Zadania tekstowe z wyrażeniami wymiernymi

Ten dokument prezentuje zestaw zadań tekstowych prowadzących do równań wymiernych, które są często spotykane na egzaminach maturalnych z matematyki. Zadania dotyczą głównie obliczeń związanych z ruchem pojazdów, co stanowi praktyczne zastosowanie wyrażeń wymiernych w rzeczywistych sytuacjach.

Highlight: Dokument zawiera dwa główne ćwiczenia, każde z dwoma podpunktami, co daje łącznie cztery skomplikowane zadania matematyczne.

Pierwsze ćwiczenie skupia się na obliczaniu prędkości samochodów:

a) Obliczanie średnich prędkości dwóch samochodów na podstawie przebytej drogi i różnicy prędkości.

Example: Samochód jadący z prędkością v pokonał 195 km, podczas gdy drugi samochód jadący o 20 km/h szybciej pokonał 260 km w tym samym czasie.

b) Wyznaczanie prędkości dwóch samochodów jadących naprzeciwko siebie na trasie o długości 350 km.

Vocabulary: Wyrażenia wymierne zastosowania - wykorzystanie ułamków algebraicznych do modelowania sytuacji z życia codziennego.

Drugie ćwiczenie koncentruje się na zadaniach z pociągami:

a) Obliczanie prędkości pociągu ekspresowego i osobowego na podstawie różnicy prędkości i czasu przejazdu.

Definition: Funkcja wymierna - funkcja, której wzór jest ilorazem wielomianów.

b) Wyznaczanie prędkości dwóch pociągów jadących naprzeciwko siebie na trasie o długości 510 km.

Quote: "Dwa pociągi towarowe wyjechały z miasta A i B" - typowe rozpoczęcie zadania z równaniami wymiernymi.

Dokument zawiera również szczegółowe rozwiązania niektórych zadań, co jest niezwykle pomocne w zrozumieniu metod rozwiązywania równań wymiernych i nierówności wymiernych. Te przykłady są doskonałym materiałem do przygotowania się do matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Rozwiązywanie tych zadań wymaga umiejętności mnożenia wyrażeń wymiernych oraz przekształcania równań do postaci umożliwiającej ich rozwiązanie.

Podsumowując, ten zestaw zadań stanowi cenne źródło dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki, szczególnie w zakresie funkcji wymiernych i ich praktycznych zastosowań.