwala na ich klasyfikację i analizę. Wielomiany mają szerokie zastosowanie w matematyce i naukach ścisłych.

• Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Understanding Monomials and Polynomials

This page introduces the fundamental concepts of monomials and polynomials, essential components of algebraic expressions. It provides definitions, examples, and key properties to help students grasp these important mathematical structures.

Definition: A monomial of degree n $where n is a non-negative integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form a·x^n, where a is a fixed real number not equal to zero.

Definition: A polynomial of degree n $where n is a positive integer$ in one real variable x is an expression that can be written in the form: a_n·x^n + a_ $n-1$ ·x^ $n-1$ + ... + a_1·x + a_0, where a_n, a_ $n-1$ , ..., a_1, a_0 are real numbers called the coefficients of the polynomial.

The page provides several examples to illustrate these concepts:

Example: N $x$ = 3x² - 2x⁵ + 4 is a polynomial with degree 5.

Example: F $x$ = -12x⁸ is a polynomial (and also a monomial) with degree 8.

Highlight: The degree of a polynomial is determined by the highest power of its variable term with a non-zero coefficient.

The text also mentions some important properties and special cases:

The zero polynomial does not have a degree.

The sum of all coefficients of a polynomial W(x) is equal to W(1).

Constant polynomials (polynomials of degree 0) are discussed.

Vocabulary: Współczynniki wielomianu (polynomial coefficients) are the numerical factors that multiply each power of the variable in a polynomial.

The page concludes with exercises that help reinforce the understanding of polynomial degrees and coefficients, including examples with parameters and special cases like √x + 8 = x + 8^(1/2).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Knowunity ist besser in der App
Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen

Podobne notatki

Wielomiany: Stopień i Współczynniki
Zrozumienie stopnia i współczynników wielomianów. Praktyczne zadania i przykłady, które pomogą w wyznaczaniu tych elementów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
1
Teoria Wielomianów
Zrozumienie teorii wielomianów, w tym twierdzeń Bézouta, o pierwiastkach całkowitych i wymiernych. Notatka zawiera kluczowe definicje, przykłady oraz zastosowania w kontekście matury. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
2
Analiza Funkcji Wymiernej
Zrozumienie funkcji wymiernej: wyznaczanie dziedziny, przykłady oraz obliczenia. Obejmuje szczegółowe zadania dotyczące funkcji wymiernych oraz ich właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
1
Bézouta i Wielomiany
Zrozumienie twierdzenia Bézouta oraz jego zastosowania w dzieleniu wielomianów. Przykłady zadań ilustrujące, jak znaleźć pierwiastki wielomianów i obliczyć reszty z dzielenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
1
Mnożenie i Dzielenie Ułamków
Zrozum zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych. Przykłady ilustrujące operacje na ułamkach oraz techniki uproszczenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
1
Równania z parametrem: Rozwiązania
Zgłębiaj metody rozwiązywania równań i nierówności z parametrem. Dowiedz się, jak określić wartości parametrów, dla których równania mają różne rodzaje rozwiązań, w tym dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz warunki dotyczące dodatnich rozwiązań. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym.
Matematyka
4

Podobne notatki

stopień i współczynniki wielomianu
1055
23

Wielomiany
4510
21

Funkcja wymierna dziedzina i działania
2032
36

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS