Zadanie 1
Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4
- Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4
Zadanie 2
Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=bx³+4x²-3x
- Obliczanie wartości W(-) =0
Zadanie 3
- Wyznaczanie pierwiastków wielomianu G(x)=(2x³-16) (x+28) (x+5) dla x=2
- Określenie przedziałów, w których znajdują się pierwiastki x€ (-5,23)
Zadanie 4
- Wyznaczanie pierwiastków wielomianu a) W(x) = 6x(x-1)(x²-4)(x-2)(8× −8) za pomocą rozwiązywania równań: 6x=0, x-1=0, x²-4=0, x-2=0, 8x-8=0
- Określenie pierwiastków i wartości: x=0, x=1, x=2v-2, x=2, x=1, x=3x+1=0
- Stwierdzenie sprzeczności i obliczenie wartości: 2x³-16=0 x4 +28=0, co prowadzi do a=2 z równania 20=4
Zadanie 5
Wyznaczenie pierwiastków wielomianu W(x)=3x³+x²-6x-2 przy warunku %6=2
Niektóre wielomiany przybierają postać (x-x₁), W(x)-a(x-x₁)¹¹. (x-x₂)².
Funkcje kwadratowe mogą mieć postać iloczynową w wzorze W(x) = ax²+bx+c=(x-x₁)*(x-x₂).
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych mówi, że jeśli wielomian ma pierwiastki wymierne, to należą one do zbioru liczb postaci à.
Zadanie 1
a) Postać iloczynowa wielomianu W(x) =(2x²-18) (x²+6×+9), który po rozwiązaniu równań przyjmuje postać W(x)=2(x-9) (x+3)²
Zadanie 2
Zakładając pewne warunki, obliczamy pierwiastki dla x€ (-10, 13) i wartości dla 2 krotnego pierwiastka dla x+3=0 oraz 3 krotnego pierwiastka dla (x²-1) =0.
Zadanie 3
Obliczanie pierwiastków wielomianu W(x)-x³-mx²+nx-3 dla zadanego równania W(x): (x+1)
Zadanie 4
- Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x+3x³-12x²-13x-15 przy określonych wartościach p=15 (₁73, F5, 15} i q=1 {1}
- Obliczanie wartości G (-1) = 1 +m+1+m+n+1 oraz m=1 z równania G(x): (x+5)
Zadanie 5
Określenie wartości pierwiastków wielomianu oraz przydział krotności pierwiastków dla równania x² + (m²¬1)x + m inty
Postać iloczynowa wielomianu może być przydatna w przypadku funkcji kwadratowych i wielomianów trzeciego stopnia. Może być wykorzystana do obliczania pierwiastków i określania wartości przy określonych warunkach.
Wartości pierwiastków należą do zbioru liczb postaci à, co pozwala na łatwiejsze obliczenia pierwiastków wymiernych.
Ostatecznie, wyrażanie wielomianu w postaci iloczynowej może pomóc w zrozumieniu i analizie jego zachowania i cech.
Pierwiastki wielomianu odgrywają istotną rolę w matematyce i analizie funkcji. Poprzez wyznaczanie pierwiastków, można lepiej poznać zachowanie, wartości oraz kształt funkcji. Jest to istotne w wielu dziedzinach matematyki i naukach przyrodniczych. Dlatego wartościowe jest umiejętne obliczanie oraz wyrażanie wielomianów w postaci iloczynowej dla zadanego problemu.
