Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Wielomiany

/

Działania na wielomianach

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady

Zobacz

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady
user profile picture

Martyna Kramer

@martynakramer

·

797 Obserwujących

Obserwuj

Polynomial Roots and Factored Form Guide - A comprehensive exploration of finding roots and factoring polynomials, including methods for determining rational, integer, and irrational roots.

• Detailed examination of polynomial root-finding techniques, including the rational root theorem and factorization methods
• Focus on third-degree polynomials and their properties
• Step-by-step solutions for finding roots using various methods
• Examples of converting polynomials to factored form
• Special attention to rational and integer roots of polynomials

28.03.2022

530

<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2> <p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p> <ol> <li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zobacz

Page 1: Finding Polynomial Roots

This page introduces fundamental concepts of wyznaczanie pierwiastków wielomianu (finding polynomial roots) through practical examples and exercises.

Definition: A polynomial root (zero) is a value of x for which W(x) = 0.

Example: For W(x) = x - 2x³ + ax - 4, when W(2) = 16 - 16 + 2a - 4 = 0, we find a = 2.

Highlight: The process of jak obliczyć pierwiastek wielomianu involves systematic evaluation and factorization techniques.

The page demonstrates various approaches to finding pierwiastki wielomianu, including:

  • Direct substitution method
  • Factor theorem application
  • Analysis of polynomial behavior

Vocabulary:

  • Wielomian (Polynomial)
  • Pierwiastek (Root)
  • Miejsce zerowe (Zero)
<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2> <p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p> <ol> <li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zobacz

Page 2: Polynomial Factored Form

This section covers the concept of postać iloczynowa wielomianu (factored form of polynomials) and its applications.

Definition: The factored form of a polynomial expresses it as a product of linear or irreducible quadratic factors: W(x) = a(x-x₁)^n₁(x-x₂)^n₂...

Highlight: For polynomials with integer coefficients, pierwiastki wymierne wielomianu (rational roots) must be factors of the constant term.

Example: W(x) = (2x² - 18)(x² + 6x + 9) = 2(x - 3)(x + 3)(x + 3)²

The page elaborates on:

  • Methods for finding multiple roots
  • Properties of rational roots
  • Techniques for factoring higher-degree polynomials
<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2> <p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p> <ol> <li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Zobacz

Page 3: Advanced Applications

This final section focuses on complex applications of polynomial root-finding and factorization techniques.

Example: For W(x) = x³ - mx² + nx - 3, when x = -1 is a root, we can determine m and n values.

Highlight: The process of finding pierwiastki całkowite wielomianu (integer roots) often involves:

  • Using the rational root theorem
  • Analyzing factors of the constant term
  • Synthetic division

Vocabulary:

  • Krotność pierwiastka (Root multiplicity)
  • Dzielniki (Factors)
  • Rozwiązanie (Solution)

The page includes detailed examples of solving complex polynomial equations and determining multiple roots.

Podobne notatki

Know pierwiastki całkowite wielomianu thumbnail

59

1859

1/2

pierwiastki całkowite wielomianu

definicja, twierdzenie i przykładowe zadania źródło zadań-matematyka 2 Nowa Era

Know stopień i współczynniki wielomianu thumbnail

22

758

1/2

stopień i współczynniki wielomianu

Podstawowe informacje przy wyznaczaniu stopnia i współczynników wielomianu + zadania

Know wielomiany thumbnail

186

5544

1/3

wielomiany

wielomiany

Know Twierdzenie Bèzouta thumbnail

10

343

1/2

Twierdzenie Bèzouta

twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era

Know mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych thumbnail

30

1368

1/2

mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych wraz z zasadami

Know wielomiany thumbnail

6

369

1/2

wielomiany

matematyka

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Wielomiany

/

Działania na wielomianach

Jak Obliczyć i Wyznaczyć Pierwiastki Wielomianu 3 Stopnia - Łatwe Wzory i Porady

user profile picture

Martyna Kramer

@martynakramer

·

797 Obserwujących

Obserwuj

Polynomial Roots and Factored Form Guide - A comprehensive exploration of finding roots and factoring polynomials, including methods for determining rational, integer, and irrational roots.

• Detailed examination of polynomial root-finding techniques, including the rational root theorem and factorization methods
• Focus on third-degree polynomials and their properties
• Step-by-step solutions for finding roots using various methods
• Examples of converting polynomials to factored form
• Special attention to rational and integer roots of polynomials

28.03.2022

530

 

1/2

 

Matematyka

11

<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2> <p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p> <ol> <li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Page 1: Finding Polynomial Roots

This page introduces fundamental concepts of wyznaczanie pierwiastków wielomianu (finding polynomial roots) through practical examples and exercises.

Definition: A polynomial root (zero) is a value of x for which W(x) = 0.

Example: For W(x) = x - 2x³ + ax - 4, when W(2) = 16 - 16 + 2a - 4 = 0, we find a = 2.

Highlight: The process of jak obliczyć pierwiastek wielomianu involves systematic evaluation and factorization techniques.

The page demonstrates various approaches to finding pierwiastki wielomianu, including:

  • Direct substitution method
  • Factor theorem application
  • Analysis of polynomial behavior

Vocabulary:

  • Wielomian (Polynomial)
  • Pierwiastek (Root)
  • Miejsce zerowe (Zero)
<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2> <p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p> <ol> <li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Page 2: Polynomial Factored Form

This section covers the concept of postać iloczynowa wielomianu (factored form of polynomials) and its applications.

Definition: The factored form of a polynomial expresses it as a product of linear or irreducible quadratic factors: W(x) = a(x-x₁)^n₁(x-x₂)^n₂...

Highlight: For polynomials with integer coefficients, pierwiastki wymierne wielomianu (rational roots) must be factors of the constant term.

Example: W(x) = (2x² - 18)(x² + 6x + 9) = 2(x - 3)(x + 3)(x + 3)²

The page elaborates on:

  • Methods for finding multiple roots
  • Properties of rational roots
  • Techniques for factoring higher-degree polynomials
<h2 id="zadanie1">Zadanie 1</h2> <p>Wyznaczanie pierwiastków wielomianu W(x)=x-2x³+ax-4</p> <ol> <li>Obliczanie wartości W(2)=16-16+20-4</l

Page 3: Advanced Applications

This final section focuses on complex applications of polynomial root-finding and factorization techniques.

Example: For W(x) = x³ - mx² + nx - 3, when x = -1 is a root, we can determine m and n values.

Highlight: The process of finding pierwiastki całkowite wielomianu (integer roots) often involves:

  • Using the rational root theorem
  • Analyzing factors of the constant term
  • Synthetic division

Vocabulary:

  • Krotność pierwiastka (Root multiplicity)
  • Dzielniki (Factors)
  • Rozwiązanie (Solution)

The page includes detailed examples of solving complex polynomial equations and determining multiple roots.

Podobne notatki

Matematyka - pierwiastki całkowite wielomianu

definicja, twierdzenie i przykładowe zadania źródło zadań-matematyka 2 Nowa Era

59

1859

1

Know pierwiastki całkowite wielomianu thumbnail

Matematyka - stopień i współczynniki wielomianu

Podstawowe informacje przy wyznaczaniu stopnia i współczynników wielomianu + zadania

22

758

0

Know stopień i współczynniki wielomianu thumbnail

Matematyka - wielomiany

wielomiany

186

5544

2

Know wielomiany thumbnail

Matematyka - Twierdzenie Bèzouta

twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era

10

343

0

Know Twierdzenie Bèzouta thumbnail

Matematyka - mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych wraz z zasadami

30

1368

0

Know mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych thumbnail

Matematyka - wielomiany

matematyka

6

369

0

Know wielomiany thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.